Cet article cherche à travers une étude des textes, et en suivant l'évolution de la pensée de Frege, à dégager le rôle prédominant - à la fois positif et regrettable - qu'a joué la philosophie dans la construction du système fondationnel des Grundgesetze. En premier lieu, sa conception exhaltante de la logique, qui fonde son logicisme est exposée; ensuite, il apparaît que le concept "autonome” d'ensemble n'entrant pas, selon Frege, dans ce domaine pur, ne peut pas fonder l'arithmétique; ensuite, on (...) voit que les types violent à la fois la simplicité privilégiée de la logique et la nature métaphysique des fonctions et en dernier lieu, les raisons philosophiques de la théorie des entités incomplètes sont développées. Il apparaît qu'une vision philosophique empêche de sauver le système des Grundgesetze à moins de le détruire. (shrink)

En 1676, alors qu'il sejourne encore a Paris, Leibniz entreprend de composer un volumineux traite qui restera sans doute l'un de ses ecrits mathematiques les plus fortement charpentes: La quadrature arithmetique du cercle, de l'ellipse et de l'hyperbole et la trigonometrie sans tables qui en est le corollaire. Ce traite se presente comme un abrege exhaustif de la geometrie infinitesimale, dont Leibniz avait pu esperer qu'elle lui ouvrirait les portes de l'Academie des Sciences. Cependant, contraint de quitter la capitale avant (...) sa publication, il abandonnera derriere lui un ouvrage qui n'allait voir le jour qu'en 1993. Le probleme de la quadrature est pretexte a soulever plusieurs enjeux capitaux tant pour les mathematiques que pour la philosophie. Il permet notamment a Leibniz d'examiner avec une grande precision la question de la methode, des fondements, ainsi que des notions cruciales de rigueur et d'infini, tout en mettant en evidence leurs applications pratiques. Si la presente edition de ce texte foisonnant ne reproduit pas l'integralite des variantes, elle en propose une version corrigee et annotee, qui s'accompagne d'une traduction francaise en regard. (shrink)

Résumé -/- Dans son premier livre (Philosophie de l’arithmétique 1891), Husserl élabore une très intéressante philosophie des mathématiques. Les concepts mathématiques sont interprétés comme des concepts de « deuxième ordre » auxquels on accède par une réflexion sur nos opérations mentales de numération. Il s’ensuit que la vérité de la proposition : « il y a trois pommes sur la table » ne consiste pas dans une relation mythique quelconque avec la réalité extérieure au psychique (où le nombre trois doit (...) être exemplifié de quelque manière), mais bien dans le fait que les pommes sur la table peuvent être dénombrées correctement en tant qu’elles sont au nombre de trois. Nous avons affaire ici à une position « antiréaliste » fondant la vérité mathématique non pas dans un monde platonicien, mais bien sur le concept de rectitude de nos opérations formelles. -/- Abstract -/- In his first book (Philosophy of Arithmetic 1891) Husserl develops a very interesting philosophy of mathematics. Mathematical concepts are interpreted as « second order » concepts gained by reflection on our mental operations of counting. Accordingly the truth of the proposition « There are three apples on the table » consists not in any mythical relation to the extra-mental reality (where the number three should be somehow exemplified), but rather in the fact that the apples on the table can be correctly counted as three. We have here an « anti-realist » position grounding the mathematical truth not in platonic realms, but rather in the concept of correctness of our formal operations. (shrink)

RÉSUMÉ: Dans cet article, j’entreprends de clarifier le projet (frégéen) d’une logique de l’arithmétique -- tel qu’il a été discuté par Natorp et Rickert -- en distinguant trois questions directrices. Le nombre est-il un objet logique? L’arithmétique est-elle réductible à la logique? Est-il possible de déduire les opérations arithmétiques de lois purement logiques? Ma thèse est que la distinction rigoureuse de ces trois questions permet de lever une grande partie des obscurités qui affectent en généralle programme d’une logique de l’arithmétique. (...) La contribution néo-kantienne à ce programme se trouve du même coup éclairée d’une lumière nouvelle.ABSTRACT: In this article, I try to shed light on the (Fregean) project of a logic of arithmelic-as discussed by Natorp and Rickert-by outlining three main questions. Is the number a logical object? Is arithmetic reducible to logic? Is it possible to deduce the arithmetical operations from purely logical laws? I argue that rigorous distinction between these three questions makes it possible to elucidate many problems affecting the program of a logic of arithmetic. The Neo-Kantian contribution to this program is at the same time considered in a new light. (shrink)

RésuméAvant celle de Ṯābit b. Qurra, l’Introduction arithmétique de Nicomaque de Gérase fit l'objet d'une première traduction fautive révisée par un élève d'al-Kindī. Grâce à la partie éditée et traduite par Freudenthal et Lévy, nous pouvons désormais identifier ce réviseur comme étant Aḥmad b. al-Ṭayyib al-Saraḫsī, que nous avons par ailleurs reconnu comme auteur des Rasā᾿il Iḫwān al-Ṣafā᾿. La comparaison des gloses de ce réviseur d'une part avec un fragment inédit d'al-Saraḫsī et d'autre part avec les « Épîtres des Frères (...) en Pureté » corrobore l'attribution des épîtres à al-Saraḫsī. En outre, l’étude des contresens de cette version kindisée du texte de Nicomaque nous renseigne mieux tant sur la tentative kindienne d'unifier la philosophie que sur la spécificité de l'ontologie des Frères en Pureté. (shrink)

