Dans un passage de Physique iii (7, 207b15-21), Aristote s’exprime d’une manière qui suppose valide l’implication suivante : « Si une grandeur peut être infinie en puissance, une telle grandeur peut aussi être infinie en acte ». Cette implication a intrigué les commentateurs tant anciens et médiévaux que modernes. Ces derniers se sont en général bornés à constater que l’implication n’est pas logiquement valide, sans expliquer comment et en quel sens Aristote avait pu la tenir pour telle. En rapprochant le (...) passage précité d’un autre passage de Physique iii (6, 206b16-27), le présent article en propose une interprétation qui semble lever toutes les difficultés. Au Moyen Age, le sens de l’implication a été très discuté, et l’interprétation proposée ici a été vue et soutenue par plusieurs commentateurs : on l’étudie chez quelques-uns de ceux-ci en situant leur position dans le cadre du débat médiéval sur la question, notamment en référence aux deux interprétations alors fameuses proposées par Averroès. (shrink)

En mécanique statistique, un système physique est représenté par un système mécanique avec un très grand nombre de degrés de liberté. Ce qui est expérimentalement accessible, croit-on, se limite à des moyennes temporelles sur de longues périodes. Or, il est bien connu qu’un système physique tend vers un équilibre thermodynamique. Ainsi, les moyennes temporelles censées représenter les résultats de mesure doivent être indépendantes du temps. C’est pourquoi elles sont associées à des temps infinis. Ces moyennes sont par contre difficilement analysables, (...) et c’est pourquoi la moyenne des phases est utilisée. La justification de l’égalité de la moyenne temporelle infinie et de la moyenne des phases est le problème ergodique. Ce problème, sous une forme ou une autre, a fait l’objet d’études de la part de Boltzmann, les Ehrenfest, Birkhoff, Khinchin, et bien d’autres, jusqu’à devenir une théorie à part entière en mathématique. Mais l’introduction de temps infinis pose des problèmes physiques et philosophiques d’importance. En effet, si l’infini a su trouver une nouvelle place dans les mathématiques cantoriennes, sa place en physique n’est pas aussi assurée. Je propose donc de présenter les développements conceptuels entourant la théorie ergodique en mécanique statistique avant de me concentrer sur les problèmes épistémologiques que soulève la notion d’infini dans ces mêmes développements. (shrink)

Résumé Cet article compare les philosophies de l’absolu de Nicolas de Cues et de Hegel. Toutes les deux intègrent une logique de la contradiction, une cosmologie processuelle et une christologie spéculative à une manifestation de l’infini. Nous montrons toutefois ce qui sépare le système dialectique de l’approche métaphysique.

In the Infini-Rien fragment of his Pensées, Blaise Pascal develops an argument for the rationality of faith in God, which posthumously became known as Pascal’s Wager and at the same time represents a cornerstone of modern probability theory. While this betting argument has been the subject of much philosophical investigation, the contribution of this paper lies in the following: On the one hand, the bet is reconstructed in its basic features as well as its structure with the help of (...) modern decision and probability theory tools. Thus, it is shown that Pascal’s betting argument, in distinction to Hacking 1972 for instance, has the form of an a fortiori argument. On the other hand, as far as objections to Pascal’s argument are concerned, it is true that the premises have often been called into doubt, more or less convincingly. On the other hand, this article is dedicated to the question, often emphatically – especially in Hacking 1972 – and perhaps carelessly affirmed in Pascal research, whether Pascal’s premises imply his conclusion at all. (shrink)

L'astronomie se confronte à la réalité d'un cosmos fini ou infini. Au gré des théories astronomiques, physiques, mathématiques, philosophiques ou esthétiques, l'infini s'impose ou disparaît.

The wager fragment in Blaise Pascal’s _Penseés _opens with the phrase "_infini rien_"—"infinite nothing"—which is meant to describe the human condition. Pascal was responding to what was, even in the seventeenth century, becoming a pressing human problem: we seem to be able to know much about the world but less about ourselves. The traditional European view of human beings as creatures made in the image of God and potentially capable of a mystical union with God was increasingly confounded by the (...) difficulty of finding God in nature. Despite his own scientific work, however, Pascal argued that if one does not know whether or not God exists, one should bet that he does: if one is right the rewards are infinitely good and, if one is wrong, what one has lost is, by comparison, utterly trivial. The argument behind this wager is one of the most celebrated—and disputed—in the history of philosophy. It has been seen in terms of the calculus of probabilities, as a piece of religious apologetic, as an event in the religious and psychological life of Pascal himself, and as an event in the life of the Jansenist movement and its various expressions at Port-Royal. In this book, Leslie Armour explores the underlying logic of ideas brought to the surface by the intersection of two philosophical lines of thought. He shows that Pascal had come to philosophy by way of two particular strands of Platonism, one strongly mystical, associated with the founder of the French Oratorian order, Pierre de Bérulle, and the other the Augustinian Platonism associated with Duvergier de Hauranne and Cornelius Jansen. At the same time Pascal was engaged in an internal struggle with skepticism. While he agreed that it is difficult to find God in physical nature, he disagreed with the claim that we know nothing of nature. The problem is that the human being is both infinite and nothing. Thus, Armour locates Pascal’s wager within the confluence of a vital neo-Platonism and an intellectually powerful skepticism. He concludes that even today, "If we must act and cannot know enough, we must bet.". (shrink)

