En este artículo se presentan algunos aspectos sobre el problema de existencia en matemáticas, tomando como referencia el infinito actual. En primer lugar se describe las concepciones de los antiguos sobre el infinito y los argumentos aristotélicos para negar la existencia del infinito actual. En seguida se describe la incorporación del infinito actual a las matemáticas establecido por Georg Cantor entre 1880 y 1896. A continuación se aborda el problema de la existencia en (...) matemáticas planteado por los matemáticos franceses Borel, Baire y Lebesgue. A partir del problema de la existencia efectiva en cada uno de los niveles de Baire, se describen las cuatro categorías existenciales, planteadas por el matemático ruso Nicolás Lusin; luego se analiza la posición de Lusin en términos de la teoría de la “tematización”, introducida por Jean Cavaillès y Jean-Louis Gardies. Al final se argumenta la necesidad de establecer una filosofía de las matemáticas desde el interior mismo de las matemáticas. (shrink)

En el presente escrito intentaremos mostrar cómo dos nociones fundamentales en la ética de Emmanuel Levinas, a saber, la idea de Dios y la responsabilidad, pueden comprenderse, respectivamente, como el infi nito actual y el infi nito potencial, según la distinción clásica sugerida por Aristóteles. Además, haremos ver que ambos infi nitos sí pueden existir (cosa que la metafísica clásica no admitía), siempre y cuando se comprendan desde una ética de la alteridad.

La finitud o infinitud del universo dividió a los antiguos filósofos alimentando un debate entrelazado con las sutilezas del propio concepto de infinito y la plausibilidad de su realización en el mundo físico. Mientras el siglo XIX dio los primeros pasos en el dominio formal del infinito matemático, la cuestión del tamaño del cosmos quedaba abierta en espera de mejor evidencia empírica. Al término del siglo XX los datos observacionales de la cosmología parecen decantarse por un volumen (...) class='Hi'>infinito, si bien en muy pocas ocasiones se subrayan los delicados problemas físicos y metafísicos que tal opción comporta. A consecuencia de ello en este artículo se defenderá, desde una posición finitista que rechaza el infinito factual, la imposibilidad de un volumen tridimensional infinito para el cosmos y, por tanto, la necesidad de revisar este aspecto de nuestros actuales modelos cosmológicos. (shrink)

Este artigo enfoca a concepção de infinito atual do filósofo judeu medieval Hasdai Crescas, formuladas no livro Or Hashem às três primeiras proposições de Maimônides, tal como são enunciadas na segunda parte do Guia dos Perplexos. As teses de Maimônides têm como objetivo negar a possibilidade do infinito atual como magnitude imaterial ou material, como conjunto infinito de seres finitos e como série infinita de causa e efeito. Após uma breve exposição da trajetória dos conceitos de (...) class='Hi'>infinito nas diversas tradições sapienciais judaicas recebidas na Idade Média, indicamos como a argumentação em prol da ideia de infinito atual em Crescas dialoga com elas. Desse diálogo, emerge o conceito de infinito como singularidade atualizada paralelamente no real como vácuo infinito, lugar de coexistência de infinitos universos, e como infinito atual divino como Kavod, Glória, que preenche o universo infinito e como causa imanente da série infinita de causa e efeito que constitui a existência eterna dos seres contingentes. Na crítica à terceira proposição maimonidiana, a causa primeira é descrita como causa ontológica e imanente da série infinita de causas e efeitos. Nessa discussão, Crescas aponta para uma ideia de Deus muito diferente daquela elaborada por Maimônides. Temos aqui o debate judaico medieval entre os defensores da transcendência divina e os defensores da imanência. Esse tema é importante para a compreensão da recepção da obra de Hasdai Crescas por Picco Della Mirandolla, Bruno e Espinosa. (shrink)

"This article presents an analysis of William Lane Craig’s argument of the finitude of the past based on the impossibility of the formation of an actual infinite. To achieve the aim of this academic work we use, as a primary base, a book written by Craig called Reasonable Faith: Christian Truth and Apologetics and a chapter written by the same author along with James Sinclair called The Kalam Cosmological Argument in The Blackwell Companion to Natural Theology. These works, in (...) our opinion, provide sufficient primary material to study the topic. However, other articles and books by Craig are also referenced, and the commentaries of some other authors, who deal with this problem, are also used. Throughout this work, we consider the historical context and Craig’s incorporation of the kalam cosmological argument. We go on to analyse the presuppositions given by this author and consequently we study, progressively, the formulations that Craig himself made to reach his conclusion. /// Este artigo apresenta uma análise do argumento de William Lane Craig sobre a finitude do passado baseado na impossibilidade da formação de um infinito atual. Para atingir o objetivo deste trabalho acadêmico, utilizamos como fonte primária uma obra escrita pelo próprio Craig, intitulada Fé racional: verdade cristã e apologética, e um capítulo escrito pelo mesmo autor em colaboração com James Sinclair chamado O argumento cosmológico kalam, em The Blackwell Companion to Natural Theology. Estes trabalhos, em nossa opinião, oferecem suficientes elementos para o estudo do tópico. Entretanto, outros artigos e livros de Craig também foram citados, bem como os comentários de vários autores que tratam do problema. No decorrer deste trabalho consideramos o contexto histórico e a incorporação de Craig ao argumento cosmológico kalam. Mais adiante, analisamos primeiramente os pressupostos dados pelo mencionado autor e, em consequência, estudamos progressivamente as formulações feitas pelo próprio Craig para obter suas conclusões. ". (shrink)