En résolvant au plan de l’attribution du nombre un problème insoluble au plan de l’engendrement du nombre, celui de la compatibilité entre égalité et discernabilité, Frege est conduit à supposer l’existence de concepts dont les caractères dépeignent des propriétés discriminantes. Frege souligne avec force que « donner un nombre, c’est exprimer un fait indépendant de notre manière de voir ». Mais on peut se demander si un caractère discriminant, précisément, n’est pas une « manière de voir » – quoiqu’au sens (...) non psychologiste d’un aspect sous lequel peut être vu un complexe signitif. Frege et Husserl méconnaissent que le procédé de spécification des multiplicités par mise en correspondance biunivoque est tributaire d’une extension de la théorie des moments figuraux aux complexes signitifs. En envisageant les nombres comme des propriétés internes de symboles de classes, en d’autres termes comme des aspects exhibés par des listes, Wittgenstein pense l’émergence de critères figuraux de corrélations numériques. Contre la critique frégéenne de Husserl, Wittgenstein fait valoir que la pertinence de la notion de moment figural ou d’aspect n’est pas confinée à la psychologie ; contre le thème husserlien d’une intuition catégoriale des nombres, que le moment statutaire du concept ne saurait être délégué à aucune intuition. (shrink)

In this article, I wish to discuss in an informal way the motivations and the motifs of the constructivist approach to logic and mathematics and by a natural extension to the general field of science, particularly theoretical physics. Foundational questions in those domains are not ruled by philosophical principles, but a critical philosophy of foundations could be the leitmotiv to the extent that it can be used as a criterion to decide between the theoretical options of scientific practices that are (...) often oblivious to their own doctrinal presuppositions. My objective is to provide the justificatory reasons for a constructivist option or posture in the field of scientific knowledge. (shrink)

Résumé Les arts libéraux tiennent un rôle particulier dans la pensée de Simon Stevin (1548-1620). Grâce à eux, ce savant peut dévoiler dans son épistémologie d’une part ce que sont les dispositions innées de l’esprit (distinguer le vrai du faux, parler, compter) et d’autre part les fondements des objets de la Nature (le nom, le nombre, la mesure et le poids). Un art de penser associe alors l’âme et la Création et permet de codifier les différents arts et l’action vertueuse. (...) Dans cet article, nous voulons montrer le rôle que jouent la dialectique et l’arithmétique dans l’art de penser de ce mathématicien et ingénieur flamand. Nous expliciterons alors les liens entre ces deux disciplines et la mise en place grâce à eux d’outils communs comme la proportion et la méthode dans la réalisation d’un projet encyclopédique. (shrink)

Depuis le milieu du XIXe siecle, on a generalement considere qu'un cycle de sept disciplines scolaires (grammaire, dialectique, rhetorique, musique, astronomie, geometrie et arithmetique), connu au Moyen Age sous le nom des sept arts liberaux, avait constitue la base de l'instruction habituelle et cela depuis l'epoque hellenistique jusqu'a l'epoque imperiale et au Moyen Age. Cette these, largement vulgarisee par le livre Histoire de l'education dans l'Antiquite d'Henri-Irenee Marrou, est fondamentalement remise en question dans le present ouvrage, qui montre que ce (...) fameux cycle des sept arts, que l'on croyait deja connu par Varron au Ier siecle avant J.-C., est ne en realite dans le neoplatonisme et n'a jamais constitue le programme d'education des jeunes gens de rang social eleve au cours de l'Antiquite. Cette nouvelle edition comprend des notes additionnelles au texte prealablement publie, un reexamen de la question varronienne qui tient compte de publications parues entre 1983 et 2003 (B. Cardauns, N. Cipriani, J. Doignon et D. Shanzer), et six articles sur certains themes fondamentaux traites dans la premiere edition, comme l'enseignement des mathematiques et de la medecine a l'epoque imperiale, l'organisation de l'enseignement philosophique, l'attitude des philosophes a l'egard du savoir encyclopedique ou la signification du terme eclectique dans la philosophie antique. (shrink)

The idea of objectivity is primary in Gottlob Frege’s thought, not only for his conception of logic and mathematics, but also for his philosophy as a whole. He deals with the topic for the first time in 1884, in Grundlagen der Arithmetik, precisely in paragraph 26. He distinguishes the objective from the subjective, of course, but also from the real, what he calls the actual (wirklich in German). In order to be perfectly understood, he gives as example the colors but, (...) above all, to explain what is objective in geometry and space, he proceeds to a «thought-experiment», founded on the principle of duality. It is this aspect that I emphasize here, in the general framework ofparagraph 26 and in conjunction with Frege’s other works. (shrink)

L’œuvre mathématique de La Ramée est constituée d’ouvrages publiés tout au long de sa carrière. Les éditions abrégées des Éléments d'Euclide, ses manuels d’arithmétique et de géométrie plusieurs fois remaniés, un court traité d’algèbre ainsi que les Scholae mathematicae de 1569 sont autant d’ouvrages dans lequels il met en œuvre une réforme des mathématiques héritées et de leur enseignement. Des justifications de cette réforme apparaissent dans les trois livres d’un Prooemium mathematicum portant sur l’histoire des mathématiques, la défense de leur (...) « utilité » et une critique sévère de l’exposé euclidien. Pour autant, l’œuvre mathématique de La Ramée ne doit pas être mise à part de l’œuvre philosophique qu’il élabore par ailleurs. Dans cet article, je m’efforce de le montrer en m’interrogeant d’abord sur les raisons qui ont poussé La Ramée à se tourner, au début de sa carrière, vers les mathématiques ; l’examen du livre I du Prooemium mathematicum me permet ensuite d’examiner le rôle que jouent Platon, Aristote et Euclide dans son histoire des mathématiques. Finalement, je suis amené, en abordant la critique raméenne de l’ « abstraction » pythagoricienne, à chercher dans les éditions de la Dialectica et les Scholae in liberales artes les éléments d’une « philosophie des mathématiques » – conception originale de la nature des objets mathématiques et de la façon dont on accède à leur connaissance – qui offre une certaine lumière sur la réforme des mathématiques qu’entreprend La Ramée. (shrink)

Plusieurs textes de Giordano Bruno définissent le statut des mathématiques en reprenant la classification aristotélicienne des sciences théorétiques. Toutefois cette classification change radicalement de sens à la lumière du monisme brunien. Les mathématiques restent certes une science abstraite, mais, pour le métaphysicien, elles deviennent l’instrument qui permet de penser le rapport de la substance aux modes, le déploiement dans l’unité de la substance de la pluralité infinie des formes; en d’autres termes, elles deviennent une véritable logique de l’être.