Résumé Il est courant d’inscrire Leibniz dans une lignée qui, passant par Nicolas de Cues et Giordano Bruno, aurait marqué le triomphe de l’infini actuel dans la pensée moderne, qu’elle soit scientifique ou métaphysique. Pourtant Leibniz n’acceptait nullement un tel infini en mathématiques et s’en est expliqué à diverses reprises de manière particulièrement claire. Dans cet article, je voudrais rappeler cette position élaborée dès le début du séjour parisien (Accessio ad Arithmeticam infinitorum, fin 1672) et montrer son effectivité (...) dans l’élaboration du « fictionalisme » leibnizien en ce qui concerne les infiniment petits. Rappelant les différentes stratégies de comparaison entre les pensées de Leibniz et Nicolas de Cues, je voudrais indiquer la manière dont des textes récemment édités permettent aujourd’hui une meilleure appréciation de l’écart qui peut les séparer. (shrink)

Entre autres contributions sur l'infini : L'infini est-il le dieu des métaphysiciens? par J.-L. Vieillard-Baron ; La transcendance de l'infini, par G. Rodis-Lewis ; La critique cartésienne des formes substantielles et la fin du monde archaïque, par B. Pinchard ; Spinoza : causalité et infini, par J.-M. Vaysse.

La rencontre du philosophe Éric Weil permet au théologien Henri Bouillard de mettre en oeuvre son concept de théologie fondamentale, notamment à propos du rapport entre l’infini de la pensée philosophique et le Dieu de la foi chrétienne; mais elle le conforte aussi à ne pas relever le défi des voies nouvelles ouvertes à la question de Dieu.

Ce livre éclaire les étapes de la réflexion sur la notion philosophique et mathématique d'infini du XIVe au XIXe siècle. Un infini inaccessible qui n'a cessé de stimuler l'activité des mathématiciens, des théologiens, des philosophes et des artistes. Tous ont mis, à leur manière, leur art à son service, afin de nous permettre de mieux appréhender et transcender le fini. Ce livre éclaire, du xive au xixe siècle, les étapes de la réflexion sur la notion philosophique et mathématique (...) d'infini. (shrink)

L’idée de l’infini est, chez Descartes, fort paradoxale: elle est à la fois la plus claire et distincte et la plus incompréhensible que l’on puisse avoir. Le paradoxe atteint même sa positivité, puisque l’in-fini s’énonce négativement. Ce problème a occupé de nombreux contemporains, et aujourd’hui encore certains interprètes y voient une contradiction au plus profond de la pensée cartésienne. Cet article expose le paradoxe de l’infini cartésien, puis montre comment Descartes l’avait déjà résolu et comment la postérité s’en (...) saisira. (shrink)

- Ce seminaire de l annee 1984-1985, portant sur l Infini, est le frere de celui portant sur l Un, tenu en 1983-1984, et deja publie. Il s agit de passer au filtre de la grande histoire de la philosophie quelques concepts majeurs de L etre et l evenement, publie en 1988. L examen historique des concepts n a pas pour objectif direct leur incorporation dans ma propre entreprise metaphysique. Je cherche plutot a saisir la multiplicite des definitions et (...) des constructions, un peu comme qui regarde un objet sous differents angles et expose a differentes lumieres. Au fond, quand on cherche une idee dans l histoire, ce sont souvent les details qui importent et parfois unifient des pensees qu on aurait pu croire opposees. Cela donne a ce seminaire un tour exegetique et raffine. Mais que le lecteur ne soit pas effraye: la gymnastique intellectuelle est a la fin plus merveilleuse et plus feconde que l autre. Et puis, j ose le dire, je lui ai pas mal mache le travail! - A.B. Depuis 1966, une part importante de l enseignement du philosophe Alain Badiou, a pris la forme d un seminaire, lieu de libre parole et laboratoire de pensee. Les editions Fayard publient l ensemble de ces Seminaires de 1983 a aujourd hui, periode ou la documentation est abondante et continue. Ce volume est le huitieme de la serie. Alain Badiou est philosophe, dramaturge et romancier.". (shrink)