Hacia finales del siglo XIX se llevó a cabo una gran revolución conceptual y metodológica en la matemática. En tal revolución se empezaron a emplear conceptos, métodos y técnicas que dejaban de lado la antigua forma de hacer matemática, propia del siglo XVIII y principios del siglo XIX, y a su vez proponían un Hacer abstracto, es decir, una forma abstracta de ocuparse del ente matemático. Pero no sólo se trataba de un cambio metodológico, sino que la pregunta por los (...) fundamentos se vuelve cada vez más importante y trae consigo interrogantes de carácter filosófico, como es el caso de la inquietud por la naturaleza del objeto matemático (la interrogante ontológica), y la posibilidad de conocimiento de dicho objeto (la interrogante epistemológica). Nuestro interés en este artículo es mostrar cómo la filosofía que respalda las investigaciones matemáticas de Cantor trata de dar respuestas a las interrogantes ontológicas y epistemológicas. Para ello hemos tratado de ofrecer un contexto histórico-conceptual que gira en torno a la pregunta por los fundamentos, y dentro de dicho contexto hemos señalado como se presenta el Platonismo absoluto de Cantor An approach to Cantor´s absolute PlatonismA great conceptual and methodological revolution in mathematics was carried out by the end of nineteen century. In that revolution people began to use concepts, methods and techniques which set aside the old way of doing mathematics, typical of the eighteenth and early nineteenth century, and in turn they proposed an Abstract Make, i.e., an abstract form of dealing with the mathematical entity. But it was not only a methodological change, but the question of the foundations is becoming increasingly important which arises more philosophical questions, such as the concern about the nature of the mathematical object -the ontological question- and the possibility of knowledge of this object -the epistemological question. Our interest in this article is to show how the philosophy behind Cantor's mathematical research is intended to answer the ontological and epistemological questions. For it, this paper tries to provide a conceptual and historical context, which is revolving around the question of the foundations, and within this context, it is noted as the Absolute Platonism of Cantor. (shrink)