I. Philosophie scientifique et Syntaxe logique. Nécessité d’une interprétation. — II. Logique et mathématique. La distinction kantienne : « analytique »-« synthétique » est remplacée par une distinction entre « formel » et « objectif ». Touchant ici la mathématique et la logique, on traite surtout du côté objectif : qui, en mathématique, consiste dans l’existence de rapports mathématiques, indépendants de la formulation en proposition, et dans la véri- ficabilité de lois arithmétiques ; en logique, dans le rapport implicite des (...) termes et des principes à certains caractères de la réalité. — III. Arithmétique et géométrique sont distingués selon la considération du discret et du continu. Précision formelle des concepts mathématiques intuitifs. — IV. Pour la problématique des fondements. Réflexions et indications sur la situation présente des recherches. (shrink)

Au xviie siècle, la question de la durée de la vie fait l’objet d’un nouveau traitement en termes d’arithmétique politique. Cette mathématisation, avec la construction de la notion de « vie moyenne », permet une intégration de l’art de prolonger la vie aux techniques de gouvernement. Élaborée dans le cadre des pratiques financières de rentes viagères, la notion émigre vers l’économie politique, où la vie n’est plus conçue comme support d’intérêts mais comme force productive. Le problème se pose alors en (...) termes de philosophie politique : le pouvoir peut-il se fonder sur des impératifs de maximisation de la vie moyenne pour contraindre ses sujets ? La question fut posée au sujet de l’inoculation de la petite vérole. Dans le débat qui déchira les Lumières françaises, c’est en réalité la question du fondement de ce que Michel Foucault appelait le biopouvoir qui est en jeu. (shrink)

Si c'est une tache de la philosophie de rompre la domination du mot sur l'esprit humain en devoilant les illusions qui souvent naissent presque inevitablement de l'utilisation de la langue en ce qui concerne des relations entre concepts, en liberant la pensee de ce dont elle est atteinte uniquement par la nature du moyen d'expression de la langue, alors mon ideographie developpee plus avant pour ces buts pourra devenir un outil utile aux philosophes. [...] L'arithmetique a ete le point de (...) depart du raisonnement qui m'a conduit a mon ideographie. Ainsi je pense d'abord l'appliquer a cette science en cherchant a mieux analyser ses concepts et a fonder plus profondement ses theoremes. (shrink)

L'histoire de la philosophie a toujours vu en Plotin un metaphysicien. Porphyre ne dit-il pas de son maitre qu'il connaissait parfaitement la geometrie, l'arithmetique, la mecanique, l'optique et la musique, mais qu'il n'etait pas enclin a approfondir davantage ces disciplines? Ce peu de gout pour les mathematiques et la physique n'a pourtant pas empeche Plotin de rediger quelques traites exclusivement connsacres a des questions de physique et de cosmologie, traites qui furent les grands oublies des etudes neioplatoniciennes. Parmi ceux-ci, le (...) traite Sur le ciel est d'une importance capitale aussi bien en raison du sujet qu'il aborde que du debat philosophique qu'il engage avec la tradition. La vision plotinienne du monde et du ciel doit en effet trouver sa place au sein des theories cosmologiques dominantes de son epoque: celles transmises par le Timee de Platon, le De Caelo d'Aristote et la vision stoicienne de l'univers. Il va sans dire que Plotin se veut un exegete des doctrines platoniciennes, mais le present traite montre peut-etre plus que tout autre la difficile cohabitation de l'independance d'esprit et de la fidelite aux textes du maitre. Ce qui se presente comme une exegese du Timee devient en fait une trahison des enseignements qui y sont contenus. Le traite II, 1 [40] fut le theatre d'une rebellion, celle d'un interprete platonicinen qui tente de lire dans le Timee une theorie qui ne s'y trouve pas. (shrink)

Beaucoup de « géomètres » du XIXe siècle - Bernhard Riemann, Hermann von Helmholtz, Felix Klein, Riccardo De Paolis, Mario Pieri, Henri Poincaré, Federigo Enriques, et autres - ont joué un rôle important dans la discussion sur les fondements des mathématiques. Mais, contrairement aux idées d'Euclide, ils n'ont pas identifié «l'espace physique» avec« l'espace de nos sens». Partant de notre expérience dans l'espace, ils ont cherché à identifier les propriétés les plus importantes de l'espace et les ont posées à la (...) base de la géométrie. C'est sur la connaissance active de l'espace que les axiomes de la géométrie ont été élaborés ; ils ne pouvaient donc pas être a priori comme ils le sont dans la philosophie kantienne. En outre, pendant la dernière décade du siècle, certains mathématiciens italiens - De Paolis, Gino Fano, Pieri, et autres - ont fondé le concept de nombre sur la géométrie, en employant des résultats de la géométrie projective. Ainsi, on fondait l'arithmétique sur la géométrie et non l'inverse, comme David Hilbert a cherché à faire quelques années après, sans succès. (shrink)

