Resumen: 1.- El axis mundi y la tópica paleolítica. 2.- Las diosas paleolíticas y el canon ovoide. 3.- El juego de la rayuela y la geometría sagrada. 4.- Las esferas celestes de Pitágoras a Ptolomeo. El modelo “matriuska”. Palabras clave: Cosmogonía paleolítica, geometría sagrada, “matriuska”, templo.

En el Concilio Vaticano II, la Sagrada Escritura logró un protagonismo inusitado en la Iglesia y en la vida de los creyentes en Latinoamérica y El Caribe. ¿Cómo impactó en el Continente?, ¿cuáles fueron los efectos de la interpretación de la Biblia en la región? Un repaso de prácticas usuales llevadas a cabo antes del Concilio, cuando la Biblia se usó para legitimar el derecho a la conquista del Nuevo Mundo, como el examen de la actual diversificación hermenéutica, creadora (...) de nuevos horizontes de lectura, permiten al lector aprehender perspectivas insospechadas, suscitadas por la apropiación de la Escritura Sagrada en la Iglesia, donde se asoman los rostros y las voces silenciadas en largos siglos de olvido. Este recorrido lleva al lector por el método de interpretación textual de los evangelizadores de varias épocas; por el acceso al texto, para su lectura e interpretación y por la teología subyacente. (shrink)

La Sagrada Familia es un libro escrito por Karl Marx y Friedrich Engels en noviembre de 1844. El libro es una critica hacia los jovenes hegelianos y su corriente de pensamiento, muy popular entre los circulos academicos de la epoca. El titulo fue sugerido por el editor a modo de una referencia ironica a los hermanos Bauer y sus seguidores. La obra genero una controversia en la prensa y motivo a Bruno Bauer a refutar sus argumentos en un articulo (...) salido al ano siguiente. Bauer afirmo que Marx y Engels habian malinterpretado lo que el habia querido decir. Unos meses despues, Marx le replico en otro articulo. Marx y Engels tambien trataron la controversia en el capitulo 2 de La ideologia alemana". (shrink)

El artículo presenta y analiza un conjunto de notas manuscritas de clases para cursos sobre geometría, dictados por David Hilbert entre 1891 y 1905. Se argumenta que en estos cursos el autor elabora la concepción de la geometría que subyace a sus investigaciones axiomáticas en Fundamentos de la geometría . Por un lado, afirmo que lo que caracteriza esta concepción de la geometría es: i) una posición axiomática abstracta o formal; ii) una posición empirista respecto del (...) origen de la geometría y de su lugar dentro de las distintas teorías matemáticas. Por otro lado, sostengo que el papel que Hilbert le confiere a la intuición geométrica en el proceso de axiomatización de esta teoría, permite apreciar claramente su oposición respecto de las posiciones formalistas con las que habitualmente es identificado. (shrink)

En su ópera prima, antes de concebir la filosofía crítica, Kant manifestó su entusiasmo por una geometría de todos los tipos posibles de espacio, y no sólo del espacio conocido. Como el filósofo atribuye cada espacio a un mundo posible distinto, la "geometría suprema", como la denominó, en realidad sería el nombre genérico para un conjunto de geometrías diversas que describen espacios igualmente diversos. En ese conjunto genérico se encuentra la geometría de Euclides, y cabe preguntarse si (...) acaso entre las otras especies no podrían hallarse las geometrías que hoy conocemos como no-euclídeas. Creemos que no es así, y es lo que nos proponemos mostrar en este trabajo. Sostendremos, por lo tanto, la distinción entre las denominaciones "otras geometrías" y "geometrías no-euclídeas" y desarrollaremos la incompatibilidad entre ambas tal como ésta se sigue de los textos de Kant. Intentaremos asimismo caracterizar las "otras geometrías" según la noción de "espacio habitado", por nosotros o por los eventuales habitantes de otros universos posibles. Así, las "otras geometrías" quizá podrían ser comprendidas mejor como geometrías de los otros (de la alteridad), que como anticipación de las geometrías no-euclídeas. (shrink)

La geometría y el dibujo son herramientas esenciales para la expresión gráfica, quizás el lenguaje fundamental en los ámbitos de la arquitectura y la ingeniería. Aunque su importancia es innegable, muchos de los alumnos que abordan el estudio de la geometría la perciben como una materia abstracta y compleja, sin relación con la realidad, por lo que no les motiva suficientemente. Este trabajo presenta tres experiencias docentes dirigidas a solucionar este problema en las que se plantea un reto: (...) la construcción de una bóveda o una cúpula. De este modo, los alumnos tuvieron que investigar y entender diversos conceptos geométricos. (shrink)