Il tema principale del saggio è un’interpretazione del metodo fenomenologico che, focalizzando la questione dell’identità, ne mette in evidenza il lato trascendentale ed egologico. L’obiettivo è il recupero dell’idea di filosofia come scienza rigorosa e il conseguente ritorno alla centralità del soggetto fenomenologico-trascendentale.Viene introdotto il concetto di circolo fenome-nologico, con il quale si intende indicare la ricorsività della riduzione e la necessità di restare in essa, per mantenere il livello fenomenologico dell’esperienza e della conoscenza. Si tratta di una circolarità virtuosa, (...) non solo perché è produttiva, ma anche perché procede attraverso una costante messa fra parentesi dei risultati e una continua riapertura degli orizzonti. Il circolo fenomenologico è un continuo campo di rimandi, caratteristico anche della correlazione noetico-noematica, tra l’io e il mondo, tra la libertà de-ll’atteggiamento e la verità dell’evidenza, un campo polarizzato i cui elementi si relazionano incessantemente e dal quale l’io esce con l’obiettivo però di farvi ritorno. L’io trascendentale dev’essere libero di compiere questo ritorno a se stesso, perché dentro di sé risiede la verità. Questa circolarità è dunque generatrice di libertà per quanto riguarda l’esercizio del metodo del “vedere fenomenologico”, e portatrice di verità per quanto riguarda l’esito del metodo stesso.Viene sottolineato come l’aspirazione fenomenologica a “vivere nella verità” sia uno sforzo per ricostituire quella verità fluente rappresentata dalla vita della soggettività nel terreno del mondo-della-vita. L’epoché, in quanto “totale rivolgimento esistenziale”, diventa il perno di uno stile di vita rivolto alla verità. Per la fenomenologia, vivere nella verità vuol dire vivere nella libertà, perché se la verità scaturisce dall’epoché, e se quest ’ultima si realizza come “sguardo veramente libero”, allora la verità non è solo legata alla libertà, ma ne è anche dipendente.Si sostiene qui che la soggettività fenomenologico-trascendentale rappresenta la chiave per una svolta rispetto alla situazione culturale attuale, nella quale il concetto di “io” è diventato uno dei principali bersagli critici. Viene mostrato come la soggettività sia collegata al metodo: infatti, annota Husserl in un manoscritto del 1924, “la soggettività è il mio tema, ed è un tema puro e in sé conchiuso, indipendente. Mos-trare che e come ciò sia possibile è il compito della descrizione del metodo della riduzione fenomenologica. Il “tema” di Husserl è dunque il suo compito filosofico e la sua missione esistenziale.Da qui si può interpretare anche la fenomenologia dell’intersoggettività sul piano storico-fattuale: la teoria fenomenologica dell’esperienza dell’estraneo non va confusa con i problemi della multiculturalità né tanto meno con le retoriche dell’alterità, ma è un’istanza che ripropone oggi l’antica questione della filosofia che si determina come ethos della theoria e quindi come “ragione pratica”, un’istanza che rimette al centro dell’attenzione quel fondamento che rischia di andare perduto nell’anonimato della tecnoscienza e nell’indistinto di una forma culturale globalizzata e globalizzante, un’istanza che richiama tutti noi a ritornare a ciò che Husserl chiamerebbe la costituzione originaria di senso della civiltà europea.El tema principal del paper es una interpretación del método fenomenológico que, enfocando la cuestión de la identidad, pone en evidencia su dimensión trascendental y egológica. El objetivo es el rescate de la idea husserliana de filosofía como ciencia rigurosa o estricta y el consiguiente regreso a la centralidad del sujeto fenomenológico-trascendental.Se introduce el concepto de círculo fenomenológico, que alude a la recursividad de la reducción y la necesidad de permanecer en ella, para mantener el nivel fenomenológico de la experiencia y del conocimiento. Se trata de una circularidad virtuosa, no sólo porque es productiva, sino porque avanza a través de una constante puesta entre paréntesis de los resultados y una continua reapertura de los horizontes. El círculo fenomenológico es un infinito campo de rebotes referenciales –propio en primer lugar de la correlación noético-noemática– entre el ego y el mundo, entre la libertad de la actitud y la verdad de la evidencia, un campo polarizado cuyas partes se relacionan incesantemente y del cual el ego sale pero con el objetivo de volver a entrar. El ego trascendental debe ser libre de cumplir este retorno a sí mismo, porque dentro de sí reside la verdad. Esta circularidad es entonces generadora de libertad por lo que se refiere al ejercicio del método del “mirar fenomenológico”, y portadora de verdad por lo que se refiere al resultado del método mismo.Se subraya la aspiración fenomenológica a “vivir en la verdad” como esfuerzo que se propone reconstruir esa verdad fluyente constituida por la vida de la subjetividad en el terreno del mundo de la vida. La epoché, en tanto “total transformación existencial”, se vuelve el perno de un estilo de vida orientado hacia a la verdad. Para la fenomenología, vivir en la verdad quiere decir vivir en la libertad, porque si la verdad surge de la epoché, y si esta última se realiza como “mirada verdaderamente libre”, entonces la verdad no está sólo ligada a la libertad, sino que resulta dependiente de ella.Se sostiene que la subjetividad fenomenológico-trascendental representa la clave para un viraje respecto de la situación cultural que prevalece en la actualidad, en la cual el concepto de “yo” se ha vuelto uno de los principales blancos de crítica. Se muestra aquí la radicalidad del nexo entre la subjetividad y el método. En un manuscrito de 1924 Husserl efectivamente anota: “la subjetividad es mi tema, y es un tema puro y en sí completo, independiente. Mostrar que ello es posible y de qué manera, es el cometido de la descripción del método de la reducción fenomenológica”. El “tema” de Husserl es por lo tanto su cometido filosófico y su misión existencial.A partir de aquí es posible interpretar también la fenomenología de la intersubjetividad a nivel histórico-fáctico: la teoría fenomenológica de la experiencia del extraño no debe ser confundida con los problemas de la multiculturalidad ni, menos aún, con las retóricas de la alteridad, sino que es una instancia que vuelve nuevamente actual la antigua cuestión de la filosofía que se determina como ethos de la theoria y por ende como “razón práctica”, una instancia que vuelve a poner al centro de nuestra atención ese fundamento que corría el riesgo de perderse en el anonimato de la tecnociencia y en lo indistinto de una forma cultural globalizada y globalizante, una instancia que reclama un retorno, de parte de todos nosotros, a lo que Husserl llamaría la constitu-ción originaria de sentido de la civilización europea. (shrink)

In the corollaries to Book I, Chapter 5 of De causa Dei, Thomas Bradwardine assumes the existence of an actual, infinite, God-filled extramundane void. Thomas Buckingham, Bradwardine’s former student, develops in the unedited Question 23 of his Quaestiones theologicae a rejection of the void’s existence precisely in opposition to the theory of his master. His argumentation is not only remarkable in its own; it also allows us to reassess essential concepts from Bradwardine’s De causa Dei, such as divine power, (...) causality and ubiquity. This paper first presents the Aristotelian notion of the void in rendering it in the context of the philosophy of nature at fourteenth-century Oxford; it is then dedicated to the analysis of the chapter in question from De causa Dei along with Buckingham’s answer. It is accompanied by a critical edition of Question 23 from Buckingham’s Quaestiones theologicae, »Utrum sit necesse ponere Deum esse extra mundum in situ seu vacuo imaginario infinito«. (shrink)

En este texto se afirma la igualdad entre los hombres y mujeres, pues ambos poseen el mismo potencial infinito e inherente. La espiritualidad verdadera implica el autoconocimiento y consiste en realizar el poder de vida y de amar que existe potencialmente en todos nosotros. Es necesario superar toda forma de discriminación hacia las mujeres. La autora convoca a las mujeres a luchar por sus derechos, pues dice que están dormidas y deben despertar, cambiar su mente, redescubrir y valorar que (...) representan el principio espiritual por excelencia: la maternidad universal. Debe liberarse de los prejuicios de la sociedad patriarcal, no sólo por ellas mismas, sino porque todas las sociedades actuales necesitan explicitar y desarrollar los valores femeninos contenidos en dicho principio: amor no egoísta, fortaleza, delicadeza, paciencia y tolerancia. La paz no será posible si no se reestablece la armonía entre lo masculino y femenino que residen en cada hombre y mujer. Sólo así podrá superarse el odio y la competencia que imperan en el mundo actual. (shrink)

