Entre autres contributions sur l'infini : L'infini est-il le dieu des métaphysiciens? par J.-L. Vieillard-Baron ; La transcendance de l'infini, par G. Rodis-Lewis ; La critique cartésienne des formes substantielles et la fin du monde archaïque, par B. Pinchard ; Spinoza : causalité et infini, par J.-M. Vaysse.

La rencontre du philosophe Éric Weil permet au théologien Henri Bouillard de mettre en oeuvre son concept de théologie fondamentale, notamment à propos du rapport entre l’infini de la pensée philosophique et le Dieu de la foi chrétienne; mais elle le conforte aussi à ne pas relever le défi des voies nouvelles ouvertes à la question de Dieu.

The article affixes a resolutely structuralist view to Alain Badiou’s proposals on the infinite, around the theory of sets. Structuralism is not what is often criticized, to administer mathematical theories, imitating rather more or less philosophical problems. It is rather an attitude in mathematical thinking proper, consisting in solving mathematical problems by structuring data, despite the questions as to foundation. It is the mathematical theory of categories that supports this attitude, thus focusing on the functioning of mathematical work. From this (...) perspective, the thought of infinity will be grasped as that of mathematical work itself, which consists in the deployment of dualities, where it begins the question of the discrete and the continuous, Zeno’s paradoxes. It is, in our opinion, in the interval of each duality ― “between two ends”, as our title states ― that infinity is at work. This is confronted with the idea that mathematics produces theories of infinity, infinitesimal calculus or set theory, which is also true. But these theories only give us a grasp of the question of infinity if we put ourselves into them, if we practice them; then it is indeed mathematical activity itself that represents infinity, which presents it to thought. We show that tools such as algebraic universes, sketches, and diagrams, allow, on the one hand, to dispense with the “calculations” together with cardinals and ordinals, and on the other hand, to describe at leisure the structures and their manipulations thereof, the indefinite work of pasting or glueing data, work that constitutes an object the actual infinity of which the theory of structures is a calculation. Through these technical details it is therefore proposed that Badiou envisages ontology by returning to the phenomenology of his “logic of worlds”, by shifting the question of Being towards the worlds where truths are produced, and hence where the subsequent question of infinity arises. (shrink)

Le recueil d'études Contempler l'infini invite le lecteur à étudier la fonction de l'acte contemplatif dans son rapport à l'espace et au temps, en s'interrogeant notamment sur la valeur et la portée épistémiques de cet acte (d'un point de vue mathématique, philosophique, phénoménologique, esthétique, artistique, linguistique et poétique) lorsqu'il se détermine en relation à une réalité représentée comme "infinie" (Dieu, âme, cosmos, etc.). Ce livre est conçu dans un contexte éminemment interdisciplinaire, l'objectif étant de comprendre comment cette articulation subtile (...) des deux concepts peut être abordée selon des méthodologies et des lexiques très différents mais bien souvent complémentaires sur le plan épistémologique. Le recueil regroupe les études et les réflexions des chercheurs français et hongrois de différentes spécialités (mathématiques, philosophie, esthétique. phénoménologie, théologie, linguistique et littérature). (shrink)

En mécanique statistique, un système physique est représenté par un système mécanique avec un très grand nombre de degrés de liberté. Ce qui est expérimentalement accessible, croit-on, se limite à des moyennes temporelles sur de longues périodes. Or, il est bien connu qu’un système physique tend vers un équilibre thermodynamique. Ainsi, les moyennes temporelles censées représenter les résultats de mesure doivent être indépendantes du temps. C’est pourquoi elles sont associées à des temps infinis. Ces moyennes sont par contre difficilement analysables, (...) et c’est pourquoi la moyenne des phases est utilisée. La justification de l’égalité de la moyenne temporelle infinie et de la moyenne des phases est le problème ergodique. Ce problème, sous une forme ou une autre, a fait l’objet d’études de la part de Boltzmann, les Ehrenfest, Birkhoff, Khinchin, et bien d’autres, jusqu’à devenir une théorie à part entière en mathématique. Mais l’introduction de temps infinis pose des problèmes physiques et philosophiques d’importance. En effet, si l’infini a su trouver une nouvelle place dans les mathématiques cantoriennes, sa place en physique n’est pas aussi assurée. Je propose donc de présenter les développements conceptuels entourant la théorie ergodique en mécanique statistique avant de me concentrer sur les problèmes épistémologiques que soulève la notion d’infini dans ces mêmes développements. (shrink)