El presente artículo argumenta que hay un desarrollo en la postura de Platón frente a la geometría. A partir del primer contacto con la geometría, Platón se sintió atraído hacia la geometría por sus sorprendentes resultados. Por tal motivo, en un primer momento, Platón presenta en el Menón y en el Teeteto a la geometría como una ciencia ejemplar y le pide a los interlocutores que imiten sus procesos. En un segundo momento, Platón en la República (...) incluye a la geometría dentro de la filosofía, hace que el método de la geometría fundamente a su máxima ciencia dialéctica, incluye a los entes geométricos dentro del edificio ontológico, y a la ciencia geométrica dentro de las disciplinas que el rey-filosofo debe estudiar para ascender a las ideas. En un tercer momento, en el Timeo, la geometría es la ciencia básica que utiliza el Demiurgo para componer al universo. (shrink)

A interdisciplinaridade, tema caro para as pesquisas científicas, gerou profundas e renovadoras mudanças nas perguntas feitas aos textos, que giravam sempre em torno da autoria, fundo histórico e genealogia de tradições. Observando a história do estabelecimento das ciências da religião, desde os primeiros trabalhos de Max Müller, sabe-se que a leitura das narrativas sagradas foi fundamental. Estas são expressões de linguagem oral ou escrita do ambiente religioso. Neste texto, serão apresentadas as intuições da semiótica da cultura de I. Lótman e (...) colocadas em diálogo com as teorias narrativas, para serem pensados pressupostos epistemológicos e metodologias, menos devedores das metodologias historicistas, a fim de servirem de instrumento para interpretação destes textos sacralizados pelas comunidades religiosas. Para este feito, serão apresentados e discutidos conceitos como texto, cultura, memória e narrativa, os quais permitirão fazer as devidas críticas às metodologias tradicionais que se cristalizaram na prática interpretativa, especialmente na exegese filha da Modernidade, como, também, propor novas perguntas e caminhos na compressão dos textos das religiões. (shrink)

Alexandre Grothendieck foi um dos maiores matemáticos do século 20 e um dos mais atípicos. Nascido na Alemanha a um pai anarquista de origem russa, sua infância foi marcada pela militância política dos seus pais, assim passando por revoluções, guerras e sobrevivência. Descoberto por sua precocidade matemática por Henri Cartan, Grothendieck fez seu doutorado sob orientação de Laurent Schwartz e Jean Dieudonné. As principais contribuições dele são na área da topologia e na geometria algébrica, assim como na teoria das categorias. (...) No final dos anos de 1960, ele se dedicou à militância política e ecológica, organizando a revista Survivre durante três anos. Em 1986, publicou um manuscrito autobiográfico de 1000 páginas, Récoltes et semailles, em que ele descreve sua experiência e sua prática da matemática, assim suas contribuições à comunidade matemática francesa. Pouco comentado na filosofia, as implicações dos seus descobrimentos fora mais recentemente discutidas por Alain Badiou na sua "fenômeno-lógica", em Logiques des mondes e Arkady Plonitsky, Mathgematics, Science and postclassical Theory, pesquisa trata da semelhança entre os aspectos formais da filosofia de Gilles Deleuze e da topologia de Grothendieck. (shrink)

This paper contributes to clarifying Deleuze’s theory of the Idea by a commentary on its technical definition: “a defined, continuous, n-dimensional multiplicity”, presented in chapter IV of Difference and Repetition. This definition implicitly intertwines Deleuze’s own metaphysical view of the Idea as a virtual problem with a series of notions taken from the differential geometry developed by the German mathematician Georg B. Riemann. To clarify this influence, we will reconstruct the fundamental elements of the Riemannian notions used by Deleuze, and (...) show how these elements are presupposed in Deleuze’s concept of Idea. (shrink)

Entre 1676 y 1680 Leibniz intentó conseguir un puesto remunerado en la Académie des sciencesque quedó vacante tras el fallecimiento de Roberval en 1675. Al mismo tiempo, Leibniz ofrece en cartas a Huygens varios métodos, recetas e invenciones que podrían ser de utilidad para la academia parisina: entre ellos encontramos el analysis situs, una discusión sobre el método de Becher para encontrar oro, la receta del fósforo, el método inverso de tangentes, la cuadratura aritmética y su propia red epistolar. La (...) hipótesis de este trabajo defiende que estas discusiones fueron presentadas a Huygens con la finalidad de conseguir el puesto remunerado en la Académie, lo cual no ha sido lo suficientemente tenido en cuenta en la literatura científica. (shrink)