En el actual contexto de un nihilismo que suele afirmarse como horizonte insuperable de nuestro tiempo, urge mostrar que no es así. Nada mejor que mirar la experiencia de hombres que han sabido recorrer hasta el fondo el camino del nihilismo y redescubrir su humanidad. Giuseppe Capograssi es uno de ellos. La vida y obra de este genial filósofo del Derecho del siglo XX están traspasadas por la conciencia de que la dependencia, la tristeza y la melancolía son la (...) misma estructura del yo, el terreno abonado en el que, gracias a un encuentro, puede florecer la esperanza. (shrink)

Recogemos en este artículo, la biografía de dos mujeres privilegiadas por la vida. Peggy Guggenheim y GertrudeVanderbilt, tuvieron la posibilidad económica y social de impulsar a pintores de distintas procedencias y vanguardias. Sin la primera, el Surrealismo hubiese sido imposible, y, su triunfo, su comprensión y su custodia, se habría esfumado, siendo considerados sus representantes como un grupo de excéntricos deseosos de escandalizar a un público que no entendía su concepto del Arte, y, solo se quedaba en los desenfrenos, las (...) frases sin sentido, las orgías ó el snobismo de algunos de sus representantes. La recopilación que hizo Peggy Guggenheim de esta vanguardia, hace comprender al estudioso del Arte que, por detrás de esas arrogancias individuales, había un credo común, un deseo de captar la comprensión del sueño, cuando la razón no está en vigilia, un automatismo psíquico ajeno al razonamiento y, una experimentación de los ámbitos hasta entonces desconocidos como el subconsciente, el azar, la locura ó los estados alucinatorios. Peggy Guggenheim pudo haber empleado su posición económica en viajar, consumir ó tirar su dinero alegremente. No lo hizo así. Su posible excentricidad y sus escándalos, los canalizó por la vía del Arte, ayudando a sus amigos, abriendo Galerías increíbles como la del Soho de Nueva York, en la que: «...Los cuadros estaban montados sobre bates de béisbol, y, las luces se encendían y apagaban componiendo triángulos colgados de cuerdas como si flotaran en el espacio»... Y finalmente su auténtico amor por el Arte le llevó a comprar el Pallazo Vernier dei Leoni en Venecia, donde, ya sin excentricidades, el es- pectador puede contemplar y comprender la vanguardia que ella tanto amó. Desde otro punto de vista, Gertrude Vanderbilt, utilizó supuesto en la sociedad para impulsar, no solo a sus amigos sino a aquellos pintores, que, principiantes, carecían de nombre, pero tenían talento, carácter y originalidad. Ella supo ver esas cualidades en los artistas que impulsó, y generó una situación nueva, poco seguida por ciertos Galeristas actuales que apuestan por la seguridad, el nombre o la firma de los autores, sin mirar su auténtico valor artístico. Vanderbilt fue una gran mujer. Luchó contra los contratiempos de la vida, la incomprensión de sus contemporáneos y el concepto arcaico de los Museos de albergar solo a aquellos valores conocidos mundialmente. A ella deben su popularidad muchos artistas, como Calder, Pollock, los representantes de la Escuela de Nueva York, al igual que vanguardias difíciles de comprender como el Constructivismo, el Minimal Art, o tantas otras... El Museo Whitney de Nueva York, su gran creación, fue y será el trampolín del triunfo de infinitos pintores. Sin su perseverancia, sin su existencia, sin su lucha constante y sin su ánimo inflexible, muchos de estos artistas hubiesen sido desconocidos y me atrevo a decir que alguna vanguardia, hubiese pasado fugazmente, si Gertrude Vanderbilt no hubiese comprado ciertos cuadros para colgarlos en su Museo. La independencia de criterio, el ser plenamente consecuente con los propios actos y criterios, hacen que hoy, personas como yo, sintamos una enorme admiración por estas mujeres, que apostaron por el Arte, como móvil de sus vidas y como realización de sus personalidades fuertes, enérgicas y triunfalistas. (shrink)

Neste artigo, pretendo examinar a tese cartesiana da livre criação das verdades eternas a partir da conjugação dos atributos divinos que, segundo Descartes, são conhecidos por nós e sua tese de que, entre as verdades eternas livremente criadas por Deus, estão incluídos os princípios lógicos. A partir desse exame, concluo que, até onde o intelecto finito do homem pode conceber, a tese cartesiana da livre criação das verdades eternas envolve ao menos as seguintes teses: a) Deus, por ser infinito (...) e puro pensamento em ato, estabelece necessariamente em si todas as essências e verdades, incluindo essências e verdades que para o intelecto finito parecem impossíveis, já que lhe aparecem como contraditórias; b) ao estabelecer as essências e verdades, Deus instancia algumas (e assim as cria) como conteúdos de ideias inatas nas mentes finitas, que são criadas com estrutura lógica; c) ao estabelecer as essências e verdades, Deus instancia no mundo atual ao menos algumas das essências e verdades não contraditórias instanciadas nas mentes finitas; e d) embora a mente humana finita não as possa conceber clara e distintamente, é certo que Deus instancia no mundo atual ao menos algumas das essências e verdades que aparecem como contraditórias, isto é, instancia no mundo atual ao menos algumas das essências e verdades que para a mente finita aparecem como impossíveis por serem por ela inconcebíveis, o que é confirmado por ao menos dois casos mencionados por Descartes. In this article I intend to examine the Cartesian view on the free creation of the eternal truths considering the conjunction of the divine attributes, which according to the Cartesian thesis, are known to us and his thesis that logical principles are among the eternal truths freely created by God. From this examination I conclude that, as far as the finite intellect of man can conceive, the Cartesian view of the free creation of the eternal truths involves at least the following theses: a) being pure and infinite thinking in action, God necessarily sets in himself all the form of essence and truth, including all essence and truth that for, the finite intellect, seem impossible since they may appear to him as contradictory; b) while establishing all essence and truth, God instantiates some of them (and thus creates some of them) as contents of innate ideas in finite minds, which are created with a logical structure; c) while establishing all essence and truth God instantiates in the actual world at least some of the non-contradictory essences which are instantiated in the finite mind; and d) although the finite human mind cannot conceive it clearly and distinctly, it is certain that God instantiates in the actual world at least some of essence and truth that seem to be contradictory for the human mind, that is, God instantiates at least some of the essences and truths which appear to the finite mind as impossible since inconceivable, which is confirmed by at least two cases mentioned by Descartes. (shrink)