Cette édition numérique a été réalisée à partir d'un support physique, parfois ancien, conservé au sein du dépôt légal de la Bibliothèque nationale de France, conformément à la loi n° 2012-287 du 1er mars 2012 relative à l'exploitation des Livres indisponibles du XXe siècle. Douze études portant sur divers points cruciaux d'interprétation de la science et de la métaphysique cartésiennes et leibniziennes. « Copyright Electre » Pages de début Préface Sigles utilisés pour les références aux sources principales I - L'ingenium (...) selon Descartes et le chiffre universel des Règles pour la direction de l'esprit II - La géométrisation du regard. Réflexions sur la Dioptrique de Descartes III - La « Fable du Monde » et la signification métaphysique de la science cartésienne IV - L'origine de la négation V - Leibniz et l'universel VI - De l'individuation à l'individualité universelle VII - Mécanisme et métaphysique : le rétablissement des formes substantielles (1679) VIII - De la puissance à l'action : la singularité stylistique de la dynamique IX - La notion de système dans la physique de Leibniz X - « Pour la beauté et pour l'harmonie » : le meilleur de la dynamique XI - Les axiomes de l'identité et la démonstration des formules arithmétiques : "2 + 2 = 4" XII - Leibniz et l'exigence de démonstration des axiomes : "La partie est plus petite que le Tout" XIII - Ernst Cassirer et les commencements de la science classiqueIndications bibliographiques Index nominum Pages de fin. (shrink)

Conçue et écrite dans le milieu des années soixante, cette Introduction à la phénoménologie de Husserl marque les retrouvailles de Patocka avec la phénoménologie après la césure de la guerre et des années cinquante. Ayant fait l'objet d'un cours à Prague et à Mayence, ce texte ne vaut pas seulement par ses vertus pédagogiques, mais surtout par la remise en perspective globale, historique et critique, qu'il propose de la problématique du fondateur de la phénoménologie. Exposé en forme de bilan, repartant (...) des origines dans la Philosophie de l'arithmétique et les Recherches logiques, et allant jusqu'à la réduction phénoménologique, la conscience intime du temps et la question de l'intersubjectivité, il est remarquable par son sens des nuances et des difficultés, le plus souvent inaperçues dans des présentations plus doctrinales : on y retrouve tout l'"esprit de finesse" si caractéristique de Patocka. Destiné à tous les publics intéressés par la phénoménologie, cet ouvrage, rédigé par un familier de Husserl, de Heidegger et de Fink, vaudra tant par la puissance que par la subtilité de sa remise au point. Le cours est suivi d'un manuscrit de travail, daté de 1976 par les Archives Patocka, et intitulé "la Phénoménologie transcendantale de Husserl après révision". C'est dire que Patocka ne s'est jamais estimé quitte de l'œuvre de Husserl, dans ses efforts pour en prolonger la portée. (shrink)

Ce texte est la suite d'une réflexion présentée ici. Troisième volute Au XVIIIe siècle, l'ontologie et l'épistémologie rythmiques se transforment. Comme tous leurs contemporains, Spinoza et Leibniz réfléchissaient à partir des sciences reines de leur siècle : la physique, l'astronomie, elles-mêmes adossées aux mathématiques, en particulier à l'arithmétique, l'analyse et la géométrie. Diderot, quant à lui, profite des progrès considérables de certaines sciences expérimentales et d'observation : la chimie, (...) - Philosophie – Nouvel article.

D'après Confucius, il y a six « arts libéraux » qui sont : la musique, le cérémonial, l'arithmétique, la calligraphie, l'escrime et « l'art de conduire un char ». Donc pas de gymnastique encore. L'escrime donne satisfaction à l'instinct combatif, mais il ne paraît pas que cet instinct ait suffi à la propager en Extrême-Orient. À remarquer que la première escrime naturelle n'a pu être celle du poing qui demande une contrainte et un assouplissement artificiels préalables. Il était plus naturel (...) à l'homme primitif de s'emparer d'un bâton ou même de lutter simplement corps à corps ou encore de chercher à frapper par le jet d'une pierre. Les escrimes d'Extrême-Orient sont demeurées des spectacles et n'ont donné naissance à aucune institution pédagogique sauf -- plus tard, au Japon -- le jiu-jitsu. (shrink)

This paper explores Simon Stevin’s l’Arithmétique of 1585, where we find a novel understanding of the concept of number. I will discuss the dynamics between his practice and philosophy of mathematics, and put it in the context of his general epistemological attitude. Subsequently, I will take a close look at his justificational concerns, and at how these are reflected in his inductive, a postiori and structuralist approach to investigating the numerical field. I will argue that Stevin’s renewed conceptualisation of the (...) notion of number is a sort of “existential closure” of the numerical domain, founded upon the practice of his predecessors and contemporaries. Accordingly, I want to make clear that l’Aritmetique have to be read not as an ontological analysis or exploration of the numerical field, but as an explication of a mathematical ethos. In this sense, this article also intends to make a specific contribution to the broader issue of the “ethics of geometry.”. (shrink)

Avec en arrière-plan l’influence d’Edmund Husserl, Alexandre Koyré et Gaston Bachelard, cet article présente l’idée d’une « élucidation ontologique » des sciences, en s’appuyant sur la discussion que donne Dominique Janicaud du principe de contradiction dans son œuvre majeure La puissance du rationnel. De même que le principe de contradiction ne peut être déduit de lui-même, les sciences doivent être fondées sur quelque chose qui se situe au-delà de leur propre sphère de rationalité. De même que le principe de contradiction (...) est fondamental pour tout raisonnement, tout en présupposant simultanément la facticité de ce raisonnement, la validité des sciences est liée à leur genèse. Un résultat scientifique ne peut s’expliquer qu’en fonction du chemin qui y a conduit ; et il ne peut être accepté comme loi, principe ou théorème que pour autant que le même chemin peut à nouveau être parcouru. C’est cette historicité qui est en jeu non seulement dans l’affirmation de Bachelard selon laquelle la raison présuppose l’arithmétique, mais aussi dans le célèbre compte-rendu que donne Husserl de l’origine de la géométrie. En fait, cette question de l’histoire est encore plus ancienne, remontant au-delà du « synthétique a priori » de Kant à l’avant et après que formule Descartes dans ses Méditations et qui s’applique à la fois à la res extensa et à la res cogitans. Ou, comme l’exprime Janicaud dans Chronos : C’est ici que la philosophie rencontre la vérité historique du temps. Cette conception est défendue dans cet article en relation avec les tentatives d’éviter le problème de l’histoire qui peuvent être détectées chez les contemporains de Janicaud. (shrink)