Le Colloque international, qui s'est tenu dans le cadre du laboratoire de recherche (CRHI) du Département de Philosophie de l'Université de Nice Sophia Antipolis, en avril 2013, s'est proposé d'étudier le rapport entre infini et altérité dans l'œuvre de Nicolas de Cues (1401-1464). Les spécialistes réunis ont circonscrit la thèse, qui traverse tout l'œuvre du Cusain, selon laquelle rien ne peut être en dehors de l'infini. Les contributions rassemblées dans ce volume en révèlent la pertinence et montrent l'actualité (...) d'une pensée qui soulève l'intérêt croissant des chercheurs"--Page v. (shrink)

Il est question de montrer que l’une des clés de compréhension de l’idéal communautaire chez Jean-Luc Nancy, passe par sa mise en relation avec la critique littéraire de Maurice Blanchot. Autrement dit, l’idée de communauté recèle une essence poétique de l’absence-présence. Elle est le lieu de trame d’un évènement tragique qui neutralise l’essentielle possibilité du ‘vivre ensemble’. Cette conception de la communauté comme évènement tragique de la transvaluation, décrit comment le dernier homme à parler c’est-à-dire celui qui possède les mots (...) et l’écriture. Se détache de l’homme commun et ordinaire (le dernier homme nietzschéen). C’est une interprétation nihiliste littéraire qui aboutit sur une hypothèse qui consiste à dire que : La communauté désœuvrée est communauté d’une infinie résurrection de l’écrivain. Ce travail situe de ce fait, un instant de colloque, d’où le langage devient un acte pour la finitude. (shrink)

The book contains eight papers previously published in English—three of which also appeared in Mancosu's papers collection —and now translated into French (two of them are co-authored with J....

Le recueil d'études Contempler l'infini invite le lecteur à étudier la fonction de l'acte contemplatif dans son rapport à l'espace et au temps, en s'interrogeant notamment sur la valeur et la portée épistémiques de cet acte (d'un point de vue mathématique, philosophique, phénoménologique, esthétique, artistique, linguistique et poétique) lorsqu'il se détermine en relation à une réalité représentée comme "infinie" (Dieu, âme, cosmos, etc.). Ce livre est conçu dans un contexte éminemment interdisciplinaire, l'objectif étant de comprendre comment cette articulation subtile (...) des deux concepts peut être abordée selon des méthodologies et des lexiques très différents mais bien souvent complémentaires sur le plan épistémologique. Le recueil regroupe les études et les réflexions des chercheurs français et hongrois de différentes spécialités (mathématiques, philosophie, esthétique. phénoménologie, théologie, linguistique et littérature). (shrink)

On tachera d’exposer, dans ce bref texte, tout d’abord, les motivations qu’on a pouraffirmer que la subjectivité demande un effort pour satisfaire l’exigence ontologique quiest constitutive de son être. Ceci demandera, d’abord, l’explication de certains motscomme exigence ontologique, recueillement et humilité. Ensuite, on verra si, et comment,une telle exigence peut être satisfaite. On s’appuiera, pour faire ceci, sur les réflexions duphilosophe français Gabriel Marcel, qui a avancé, notamment dans Le mystère de l’être etHomo Viator, des importantes contributions à ce sujet. (...) La philosophie de Gabriel Marcelsera analysée, non seulement dans sa production « systématique », mais aussi dans cellethéâtrale, car c’est dans le caractère dramatique de la pièce théâtrale qu’une expérience del’absolu peut d’abord se produire et ensuite s’alimenter. En effet, dans la conviction quecette expérience a besoin de la communication indirecte du théâtre et de la poésie, on seraautorisé à en faire recours. On montrera, alors, en suivant une analyse gnoséologique,d’abord (I) comment la définition de la subjectivité comme effort est nécessaire et exacteet puis (II) comment cette exigence ontologique peut être satisfaite. (shrink)