Cuando observamos el apabullante momento histórico en que estamos viviendo, con el alto desarrollo tecnológico disponible, y nos informamos de los éxitos de la física teórica y física aplicada, los avances en la cosmología, la biología, la filosofía de la ciencia, los vuelcos que le damos a los conocimientos para ajustarlos a la circunstancias de la ciencia actual, observamos la conquista del hombre sobre el planeta y sus recursos, los cambios en la sociología mundial, los avances y prospección de (...) avaneces en medicina y "n" circunstancias conexas, nos parece que todo está "hecho ya", no alcanzamos a informamos de tanto. La simbología nos arropa... y también, a medida que analizamos términos como luz, oscuridad, espacio, tiempo, distancia, macro, micro, positivo, negativo, atractivo, repulsivo, pareciera que nos confundimos más, lo simple nos confunde. Aparentemente términos como infinito, comienzo y fin de las cosas, crean un caos en el cual se nos hace inaprehensible lo pequeño y lo muy grande.¿Qué es el tiempo esencial?, quizás sea la evocación del espacio esencial, y por ello, estamos interconectados, enmarañados en un solo ser, un solo ser universal, que contiene toda la energía universal, y que soporta toda la energía universal. ¿Y entonces? ¿Cómo es el asunto de la entropía... que comienza, crece y vuelve a comenzar?Debe haber una razón que explique la dinámica universal más allá del análisis de movimiento, que explique la síntesis y el análisis. En la búsqueda de querer objetivar la función abstracta tratamos de encontrar el esqueleto de las sombras en forma de energía y espacio exóticos. Buscamos algo que es de lo que no es. (shrink)

Jean Mair, au début du XVIe siècle, entreprend de montrer que linfini existe en acte. Son traité De l'Infini prolonge les débats du XIVe siècle sur l'infini et le continu. Le problème de l' infini y est traité d'une manière principalement logique. L'infini est un terme qui a plusieurs sens selon son usage dans des propositions. La distinction centrale est celle de l'infini au sens catègorématique et de l'infini au sens synatégorématique. Mais si les auteurs du XIVe siècle admettent tous (...) l'infini au sens syncatêgorématique, la plupar récusent l'être en acte de l' infini au sens catègorématique. C'est à ce dernier point que Jean Mair consacre l'essentiel de sa réflexion. A l'intérieur d'un cadre qui reste aristotélicien par sa problématique d'ensemble et la formulation des questions, il renverse, grâce aux outils conceptuels de la logique terministe, une thèse centrale dans l'aristotélisme. Son traité contribue ainsi à développer l'idée que l'infini peut exister dans la nature. At the beginning of the 16th Century, Jean Mair set out to prove that the infinite exists Hot just potentially but actually. His treatise Propositum de infinito prolonged the 14th Century debates over the infinite and continuity, and it dealt logically with the problem of the infinite. The infinite is a term that has several meanings, depending upon its usage in propositions. The distinction between the categorematic and syncategorematic infinites is the central one in the treatise. If 14th Century authors by and large accepted the syncategorematic infinite, the majority challenged the existence of an actual infinite in the case of the categorematic infinite. Jean Mair devoted the bulk of his reflections to the latter situation. Within a framework that remained thoroughly Aristotelian, both in his overall problematic, as well as in the way he formulated questions, Mair overturned a central Aristotelian thesis, with the aid of conceptual tools from terminist logic. In this way his treatise contributed to the development of the idea that the infinite can exist in nature. (shrink)

En este trabajo se plantea lo que un no-físico debería saber sobre la estructura de la materia, su origen y el desarrollo del Universo, para, sobre esa base científica, plantear una reflexión sobre cómo se inició nuestro Universo y en qué medida o no pudo participar en ese inicio un Dios creador. El trabajo se estructura en seis capítulos y una reflexión final. En el primero se aborda el estudio de las partículas más elementales que componen la materia; en el (...) segundo las fuerzas que las unen; en el tercero las teorías del mundo subatómico; en el cuarto el Big Bang y las primeras etapas de desarrollo del Universo; en el quinto la formación de los primeros atisbos de materia y en el sexto la teoría de un Universo infinito, como una solución a la no necesidad de que nuestro Universo se hubiera tenido que iniciar en un momento determinado. En la reflexión final se plantea la racionalidad de la posible existencia de un Dios creador, a la luz de los actuales conocimientos científicos sobre el origen de nuestro Universo. (shrink)