En este artículo se traza una distinción clara y precisa entre geometría pura y geometría aplicada dentro del marco de las reflexiones sobre los fundamentos de la geometría promovidas por la aparición de geometrías no-euclidianas y en el contexto de las discusiones mantenidas por los empiristas lógicos sobre la estructura general de las teorías empíricas. De manera más particular, se defiende, tal y como proponen los empiristas lógicos, que una geometría pura es un sistema formal que (...) no nos dice nada sobre la realidad física, mientras que una geometría aplicada es una teoría empírica, una teoría física (una teoría del espacio) que resulta de dotar de significado a una geometría matemática. Para sostener esta tesis se recurre, en parte, a ciertas ideas expresadas por Einstein sobre la teoría general de la relatividad. Por último, si bien parece que esta imagen de la estructura de una geometría física es relativamente adecuada, se insiste en la tesis de que el error principal de los empiristas lógicos estaría entonces en pretender hacer de ella el carácter predominante de la estructura de las teorías científicas en general. (shrink)

Name der Zeitschrift: Das Mittelalter Jahrgang: 22 Heft: 2 Seiten: 314-331.

Antonio Ibáñez-Molina y Sergio Iglesias-Parro Dept. de Psicología, Universidad de Jaén, España El cerebro en acción es un sistema no … Read More →.

Este artigo tem por objetivo trazer a dança sagrada na memória Bergosoniana através das comunidades de terreiros, compreendida como expressões corporais representadas através da materialiação dos corpos e memória no que diz respeito ao movimento, na dança e toque da Orixá Oxum. Embalados pela problemática de como a dança sagrada nos terreiros de candomblé da nação Ketu/Nagô reflete a memória em movimento trazida por Bergson? Com isso propomos um recorte da memória com base em Bergson que nos ajudam (...) á situar a memória em movimentos ancestrais através dos acontecimentos que resultam nas relações sociais de grupos que contribuem através de depoimentos, contatos, lembranças, expressões e recordações construídas sobre um fundamento da dança. Como metodologia de pesquisa, fizemos uma busca no acervo utilizando o referencial teórico de Bergson em as suas publicações correntes na qual, concluímos que a memória exerce papel fundamental para preservação e também para estudos e pesquisas deste universo sagrado. (shrink)

History shows that up to 1870’s, the thermodynamic cycles, particularly Carnot’s cycle, were the most important heuristic instruments as much to formulate the general laws of physics as well to deduce the experimental laws. From this moment on, this instrument falls into disuse with surprising rapidity. At the end of this decade emerges a new thermodynamic formulation, proposed by Gibbs, the thermodynamics of the potentials. This sudden transition from thermodynamic of cycles to potentials was triggered by the difficult to approach (...) the emergence of the phase transition phenomena with the diagrammatic method. The main objective of the article is, then, to analyze the consequences of the substitution, by Gibbs, of the diagrammatic by the geometric method, particularly, its heuristic potential related to the proposal of the formulation of the thermodynamic of potentials. (shrink)

O presente artigo tem como principal objetivo compreender de que modo as concepções de família, levantada por deputados religiosos, tem influenciado nos debates acerca das propostas de ação da Comissão de Direitos Humanos no Brasil. Para tal, parte da análise discursiva das falas proferidas pelo então presidente da Comissão de Direitos Humanos e Minorias, no período de março a julho de 2014, publicados pela mídia virtual. Os resultados demonstram que nos discursos proferidos pelo então presidente da Comissão são sustentados por (...) uma perspectiva heteronormativa que entende a família a partir de papéis pré-concebidos, hierarquizados, ignorando qualquer possibilidade de arranjo familiar que fuja desse padrão. Toma como base justificativas essencialistas, com teor conservador, e de cunho religioso, mesmo diante de um Estado que, em tese, deveria ser laico. Tal fato remonta a necessidade de se pensar mecanismos para desconstruir essas concepções e horizontalizar a multiplicidade de experiências de arranjos familiares, legitimando-as perante o Estado. (shrink)

O objetivo do ensaio é compreender como Agostinho e Espinosa empregam a geometria na exposição de seus sistemas, tendo como foco o aspecto didático, devidamente sublinhado e discutido por cada um deles. Conclui-se que tal recurso é comum aos dois filósofos em sentido semelhante, sobretudo pela perspectiva da aplicação didática. No entanto, o modo de promover o uso da geometria segue orientações distintas em cada um dos sistemas. Enquanto Agostinho evoca a matemática para reforçar o desligamento dos sentidos corporais, Espinosa (...) se vale do expediente dos matemáticos para pensar não o desligamento dos sentidos, mas a reordenação das afecções corporais do aprendiz. (shrink)