Cet article discute, à travers le parcours critique d’un récent ouvrage d’Anselm Jappe, la thèse d’une illimitation « narcissique » constitutive de la forme subjective propre aux rapports de production capitalistes contemporains. Montrant que cette perspective est fondée sur une conception monolithique et unilatérale de l’histoire du capital et de ses sujets, ainsi que sur une réduction illégitime de toute forme d’in????inité au « mauvais in????ini » de l’illimitation, nous soutenons la nécessité de penser un infini positif irréductible tant (...) à l’illimitation abstraite de la valorisation qu’aux dispositifs capitalistes qui limitent les puissances d’autodétermination et d’autoactivation des individus.This article critically discusses the thesis, recently developed by Anselm Jappe, of a “narcissistic” illimitation constitutive of the subjective form typical of contemporary capitalist relations of production. By showing that this perspective is grounded on a monolithic and one-sided conception of the history of capital and its subjects, as well as on an illegitimate reduction of every form of infinity to the “bad infinity” of illimitation, we defend the necessity to conceive a positive form of infinity, irreducible to both the abstract illimitation of valorization and the capitalist apparatuses that limit the individual power of self-determination and self-activity. (shrink)

À l'encontre de la conception classique qui fait de l'idée d'infini l'expression de la perfection de Dieu inscrite en l'homme, Diderot propose une conception de l'infini qui rapporte immédiatement celui-ci à sa production corporelle. Soustrayant ainsi l'infini au divin, la pensée du corps sensible révoque jusqu'en ses fondements la conceptualité classique qui, par la notion d'ordre, liait l'épistémologie au théologique. Le désordre s'en trouve réévalué jusqu'en ses formes pathologiques et gagne ainsi une valeur créatrice immanente et fondamentale.

S'inscrivant dans le prolongement des travaux de P. Duhem et d'A. Koyré, cet ouvrage retrace l'histoire de la cosmologie au XVIIIe siècle en Europe, qui s'accompagne alors d'une conceptualisation de l'infini. Une place centrale est accordée à E. Kant, depuis la période précritique jusqu'aux œuvres posthumes. Ce livre poursuit la réflexion entamée dans Dieu, l'Univers et la sphère infinie.

La couverture indique :"L'infini est le sujet le plus vaste que l'imagination puisse embrasser. Il a tout le temps fasciné les hommes, qu'ils soient artistes, philosophes ou scientifiques. Mais l'infini se manifeste-t-il vraiment dans la réalité physique, ou est-il seulement un concept de notre imagination, comme le pensait Aristote? Des artistes comme Escher, des écrivains comme Borges ont tenté de le représenter, mais c'est Georg Cantor qui assoit fermement l'infini dans le paysage des mathématiques et nous dévoile (...) ses propriétés étranges et magiques. L'univers est, par excellence, le lieu où l'infini se manifeste. Dans un univers infini, nous serions confrontés au paradoxe de l'éternel retour, où chacun de nous posséderait un nombre infini de sosies. Les avancées en physique de ces dernières décennies ont donné au mot "infini" un sens nouveau. Il se réfère non seulement à notre univers, mais aussi à une infinité d'univers parallèles, le tout formant un vaste et fantastique "multivers". A ces sujets vertigineux, Trinh Xuan Thuan apporte ses réflexions avec la pédagogie lumineuse, à la fois scientifique, philosophique et poétique qui lui est coutumière et qui fait le grand succès de La Mélodie secrète, du Chaos et l'harmonie, et, plus récemment, du Cosmos et le lotus.". (shrink)

Action dans l'espace, l'infini, la cognition humaine (link to the English text).

Dan Arbib | Résumé : Nous proposons ici une analyse du concept cartésien d’infini à partir de trois paradoxes : 1) du point de vue du corps cartésien, l’infini occupe deux places peu compatibles, à la fois fondateur de la rationalité et inséré en elle ; 2) du point de vue de l’histoire de l’histoire de la métaphysique, l’infini apparaît pour satisfaire l’exigence de la représentation et pour y déroger ; 3) du point de vue de l’histoire (...) des noms divins, les enjeux du nom de l’infini se trouvent par deux fois neutralisés, d’une part par le scotisme contre l’effort thomiste ou bonaventurien, d’autre part par les post-cartésiens contre les plus grandes audaces cartésiennes. — Ces trois paradoxes superposables questionnent la cohérence du dispositif cartésien dont l’infini constitue le coeur. |: I propose here an analysis of the Cartesian concept of infinity based on three paradoxes : 1) from a Cartesian viewpoint, infinity occupies two places which are potentially incompatible, both as founder of rationality and inserted in it ; 2) from the viewpoint of the history of metaphysics, infinity appears to satisfy the requirement of representation and to break it ; 3) from the viewpoint of the history the divine names, the stakes of the name of infinite are twice neutralized, first by scoticism against Thomas Aquinas or Bonaventure, then by post-Cartesian philosophers against Descartes’ boldness. — These three superposable paradoxes question the coherence of the Cartesian system of which infinity constitutes the centre. (shrink)