- Ce seminaire de l annee 1984-1985, portant sur l Infini, est le frere de celui portant sur l Un, tenu en 1983-1984, et deja publie. Il s agit de passer au filtre de la grande histoire de la philosophie quelques concepts majeurs de L etre et l evenement, publie en 1988. L examen historique des concepts n a pas pour objectif direct leur incorporation dans ma propre entreprise metaphysique. Je cherche plutot a saisir la multiplicite des definitions et des (...) constructions, un peu comme qui regarde un objet sous differents angles et expose a differentes lumieres. Au fond, quand on cherche une idee dans l histoire, ce sont souvent les details qui importent et parfois unifient des pensees qu on aurait pu croire opposees. Cela donne a ce seminaire un tour exegetique et raffine. Mais que le lecteur ne soit pas effraye: la gymnastique intellectuelle est a la fin plus merveilleuse et plus feconde que l autre. Et puis, j ose le dire, je lui ai pas mal mache le travail! - A.B. Depuis 1966, une part importante de l enseignement du philosophe Alain Badiou, a pris la forme d un seminaire, lieu de libre parole et laboratoire de pensee. Les editions Fayard publient l ensemble de ces Seminaires de 1983 a aujourd hui, periode ou la documentation est abondante et continue. Ce volume est le huitieme de la serie. Alain Badiou est philosophe, dramaturge et romancier.". (shrink)

Résumé L’usage par Nicolas de Cues du thème de l’infini pour caractériser la divinité et la place éminente des mathématiques dans sa doctrine semblent autoriser un rapprochement avec Duns Scot. Dans cette contribution on tente de montrer les profondes différences entre les deux entreprises et plus généralement l’originalité du Cusain par rapport à la scolastique du xiv e siècle. En revanche sa postérité leibnizienne est peu contestable.

Action dans l'espace, l'infini, la cognition humaine (link to the English text).

On tachera d’exposer, dans ce bref texte, tout d’abord, les motivations qu’on a pouraffirmer que la subjectivité demande un effort pour satisfaire l’exigence ontologique quiest constitutive de son être. Ceci demandera, d’abord, l’explication de certains motscomme exigence ontologique, recueillement et humilité. Ensuite, on verra si, et comment,une telle exigence peut être satisfaite. On s’appuiera, pour faire ceci, sur les réflexions duphilosophe français Gabriel Marcel, qui a avancé, notamment dans Le mystère de l’être etHomo Viator, des importantes contributions à ce sujet. (...) La philosophie de Gabriel Marcelsera analysée, non seulement dans sa production « systématique », mais aussi dans cellethéâtrale, car c’est dans le caractère dramatique de la pièce théâtrale qu’une expérience del’absolu peut d’abord se produire et ensuite s’alimenter. En effet, dans la conviction quecette expérience a besoin de la communication indirecte du théâtre et de la poésie, on seraautorisé à en faire recours. On montrera, alors, en suivant une analyse gnoséologique,d’abord (I) comment la définition de la subjectivité comme effort est nécessaire et exacteet puis (II) comment cette exigence ontologique peut être satisfaite. (shrink)

Jean Mair, au début du XVIe siècle, entreprend de montrer que linfini existe en acte. Son traité De l'Infini prolonge les débats du XIVe siècle sur l'infini et le continu. Le problème de l' infini y est traité d'une manière principalement logique. L'infini est un terme qui a plusieurs sens selon son usage dans des propositions. La distinction centrale est celle de l'infini au sens catègorématique et de l'infini au sens synatégorématique. Mais si les auteurs (...) du XIVe siècle admettent tous l'infini au sens syncatêgorématique, la plupar récusent l'être en acte de l' infini au sens catègorématique. C'est à ce dernier point que Jean Mair consacre l'essentiel de sa réflexion. A l'intérieur d'un cadre qui reste aristotélicien par sa problématique d'ensemble et la formulation des questions, il renverse, grâce aux outils conceptuels de la logique terministe, une thèse centrale dans l'aristotélisme. Son traité contribue ainsi à développer l'idée que l'infini peut exister dans la nature. At the beginning of the 16th Century, Jean Mair set out to prove that the infinite exists Hot just potentially but actually. His treatise Propositum de infinito prolonged the 14th Century debates over the infinite and continuity, and it dealt logically with the problem of the infinite. The infinite is a term that has several meanings, depending upon its usage in propositions. The distinction between the categorematic and syncategorematic infinites is the central one in the treatise. If 14th Century authors by and large accepted the syncategorematic infinite, the majority challenged the existence of an actual infinite in the case of the categorematic infinite. Jean Mair devoted the bulk of his reflections to the latter situation. Within a framework that remained thoroughly Aristotelian, both in his overall problematic, as well as in the way he formulated questions, Mair overturned a central Aristotelian thesis, with the aid of conceptual tools from terminist logic. In this way his treatise contributed to the development of the idea that the infinite can exist in nature. (shrink)