Dans cet article, je compare les vues de Lautman et Herbrand sur la théorie des nombres et la philosophie de l’arithmétique. Je montre que, bien que Lautman eût avoué avoir été marqué par l’influence de Herbrand, les postures fondationnelles des deux amis divergent considérablement. Alors que Lautman versait dans un réalisme platonicien, Herbrand est resté fidèle au finitisme hilbertien. Il est vrai que Lautman était philosophe et que Herbrand était avant tout arithméticien et logicien, mais il demeure que l’oeuvre de (...) Herbrand a une portée philosophique mieux accordée à la logique et aux mathématiques contemporaines.In this paper, I am contrasting Lautman’s and Herbrand’s views on number theory and philosophy of arithmetic. It is argued that despite the fact that Lautman had acknowledged Herbrand’s major influence on his own work, their foundational stances diverge profoundly. Lautman defended a variety of Platonism and Herbrand advocated a personal version of Hilbertian finitism. Of course, Lautman was a philosopher while Herbrand dealt mainly with number theory and logic. It remains though that Herbrand’s work is more in tune with contemporary logic and mathematics from a philosophical perspective. (shrink)

Ce bel ouvrage, clair, aéré et spacieux, se caractérise à la fois par sa volonté de simplicité d’accès, et son ambition, puisqu’on y trouve notamment une démonstration de la complétude d’un certain système déductif S1 pour la logique classique des prédicats, ainsi qu’une version synoptique du théorème de Gödel, selon lequel toute théorie du premier ordre complète axiomatisable est décidable, d’où il s’ensuit que l’arithmétique, c’est-à-dire l’ensemble des énoncés du premier ordre vrais dans, n’est pas axiomatisable; ce qu’on exprime souvent (...) en disant que tout système formel pour l’arithmétique est incomplet, au sens où il y a des énoncés vrais qui ne sont pas des théorèmes du système. (shrink)

Cet ouvrage confronte les pensées de Frege à Husserl à propos du psychologisme et pose la question de savoir comment ces deux penseurs ont pu à la fois lutter contre l'influence grandissante de ce courant et parvenir à une telle incompréhension mutuelle. L'auteur cherche à montrer comment la différence de perspective sur les sciences mathématiques les a conduit à s'opposer sur le statut de la logique et de son rapport à la pensée. S'ils s'accordent pour reconnaître que l'arithmétique implique le (...) recours à la pensée, l'un parvient à une logique symbolique, et l'autre à une logique transcendantale, deux perspectives qui supposent des idées très différentes de ce que signifie " penser ". Quels rapports la pensée entretient-elle avec la représentation et avec les symboles? L'esprit qui pense, aussi bien dans les mathématiques que dans la logique, n'est - il qu'un simple " automate " qui développe les conséquences de la vérité ou est-il responsable des lois qu'il découvre? Par-delà l'étude des divergences sur le statut de la logique, de la psychologie et de leur rapport aux mathématiques, il s'agit d'explorer une divergence plus profonde sur le rapport de la pensée à la nécessité et à la liberté. (shrink)

Pour projeter de la lumière dans de nombreux coins et recoins obscurs de la logique pure de Husserl et dans les rapports entre sa logique formelle et sa logique transcendantale, et combler des lacunes empêchant qu’on arrive à une appréciation juste de sa Mannigfaltigkeitslehre, ou théorie de multiplicités, on examine comment, en prônant une théorie des systèmes déductifs, ou systèmes d’axiomes, comme tâche suprême de la logique pure, Husserl cherchait à résoudre certains problèmes épineux auxquels il s’était heurté en écrivant (...) Philosophie de l’arithmétique. Ces problèmes sont décrits. Ensuite, on rassemble les éléments nécessaires pour caractériser ce que Husserl, à travers les textes présentement disponibles, voulait dire des Mannigfaltigkeiten. Pour conclure, il est indiqué comment Husserl pouvait considérer que sa théorie représentait une solution aux problèmes qui avaient conduit à son élaboration.To shed light on the numerous dark areas surrounding Husserl’s ideas about pure logic and the relationship between his formal logic and his transcendental logic, and so provide an accurate characterisation of his Mannigfaltigkeitslehre, a close look is taken at how, by advocating a theory of deductive systems, or axiomatic systems as the highest task of pure logic, Husserl sought to resolve certain thorny problems he encountered when writing the Philosophy of Arithmetic. Those problems are described. Then, his ideas about axiomatization and manifolds are drawn together from the various sources now available to provide a more complete picture of his Mannigfaltigkeitslehre. In conclusion, it is shown how Husserl considered his theory to be a solution to the problems leading to its development. (shrink)

1. Les procédés de construction du calcul logique classique. Les expressions. Les propositions. Les propositions syntactiques. Les propriétés ou rapports de structure. On recherche ici un système d’axiomes d’où puissent se déduire les propriétés de structure, sans aucun appel à l’intuition. — 2. Les quatre axiomes de 1’« arithmétique généralisée ». — 3. Extension de ce système d’axiomes au système d’axiomes de la syntaxe du calcul logique. Possibilité de déduire des propositions syntactiques sans revenir à l’intuition. — 4. L’avantage de (...) la méthode axiomatique. (shrink)