Descartes' philosophy contains an intriguing notion of the infinite, a concept labeled by the philosopher as indefinite. Even though Descartes clearly defined this term on several occasions in the correspondence with his contemporaries, as well as in his Principles of Philosophy, numerous problems about its meaning have arisen over the years. Most commentators reject the view that the indefinite could mean a real thing and, instead, identify it with an Aristotelian potential infinite. In the first part of this article, I (...) show why there is no numerical infinity in Cartesian mathematics, as such a concept would be inconsistent with the main fundamental attribute of numbers: to be comparable with each other. In the second part, I analyze the indefinite in the context of Descartes' mathematical physics. It is my contention that, even with no trace of infinite in his mathematics, Descartes does refer to an actual indefinite because of its application to the material world within the system of his physics. This fact underlines a discrepancy between his mathematics and physics of the infinite, but does not lead a difficulty in his mathematical physics. Thus, in Descartes' physics, the indefinite refers to an actual dimension of the world rather than to an Aristotelian mathematical potential infinity. In fact, Descartes establishes the reality and limitlessness of the extension of the cosmos and, by extension, the actual nature of his indefinite world. This indefinite has a physical dimension, even if it is not measurable. La filosofía de Descartes contiene una noción intrigante de lo infinito, un concepto nombrado por el filósofo como indefinido. Aunque en varias ocasiones Descartes definió claramente este término en su correspondencia con sus contemporáneos y en sus Principios de filosofía, han surgido muchos problemas acerca de su significado a lo largo de los años. La mayoría de comentaristas rechaza la idea de que indefinido podría significar una cosa real y, en cambio, la identifica con un infinito potencial aristotélico. En la primera parte de este artículo muestro por qué no hay infinito numérico en las matemáticas cartesianas, en la medida en que tal concepto sería inconsistente con el principal atributo fundamental de los números: ser comparables entre sí. En la segunda parte analizo lo indefinido en el contexto de la física matemática de Descartes. Mi argumento es que, aunque no hay rastro de infinito en sus matemáticas, Descartes se refiere a un indefinido real a causa de sus aplicaciones al mundo material dentro del sistema de su física. Este hecho subraya una discrepancia entre sus matemáticas y su física de lo infinito, pero no implica ninguna dificultad en su física matemática. Así pues, en la física de Descartes, lo indefinido se refiere a una dimensión real del mundo más que a una infinitud potencial matemática aristotélica. De hecho, Descartes establece la realidad e infinitud de la extensión del cosmos y, por extensión, la naturaleza real de su mundo indefinido. Esta indefinición tiene una dimensión física aunque no sea medible. (shrink)

Selon l’interprétation traditionnelle, la révolution copernicienne, en arrachant l’homme de sa position centrale dans le cosmos, lui a infligé une profonde vexation. Si elle dit bien notre désarroi contemporain face à un univers devenu infini, cette inter­pré­tation ne reflète pas suffisamment la complexité historique du passage du géocentrisme à l’héliocentrisme. Aussi convient-il de la remettre en question. Mais pour ce faire, il faut d’abord bien la connaître. Aussi cet article étudie-t-il la phase de structu­ration de cette interprétation (1835-1925), dans le (...) contexte du positivisme, du darwinisme, du marxisme et enfin du freudisme. ––– Según la interpretación tradicional, la revolución copernicana, al sacar al hombre de su ubicación central en el cosmos, le propinó una profunda incomodidad. Esta interpretación corres­ponde a nuestra desazón actual provocada por un universo infinito pero desconoce la complejidad histórica implícita en el tránsito desde el geocentrismo al heliocentrismo. Por ello es necesario volver a plantear el problema, y para hacerlo hay que abordar correctamente el tema. De ahí que el presente artículo estudie el período de estructuración de esta interpretación (1835-1925) en los contextos del positivismo, del darwinismo, del marxismo y finalmente del freudismo. (shrink)

El siguiente artículo se propone mostrar una aplicación de las series infinitas en un problema netamente filosófico, a la vez que pasa del análisis de un pensador moderno al de uno contemporáneo. Se expone un complemento a la filosofía de David Hume desde la filosofía carnapiana, concretamente en el problema de la inducción. Se desarrolla una justificación para la inducción a partir de un argumento basado en Carnap y las series infinitas haciendo alusión al carácter potencial y actual del (...) infinito. (shrink)

Existing research suggests that people's judgments of actual causation can be influenced by the degree to which they regard certain events as normal. We develop an explanation for this phenomenon that draws on standard tools from the literature on graphical causal models and, in particular, on the idea of probabilistic sampling. Using these tools, we propose a new measure of actual causal strength. This measure accurately captures three effects of normality on causal judgment that have been observed in (...) existing studies. More importantly, the measure predicts a new effect ("abnormal deflation"). Two studies show that people's judgments do, in fact, show this new effect. Taken together, the patterns of people's causal judgments thereby provide support for the proposed explanation. (shrink)

This paper investigates a capacity I call actuality-oriented imagining, by which we use sensory imagination in a way that's directed at representing the actual world. I argue that this kind of imagining is distinct from other, similar mental states in virtue of its distinctive content determination and success conditions. Actuality-oriented imagining is thus a distinctive cognitive capacity in its own right. Thinking about this capacity reveals that we should resist an intuitive tendency to think of the imagination’s primary function (...) or default mode as representing the non-actual or the fictional. Instead, the imagination is a cognitive faculty that often puts us in touch with the way things are in reality. (shrink)