S'il est vrai qu'aucune passion, aucun souci ne résistent à la sérénité qu'apporte à l'esprit la discipline mathématique, c'est faire une cure de sérénité que lire le nouvel ouvrage d'Émile Borel, qui s'est proposé de raconter, dans ses traits essentiels, l'histoire des relations entre les mathématiciens et la notion d'infini. La première partie du livre relate les circonstances où s'est produite la rencontre des mathématiciens et de l'infini, en Grèce, quelques siècles avant l'ère chrétienne (Zénon, cruel Zénon!). La deuxième (...) partie expose la conquête et l'organisation de l'infini par les mathématiciens modernes, du XVIe au XIXe siècle. La troisième partie, enfin, étudie les plus importantes des difficultés et les divergences de vues qui se sont présentées dans les temps actuels lorsqu'on a cherché à préciser et à approfondir les résultats acquis sur l'infini mathématique. (shrink)

The paper tries to elucidate some of the implications of using phenomenology in anthropological research. The starting point is Blumenberg’s critique of the Husserlian Anthropologieverbot, against which he proposes a phenomenological anthropology as a “description of man” that can never be completed. This idea resonates with the use of phenomenology in contemporary ethnographic and anthropological works: the problem stems from the “disempowering” effect that this anthropological use has on the phenomenological analytical power. Phenomenology has, from an anthropological point of view, (...) the great advantage of offering a “trans-ontological” perspective able to let the Other speak. Many influential anthropologists cite Merleau-Ponty as a key figure in their approach, as in the case of Csordas’ “embodiment paradigm”, Jackson’s “existential anthropology” or Throop’s idea of an “ethnographic epoché”. This is equally true for two of the key figures of the “Ontological turn”, Descola and Ingold, albeit in radically different ways. On the contrary, it is difficult to find philosophers influenced by “non-philosophical” anthropology. The paper discusses both advantages and limits of phenomenological approaches in anthropology, adopting philosophical and anthropological perspectives, attempting to understand the deeply asymmetrical relation of the two disciplines. (shrink)

Résumé – Nous nous intéressons à l’enseignement et l’apprentissage de l’infini en classe de mathématiques en considérant les différences et les relations entre infini potentiel et infini actuel. Nous présentons les principaux éléments de notre étude philosophique, épistémologique et didactique, ainsi que trois situations visant à conduire un travail explicite avec les élèves sur ces questions en début de lycée. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------- Abstract – We are interested in the teaching and learning of infinite in mathematics class, taking into account the relations (...) between potential infinite and actual infinite. We report the main elements of our current philosophical, epistemological and didactical study; we also present three mathematical situations that we consider relevant for this purpose and to be explored with 10 and 11 grade students. (shrink)

De la philosophie de la nature de Schelling à l'intérêt de Mallarmé pour la psychophysique d'Eugène de Roberty, cet ouvrage tenté de mettre en lumière un infini immanent au fini, qui prend la forme d'un panthéisme organique. L'organisme permet de dépasser la substance fixe de Spinoza et d'élaborer une doctrine du Dieu vivant.

À l'encontre de la conception classique qui fait de l'idée d'infini l'expression de la perfection de Dieu inscrite en l'homme, Diderot propose une conception de l'infini qui rapporte immédiatement celui-ci à sa production corporelle. Soustrayant ainsi l'infini au divin, la pensée du corps sensible révoque jusqu'en ses fondements la conceptualité classique qui, par la notion d'ordre, liait l'épistémologie au théologique. Le désordre s'en trouve réévalué jusqu'en ses formes pathologiques et gagne ainsi une valeur créatrice immanente et fondamentale.

Résumé — À la suite d’Aristote, le maître parisien Pierre Auriol prit le parti de nier la possibilité rationnelle d’ensembles transfinis et, comme Descartes, n’admit qu’un seul infini vrai, ou actuel : Dieu. Nous examinerons la façon dont Pierre invoque l’infinité divine dans trois contextes différents afin de cerner sa motivation profonde, qui fut, selon nous, de faire valoir la saturation, et donc l’insurpassabilité, de la promesse de salut qui régit la théologie chrétienne.

L’idée de l’infini est, chez Descartes, fort paradoxale: elle est à la fois la plus claire et distincte et la plus incompréhensible que l’on puisse avoir. Le paradoxe atteint même sa positivité, puisque l’in-fini s’énonce négativement. Ce problème a occupé de nombreux contemporains, et aujourd’hui encore certains interprètes y voient une contradiction au plus profond de la pensée cartésienne. Cet article expose le paradoxe de l’infini cartésien, puis montre comment Descartes l’avait déjà résolu et comment la postérité s’en saisira.