L'ordre que le pasteur Süßmilch voit dans les événements démographiques est celui du gouvernement de la Providence, et en particulier l'ordre de la mortalité. Dieu régit la durée de vie des humains et assigne à chacun un juste équilibre entre la crainte de mourir et I' « espoir » de vivre. Ce qui permet à Süß-milch de dégager les notions de vie probable et d'espérance de vie, en vue de traiter leur application principale en arithmétique politique: le calcul des emprunts (...) d'État sous forme de rentes viagères. Il traite ainsi d'une importante question qui relève à la fois de l'histoire du calcul actuariel, du calcul des probabilités, de la démographie statistique, sans oublier les aspects politiques et philosophiques qu'il ne manque pas de souligner: quelle est la nature du contrat qui relie l'individu à l'État? Et surtout, quelle est la nature de celui qui relie la créature à son Dieu? Cette étude des régularités contingentes mais optimales que la Providence instaure dans le monde constitue une importante contribution au courant physico-théologique. (shrink)

On voudrait montrer que la physique moderne, comme la physique ancienne, ne se construit que par la vertu de certains universels ou « intelligibles ». Mais les intelligibles de la physique moderne sont commandés, non point, comme dans la physique ancienne, par une intelligibilité de « compréhension », laquelle est ordonnée finalement, mais en ligne droite, à l’intelligibilité de l’être ou à l’intelligibilité « métaphysique », mais bien par une intelligibilité « fonctionnelle », laquelle s’ordonne directement à l’intelligibilité de l’ordre (...) ou de la relation. Il est peu correct de qualifier cette dernière intelligibilité du nom d’intelligibilité « mathématique ».. Les diverses sciences du monde inorganique à savoir la physique, la géométrie, l’arithmétique et la logique de la relation, ne se distinguent l’une de l’autre que par l’abstraction d’un objet provisoirement délimité. Chacune d’elles peut se présenter à trois niveaux successifs d’abstraction ou de systématisation, correspondant à ceux de la qualité, de la quantité et de la relation. Ces trois niveaux d’abstraction, formellement distincts, sont orientés vers l’abstraction « fonctionnelle » de l’ordre. L’intelligible de l’ordre n’étant point l’intelligible absolument suprême, laisse le champ ouvert à des considérations d’un autre type, qui relèvent de la métaphysique. (shrink)

Résumé Loin d’être un programme de recherche tourné uniquement vers l’abstraction, la physiocratie comporte une dimension empirique tout à fait centrale dans sa constitution et dans son développement. L’étude de cette dimension permet de mettre au jour les liens généalogiques et méthodologiques qui ont uni le mouvement physiocratique et les traditions anglaise et française de l’arithmétique politique. En outre, une attention portée à l’inventaire des différentes activités agricoles et à la mesure de leurs productions respectives témoigne d’une autre influence importante (...) dans la construction de l’économie politique de Quesnay, à savoir l’agronomie, alors en plein renouveau sous l’impulsion de Duhamel du Monceau. (shrink)

Le quatrième livre des Noces de Philologie et de Mercure, encyclopédie allégorique composée par Martianus Capella à Carthage au début du ve s. ap. J.-C., est con­sacré à la dialectique. Le présent volume vient compléter, dans la Collection des Universités de France, le livre VII (sur l’arithmétique) édité, traduit et commenté par Jean-Yves Guillaumin en 2003, et le livre VI (sur la géométrie), procuré selon les mêmes normes par Barbara Ferré en 2007. C’est la première traduction française de...

Cet article propose une vue d’ensemble de la doctrine des Intermédiaires mathématiques (τὰ μεταξύ) qu’Aristote attribue à Platon dans sa Métaphysique, des objections qu’Aristote lui adresse et des questions philosophiques qu’elle soulève. Suivant Aristote, Platon avance que les vérités de la géométrie et de l’arithmétique ne peuvent pas porter sur des objets perceptibles ni sur des Formes, mais doivent porter sur une troisième classe d’entités intermédiaires entre les deux. Je soutiens que la critique d’Aristote la plus efficace de cette doctrine (...) montre que les raisons avancées en faveur de l’existence des Intermédiaires par les Platoniciens ne sont pas concluantes, mais ne peut pas montrer qu’ils n’existent pas. En m’appuyant sur quelques remarques de David Ross sur la démarche d’Aristote, je soutiens également que, s’il est vrai que le fait que toute science est caractérisée par des propositions de la forme « Tout F est G » n’implique pas qu’elle porte sur des entités intermédiaires, il peut y avoir des raisons pour accepter leur existence eu égard à une science mathématique en particulier, à savoir la géométrie. (shrink)

Cet article s’interroge sur ce qu’est l’ἀριθμητική τέχνη visée par Sextus dans le Contre les arithméticiens. Après avoir rappelé brièvement le contenu de M IV, on examine la nature de cette discipline. Une fois clarifiée la question de savoir en quoi consistait l’ἀριθμητική τέχνη dans l’Antiquité – et donc ce que visait Sextus dans M IV –, on examine son rapport avec les autres disciplines critiquées par Sextus dans le Contre les Professeurs. Cette enquête mène à mettre en lumière une (...) importante présupposition implicite dans l’attitude de Sextus à l’égard des sciences. (shrink)