In this paper we present a new proposal for defining actual causation, i.e., the problem of deciding if one event caused another. We do so within the popular counterfactual tradition initiated by Lewis, which is characterised by attributing a fundamental role to counterfactual dependence. Unlike the currently prominent definitions, our approach proceeds from the ground up: we start from basic principles, and construct a definition of causation that satisfies them. We define the concepts of counterfactual dependence and production, and (...) put forward principles such that dependence is an unnecessary but sufficient condition for causation, whereas production is an insufficient but necessary condition. The resulting definition of causation is a suitable compromise between dependence and production. Every principle is introduced by means of a paradigmatic example of causation. We illustrate some of the benefits of our approach with two examples that have spelled trouble for other accounts. We make all of this formally precise using structural equations, which we extend with a timing over all events. (shrink)

I argue that we need to distinguish between three concepts of actual causation: total, path-changing, and contributing actual causation. I provide two lines of argument in support of this account. First, I address three thought experiments that have been troublesome for unified accounts of actual causation, and I show that my account provides a better explanation of corresponding causal intuitions. Second, I provide a functional argument: if we assume that a key purpose of causal concepts is to (...) guide agency, we are better off making a distinction between three concepts of actual causation. (shrink)

Aristotle is said to have held that any kind of actual infinity is impossible. I argue that he was a finitist (or "potentialist") about _magnitude_, but not about _plurality_. He did not deny that there are, or can be, infinitely many things in actuality. If this is right, then it has implications for Aristotle's views about the metaphysics of parts and points.

In this commentary, I take up Kammerer and Frankish's (this issue) project of exploring the space of possible and actual introspection. Focusing on human introspection where we lack concrete psychological models, I identify three types of introspection: (1) simple introspection of perceptual experience, (2) introspection of mental action, and (3) complex introspection of phenomenology. Drawing on psychological capacities which we empirically understand, I show how each type relies on various forms of attention to guide introspective response and raise questions (...) about introspective reliability drawing on the proposed architecture. I conclude with some preliminary remarks on how to map these three forms within Kammerer and Frankish's conceptual space and the requisite dimensions needed to do so. (shrink)

Pearl opened the door to formally defining actual causation using causal models. His approach rests on two strategies: first, capturing the widespread intuition that X = x causes Y = y iff X = x is a Necessary Element of a Sufficient Set for Y = y, and second, showing that his definition gives intuitive answers on a wide set of problem cases. This inspired dozens of variations of his definition of actual causation, the most prominent of which (...) are due to Halpern & Pearl. Yet all of them ignore Pearl’s first strategy, and the second strategy taken by itself is unable to deliver a consensus. This paper offers a way out by going back to the first strategy: it offers six formal definitions of causal sufficiency and two interpretations of necessity. Combining the two gives twelve new definitions of actual causation. Several interesting results about these definitions and their relation to the various Halpern & Pearl definitions are presented. Afterwards the second strategy is evaluated as well. In order to maximize neutrality, the paper relies mostly on the examples and intuitions of Halpern & Pearl. One definition comes out as being superior to all others, and is therefore suggested as a new definition of actual causation. (shrink)

ABSTRACT Joseph Halpern and Judea Pearl draw upon structural equation models to develop an attractive analysis of ‘actual cause’. Their analysis is designed for the case of deterministic causation. I show that their account can be naturally extended to provide an elegant treatment of probabilistic causation. 1Introduction 2Preemption 3Structural Equation Models 4The Halpern and Pearl Definition of ‘Actual Cause’ 5Preemption Again 6The Probabilistic Case 7Probabilistic Causal Models 8A Proposed Probabilistic Extension of Halpern and Pearl’s Definition 9Twardy and Korb’s (...) Account 10Probabilistic Fizzling 11Conclusion. (shrink)

The counterfactual tradition to defining actual causation has come a long way since Lewis started it off. However there are still important open problems that need to be solved. One of them is the (in)transitivity of causation. Endorsing transitivity was a major source of trouble for the approach taken by Lewis, which is why currently most approaches reject it. But transitivity has never lost its appeal, and there is a large literature devoted to understanding why this is so. Starting (...) from a survey of this work, we will develop a formal analysis of transitivity and the problems it poses for causation. This analysis provides us with a sufficient condition for causation to be transitive, a sufficient condition for dependence to be necessary for causation, and several characterisations of the transitivity of dependence. Finally, we show how this analysis leads naturally to several conditions a definition of causation should satisfy, and use those to suggest a new definition of causation. (shrink)

Approaches to quantum gravity often involve the disappearance of space and time at the fundamental level. The metaphysical consequences of this disappearance are profound, as is illustrated with David Lewis's analysis of modality. As Lewis's possible worlds are unified by the spatiotemporal relations among their parts, the non-fundamentality of spacetime---if borne out---suggests a serious problem for his analysis: his pluriverse, for all its ontological abundance, does not contain our world. Although the mere existence---as opposed to the fundamentality---of spacetime must be (...) recovered from the fundamental structure in order to guarantee the empirical coherence of the non-spatiotemporal fundamental theory, it does not suffice to salvage Lewis's theory of modality from the charge of rendering our actual world impossible. (shrink)

Preface In these days, an anthology on the topic of possible worlds hardly needs justification. No issue has given rise to as much literature in the past ...