This paper analyses the place of sortition in the political philosophy of Jacques Rancière. The idea of sortition is linked to a philosophical reflection on arithmetic equality and geometric equality. Thus, starting from an important work of Cornelius Castoriadis in this sense, we will analyze below the relationship of Rancière’s political philosophy with equality. Finally we will analyze the sortition and the place it occupies in his work. Bernard Manin’s work on ancient democracies and systems of representative government will help (...) us contextualize Rancière’s proposals on the use of random selection in politics. (shrink)

Poiché i miei interessi di ricerca si concentrano sul rapporto tra spazio e rappresentazione, nel presente articolo commenterò un lavoro di Achille C. Varzi pubblicato nel 2008 e intitolato, nella sua versione italiana, «Configurazioni, regole e inferenze». Accennerò anche a un secondo articolo scritto da Varzi e Massimo Warglien e pubblicato nel 2003, intitolato «The Geometry of Negation». Mi rivolgerò poi alla psicologia sperimentale, collegando alcuni aspetti delle osservazioni di Varzi a un articolo di Johnson- Laird del 2005 intitolato «The (...) Shape of Problems». Nelle conclusioni, farò un ultimo riferimento a un articolo di Varzi pubblicato nel 2000, scritto con Philip Kitcher e intitolato «Some Pictures Are Worth 2 אo Sentences». Le parole configurazioni, geometry, shape e picture nei titoli degli articoli di cui mi occuperò sono dei buoni indizi per capire quale sia il filo rosso che lega a mio avviso tutti questi lavori. (shrink)

O caráter protocolar desempenhado pelas matemáticas na formulação do conceito cartesiano de ciência é amplamente difundido e frequentemente reinvocado na literatura especializada quando se trata de abordar a exigência apodítica inerente a este conceito. No entanto, pouco se explora o que a diversidade das disciplinas matemáticas bem como a relação entretida por elas permite trazer de elucidação à noção cartesiana de ciência. Nosso propósito consiste, aqui, em tomar posição quanto a um debate acerca do estatuto da álgebra e da geometria (...) como disciplinas que fixam os lineamentos da teoria cartesiana do conhecimento ao exibirem o que Descartes reputaria como a aplicação ideal do intelecto. Trata-se de insistir, por vias que assinalam uma decisão teórica em favor de uma concepção mais intelectualista e menos imaginativa da ciência, que não há hesitação quanto ao papel primitivo e fundacional da álgebra se comparada à geometria. (shrink)

Gottlob Frege abandoned his logicist program after Bertrand Russell had discovered that some assumptions of Frege’s system lead to contradiction (so called Russell’s paradox). Nevertheless, he proposed a new attempt for the foundations of mathematics in two last years of his life. According to this new program, the whole of mathematics is based on the geometrical source of knowledge. By the geometrical source of cognition Frege meant intuition which is the source of an infinite number of objects in arithmetic. In (...) this article, I describe this final attempt of Frege to provide the foundations of mathematics. Furthermore, I compare Frege’s views of intuition from The Foundations of Arithmetic (and his later views) with the Kantian conception of pure intuition as the source of geometrical axioms. In the conclusion of the essay, I examine some implications for the debate between Hans Sluga and Michael Dummett concerning the realistic and idealistic interpretations of Frege’s philosophy. (shrink)

La concepción cartesiana del espacio representa la apertura de una nueva época, revolucionaria, en la concepción espacial de su tiempo, en vista del significado e impacto de la geometría de coordenadas de Descartes. La articulación de la aritmética y la geometría, resultado de la innovadora concepción del método —de las Regulæ ad Directionem Ingenii (1628)— conduce a entender el conocimiento como resultado de las relaciones entre los componentes de un sistema y la expresión de éstas en términos de (...) funciones matemáticas. El enfoque aquí propuesto para el estudio del espacio cartesiano —como sistemático o unitario— es una ruta de análisis que difiere, pero complementa, las perspectivas ontológica, física y teológica que habitualmente se han recorrido para el estudio del espacio en este filósofo y de este modo cubre un importante hueco. Este enfoque ubica las consecuencias epistemológicas fundamentales que se extraen de la concepción metódica cartesiana. (shrink)