Table des Matières: -/- Introduction; -/- Chapitre Premier: La conception de la philosophie chez Thomas Reid; -/- Chapitre 2: Le Rôle épistémologique du sens commun; -/- Chapitre 3: La justification des principes du sens commun; -/- Chapitre 4: La perception sensible; -/- Chapitre 5: La perception sensible (suite); -/- Chapitre 6: Les facultés intellectuelles autres que la perception sensible; -/- Chapitre 7: Les facultés actives; -/- Chapitre 8: Le "common sense" chez Reid et quelques conceptions antérieures de la raison naturelle; (...) -/- Conclusion. (shrink)

Philosophie ist konkret und abstrakt. Sie ist konkret im Gespür für Probleme, die jeden – oder jeden in einem bestimmten Bereich – betreffen. Sie ist abstrakt in der kritischen Formulierung und Lösung von Problemen, indem sie von besonderen Bedingungen und Voreingenommenheiten abstrahiert. Philosophie erfordert Kreativität, Phantasie und die Bereitschaft zu Unkonventionellem in der Wahl der Problemzugangsweisen. Wie alle Wissenschaften ist sie als Methode lehr- und entwickelbar, sofern ein gewisses Talent vorhanden ist. Philosophie beginnt dort, wo Wissenschaftler nicht mehr weiter fragen. (...) Was heute Philosophie ist, kann morgen Wissenschaft sein – Naturwissenschaft, Sozialwissenschaft oder Geisteswissenschaft –, Philosophie hat keine Vorlieben. (shrink)

Das Potenzial der Philosophie Ernst Cassirers ist keinesfalls erschöpft, sondern vielmehr in systematischer, transdisziplinärer und gesellschaftlich relevanter Perspektive anschlussfähig, um Fragestellungen der Gegenwartsphilosophie und der Wissenschaften zu begegnen. Die Cassirer-Rezeption befindet sich in dieser Hinsicht an der Schwelle des Eintritts in eine neue Phase, die im Lichte eines ‚Neulesens‘ sowie einer zunehmend globalen Vernetzung betrachtet werden kann. Von der Wissensforschung und Wahrnehmungstheorie über neue Gebiete symbolischer Formung wie Film, Geld und Virtualität bis zum spannungsreichen Verhältnis zwischen Demokratie und Mythos: Die (...) Beiträge des Bandes verstehen sich als Aktualisierung von Cassirers Philosophie der Kultur- und Wissensformen im 21. Jahrhundert. (shrink)

Selon l'opinion du jour, Hannah Arendt serait connue et reconnue pour avoir élaboré sur des grandes philosophies politiques du temps présent. Cette appréciation a pour défaut d'occulter l'hostilité déterminée d'Hannah Arendt à ce qu'il est convenu d'appeler "philosophie politique". Hannah Arendt a explicitement avoué qu'elle prenait toujours soin de mentionner l'opposition qui existe entre philosophie et politique. De là, sinon l'ouverture d'un réquisitoire, tout au moins la mise en lumière de ce qui fait obstacle à une fusion harmonieuse entre philosophie (...) et politique. (shrink)

Welchen Status haben mentale Zustände, wie bewusste Empfindungen, Wünsche, Überzeugungen oder Emotionen, in einer physikalischen Welt? Lassen sich alle derartigen Zustände auf Hirnzustände reduzieren? Was genau zeichnet mentale Zustände aus, und was können wir über die mentalen Zustände unserer Mitmenschen wissen? Dieses Handbuch liefert einen systematischen Überblick über Positionen und Fragestellungen in der Philosophie des Geistes. Ein zentrales Themengebiet ist dabei das Verhältnis zwischen mentalen Zuständen und Hirnzuständen: physikalistische und nicht-physikalistische Ansätze sowie das Problem der mentalen Verursachung. Darüber hinaus werden (...) Fragestellungen zum Charakter des Mentalen und zu verschiedenen Typen mentaler Zustände in den Blick genommen, etwa die Debatten über Qualia, Intentionalität, Gedächtnis und das Verhältnis zwischen Denken und Sprache. Abgerundet wird das Bild durch Beiträge zum Thema Willensfreiheit, zur empirischen Erforschung mentaler Zustände sowie zu historischen Positionen in der Leib-Seele-Debatte. (shrink)

Current moral philosophy has serious problems with the concept of human dignity. Although it seems to be an almost inevitable ingredient of every day moral judgments, philosophers have difficulties to find an analysis of the concept that could support this central role. One way out of these difficulties consists in a closer look at the various areas where the concept is used so widely and naturally, in the attempt to extract inductively an adequate understanding of human dignity from these contexts. (...) In the article, this strategy is used to glean features of human dignity from the history of psychiatry, condense them into a plausible understanding of human dignity and finally sketch some practical implications for modern psychiatric ethics. Der Beitrag soll dreierlei leisten. Erstens gibt er einen Einstieg in das Thema Menschenwürde in der modernen Philosophie und beschreibt das Dilemma, in dem sich die Philosophie zurzeit bei der Beschäftigung mit der Menschenwürde befindet. Zweitens zeigt er auf der Basis eines kursorischen Durchgangs durch die Geschichte der Psychiatrie, wie die Psychiatrie zur Lösung dieses Dilemmas beitragen kann. Und drittens zieht er aus dem so gewonnenen Menschenwürdeverständnis Konsequenzen für die psychiatrische Ethik. (shrink)

Im Mittelpunkt dieser Studien steht der philosophische Begriff der Begegnung, der auf die Erfahrung zurückgeht, dass sich das eigene Selbstsein einem Beitrag von aussen verdankt. Auch hundert Jahre nach der mit Bubers Ich und Du zu markierenden Entstehung der Dialogik ist 'Begegnung' ein in der Philosophie unverarbeiteter Begriff geblieben. In diesem Buch wird ein prinzipieller Neuansatz durch eine Gesamtschau der Philosophie Robert Spaemanns versucht. Indem die noch kaum freigelegte Kohärenz des vielschichtigen Werks dieses bedeutenden Denkers des 20. und 21. Jahrhunderts (...) entfaltet wird, tritt eine philosophische Beschreibungsebene des Ereignisses der Begegnung zutage. (shrink)