The majority of the currently flourishing theories of actual causation are located in a broadly counterfactual framework that draws on structural equations. In order to account for cases of symmetric overdeterminiation and preemption, these theories resort to rather intricate analytical tools, most of all, to what Hitchcock has labeled explicitly nonforetracking counterfactuals. This paper introduces a regularity theoretic approach to actual causation that only employs material conditionals, standard Boolean minimization procedures, and a stability condition that regulates the behavior (...) of causal models under model expansions. Notwithstanding its lightweight analytical toolbox, this regularity theory performs at least as well as the structural equations accounts with their heavy appliances. (shrink)

It is well known that Leibniz advocated the actual infinite, but that he did not admit infinite collections or infinite numbers. But his assimilation of this account to the scholastic notion of the syncategorematic infinite has given rise to controversy. A common interpretation is that in mathematics Leibniz’s syncategorematic infinite is identical with the Aristotelian potential infinite, so that it applies only to ideal entities, and is therefore distinct from the actual infinite that applies to the actual (...) world. Against this, I argue in this paper that Leibniz’s actual infinite, understood syncategorematically, applies to any entities that are actually infinite in multitude, whether numbers, actual parts of matter, or monads. It signifies that there are more of them than can be assigned a number, but that there is no infinite number or collection of them, which notion involves a contradiction. Similarly, to say that a magnitude is actually infinitely small in the syncategorematic sense is to say that no matter how small a magnitude one takes, there is a smaller, but there are no actual infinitesimals. In geometry one may calculate with expressions apparently denoting such entities, on the understanding that they are fictions, standing for variable magnitudes that can be made arbitrarily small, so as to produce demonstrations that there is no error in the resulting expressions. (shrink)

Our concept of actual causation plays a deep, ever-present role in our experiences. I first argue that traditional philosophical methods for understanding this concept are unlikely to be successful. I contend that we should instead use functional analyses and an understanding of the cognitive bases of causal cognition to gain insight into the concept of actual causation. I additionally provide initial, programmatic steps towards carrying out such analyses. The characterization of the concept of actual causation that results (...) is quite different from many standard views: it is graded, context-sensitive, and extrinsic. (shrink)

Liberal and republican conceptions of freedom differ as to whether freedom consists in noninterference or non-domination. Pettit defends the republican non-domination conception on the grounds that one can be unfree without being interfered with if one is dominated, and that one can be interfered with yet free if not dominated. I show that these claims mistake the scope of actual interference. In particular, I show that cases said to involve unfreedom without interference do involve interference, and that cases said (...) to involve freedom despite interference— in particular, cases involving government regulations—are cases in which some interference is outweighed by protection from even greater interference. The liberal noninterference conception of freedom, therefore, can account for what Pettit claims can only be accounted for by freedom as non-domination. (shrink)

According to a standard interpretation of Hume’s argument against infinite divisibility, Hume is raising a purely formal problem for mathematical constructions of infinite divisibility, divorced from all thought of the stuffing or filling of actual physical continua. I resist this. Hume’s argument must be understood in the context of a popular early modern account of the metaphysical status of the parts of physical quantities. This interpretation disarms the standard mathematical objections to Hume’s reasoning; I also defend it on textual (...) and contextual grounds. (shrink)

Regarded for decades as a fallacy, intentionalist interpretation is beginning to attract a following among philosophers of art. Intentionalism is the doctrine that the actual intentions of artists are relevant to the interpretation of the artworks they create – just as actual intentions are relevant to the interpretation of the everyday words and deeds of other people. Although there are several forms of actual intentionalism, I defend the form known as modest actual intentionalism, which holds that (...) the correct interpretation of an artwork is compatible with the author's actual intention, which itself must be supported by the artwork. Looking at literary works specifically, I consider criticisms of actual intentionalism – for example, the contention that such a stance substitutes paraphrase for a reading of the text. In particular, I argue against hypothetical intentionalism, which maintains that the correct interpretation of an artwork is constrained by the best hypotheses of the artist's intentions. As I show, the methodology of this position is in fact designed to track the author's actual intentions, and furthermore, hypothetical intentionalism does not accurately depict existing interpretive practices. (shrink)

The core issue of our target article concerns how relational complexity should be assessed. We propose that assessments must be based on actual cognitive processes used in performing each step of a task. Complexity comparisons are important for the orderly interpretation of research findings. The links between relational complexity theory and several other formulations, as well as its implications for neural functioning, connectionist models, the roles of knowledge, and individual and developmental differences, are considered.

By most accounts Deleuze's engagement with Marx begins with the two volumes of Capitalism and Schizophrenia he co-authored with Félix Guattari. However, Deleuze's Difference and Repetition alludes to a connection between Deleuze's critique of common sense and Marx's theory of fetishism, suggesting a connection between the critique of the image of thought and the critique of capital. By tracing this connection from its emergence in the early texts on noology, or the image of thought, to the development in the critique (...) of state thought in A Thousand Plateaus, it can be argued that what initially appears as an entirely infra-philosophical problem, concerned with the presuppositions of philosophy, is not only a political problem as well, but ultimately bears on the very nature of the conjunction between thought and politics, making possible a re-examination of what is meant by revolutionary thought. It is a transition from noology to noopolitics. In the end it can be argued that revolutionary thought is no longer an eschatology, attempting to discern the signs of the future revolution in the present, but a thought oriented towards everything that exceeds the fetish of society, towards the virtual relations and micropolitical transformations that constitute society but exceed its representation. (shrink)