Le discours " La philosophie de Claude Bernard " a été prononcé par Henri Bergson le 30 décembre 1913 à la cérémonie du Centenaire de Claude Bernard (1813-1878), au Collège de France. Les trois sections du discours reprennent les trois parties de l'Introduction à l'étude de la médecine expérimentale (1865). Bergson s'emploie à dégager la " conception de la vérité ", et par conséquent la " philosophie " de Claude Bernard : il voit dans l'œuvre physiologique et médicale du savant (...) confirmation de la théorie de la vie élaborée dans L'évolution Créatrice (1907). Le présent fascicule est augmenté d'un certain nombre de textes dans la partie " Lectures ", et en particulier d'une Postface d'Alain Prochiantz, professeur, comme Claude Bernard et comme Bergson, au Collège de France (chaire Processus morphogénétiques). Présentation et édition critique d'Arnaud François (de l'équipe des éditeurs de Bergson en " Quadrige "). (shrink)

Aborder la philosophie de Jankélévitch d'une manière globale, selon ses sources, son sens et ses enjeux, tel est le propos de cet ouvrage - le premier de ce type. L'auteur l'a conçu dans la conscience d'un décalage, à combler, entre ce que l'on sait de cette philosophie et la nouveauté, l'audace, l'ouverture de ce qu'elle donne à entrevoir, pour peu qu'on prenne la peine de l'" écouter ". La parole jankélévitchienne est pourtant faite pour s'adresser à notre perplexité désenchantée, en (...) ouvrant à son lecteur des perspectives neuves, voire oubliées. Jankélévitch, souvent rapidement classé dans le domaine marginal de l'ineffable, en tant que chantre du " je-ne-sais-quoi " et du " presque-rien ", a charmé, intrigué, fasciné ; mais a-t-on saisi la portée toute socratique d'un message invitant chacun à accoucher de la vérité? L'auteur de ce livre, qui désirait mettre au jour la fécondité existentielle et spirituelle de cette philosophie, a privilégié une méthode heuristique, et non pas " historique " ou " critique ", au sens courant de ces termes. Car il s'est agi de redessiner les chemins par lesquels Jankélévitch nous invite à conquérir nos vrais domaines et, avec eux, notre joie. Réconcilier la philosophie avec la plénitude du réel : tel est l'enjeu d'une lecture de l'œuvre de Jankélévitch, comme figure originale de la " philosophie d'aujourd'hui ". (shrink)

La philosophie théorique de Spinoza est une des tentatives les plus radicales pour constituer une ontologie pure : une seule substance absolument infinie, avec tous les attributs, les êtres n'étant que des manières d'être de cette substance. Mais pourquoi une telle ontologie s'appelle-t-elle Ethique? Quel rapport y a-t-il entre la grande proposition spéculative et les propositions pratiques qui ont fait le scandale du spinozisme? L'éthique est la science pratique des manières d'être. C'est une éthologie, non pas une morale. L'opposition de (...) l'éthique avec la morale, le lien des propositions éthiques avec la proposition ontologique, sont l'objet de ce livre qui présente, de ce point de vue, un dictionnaire des principales notions de Spinoza. D'où vient la place très particulière de Spinoza, la façon dont il concerne immédiatement le non-philosophe autant que le philosophe? (shrink)

En interrogeant les rapports en philosophie et politique à l'âge classique, de la fin du XVIe siècle à la fin du XVIIIe, ce livre entend mettre en évidence la teneur philosophique des concepts politiques qui émergent à cette époque ou y font l'objet d'une définition renouvelée. Cete démarche consiste à réactiver une interrogation sur les présuppositions et les implications métaphysiques de ces concepts. Une question ne peut dès lors manquer de surgir : en quoi la politique a-t-elle besoin de la (...) métaphysique? C'est en vue de répondre à cette question qu'Y.C. Zarka examine le cadre métaphysique explicite ou implicite dans lequel s'inscrit la réflexion politique. Il aborde ensuite certains des concepts majeurs de la pensée politique de l'âge classique dans un parcours qui mène du renouvellement de l'idée de république à la philosophie de la liberté, en passant par la fondation philosophique de la notion de tolérance. Ce livre relève d'une historiographie philosophique où l'érudition n'est plus une simple conversation du patrimoine culturel, mais se trouve animée d'un ressort nouveau qui associe au souci de l'exactitude historique celui de la spéculation philosophique. (shrink)

Predication is a central theme in Arabic logic that has undergone significant semantic transformation throughout history. This article explores the evolution of predication's scope and meaning across four successive stages. Rather than pinpointing specific historical moments—given that these transitions lack clearly defined beginnings or endings—the focus is on key propositions that enrich our understanding of predication, drawing on the classifications of thinkers such as Abū Naṣr al-Fārābī (d. 950), Athīr al-Dīn al-Abharī (d. 1262-65), Mullā Ṣadrā (d. 1635), and Muhammad Ḥusayn (...) Ṭabātabāʾī (d. 1981). The transition from the first to the second stage is characterized by the acceptance of natural propositions (ṭabīʿīya), while subsequent stages involve essential primary (dhātī awwalī) and stronger/weaker (ḥaqīqa-raqīqa) propositions. This progression illustrates a shift from expressing the properties of external objects to articulating the properties of concepts, ultimately culminating in the expression of identity between concepts and external entities. The four stages can be summarized as follows: (1) First-order predication; (2) Second-order predication; (3) Second-order identity; (4) First-order identity. (shrink)