¿Existe alguna diferencia filosóficamente significativa entre una explicación científica y las explicaciones que se ofrecen en el curso de la vida diaria? Dado que la mayor parte de las discusiones en la filosofía de la ciencia se refieren al primer tipo de explicaciones, debemos considerar si existe un concepto específico que corresponda al término “explicación científica”, y que sea discontinuo de su contraparte cotidiana. El ensayo tiene cuatro secciones. En cada una de ellas considero diferentes criterios que podrían (...) ser utilizados para establecer una distinción de clase entre las explicaciones científicas y las cotidianas. En la primera sección exploro la posibilidad de establecer un criterio puramente sociológico: el estatus científico de una explicación dependería del estatus institucional de las personas que dan origen a la explicación. El segundo criterio estudiado fue propuesto por Hempel: las explicaciones científicas deben hacer uso explícito de leyes naturales, y la ausencia de leyes invalida cualquier intento de ofrecer una explicación científica. Un tercer criterio se basa en la naturaleza del explanandum. Algunos filósofos han defendido la idea de que la única diferencia filosóficamente significativa entre las explicaciones científicas y las no científicas reside en el tipo de explanandum del que se ocupa cada una de ellas. En la vida diaria explicamos eventos individuales, mientras que en la ciencia se pretende explicar regularidades. Finalmente, examino el criterio propuesto por Wesley Salmon según el cual la diferencia entre los dos tipos de explicación está determinada por el tipo de comprensión que proporciona cada uno de ellos. Al final concluyo que ninguno de estos criterios es adecuado y que la aparente diferencia entre los dos tipos de explicaciones es una diferencia de grado y no de clase. Las explicaciones científicas ciertamente tienen un mayor grado de precisión, detalle y complejidad que sus contrapartes en la vida cotidiana. Normalmente involucran el uso de las matemáticas y de lenguajes altamente regimentados. Pero a pesar de estas diferencias, concluyo que los elementos que hacen que algo sea una explicación son esencialmente los mismos en ambos casos. (shrink)

El primer objetivo de este artículo es mostrar que explicaciones genuinamente geométricas/matemáticas e intrínsecamente diagramáticas de fenómenos físicos no solo son posibles en la práctica científica, sino que además comportan un potencial epistémico que sus contrapartes simbólico-verbales carecen. Como ejemplo representativo utilizaremos la metodología geométrica de John Wheeler (1963) para calcular cantidades físicas en una reacción nuclear. Como segundo objetivo pretendemos analizar, desde un marco inferencial, la garantía epistémica de este tipo de explicaciones en términos de dependencia (...) sintáctica y semántica del contenido lo inferido en las premisas, lo cual denominaremos criterio de validez inferencial (CVI). (shrink)

"A theoretical juice extractor: The role of mathematics in scientific explanation". There have recently been proposed cases where, supposedly, mathematics would play a genuinely explanatory role in science. These have been divided into those situations where the explanatory role would be played by mathematical operations, and those where it would be played by mathematical entities. In this article, I analyze some of these purported cases and argue that claims that mathematics can be genuinely explanatory are unfounded. Throughout my discussion, I (...) emphasize the representational role of mathematics, as opposed to its supposed explanatory role: the role of mathematics, even in the cases that I discuss, is to represent physical facts and help draw inferences about those facts. (shrink)

En este trabajo analizaremos la concepción de Leibniz acerca de la aplicación de la matemática a la física entre los años 1677 y 1690. Reconstruiremos esta concepción fundamentalmente a partir de algunos conceptos relacionados, como son los de “atributos” o “cualidades acompañantes”. Veremos que, por aplicación de la matemática a la física, Leibniz entendió específicamente la posibilidad de dar explicaciones mecánicas que dan cuenta de la causa inmediata e inteligible por la cual tienen lugar las cualidades confusas, en un (...) sentido que debe ser dilucidado. Estas explicaciones revelan, por lo tanto, la estructura _a parte rei_ a partir de la que tienen lugar las sensaciones. (shrink)

Este artículo analiza las condiciones a través de las cuales las matemáticas pasan de un estado de subordinación a desempeñar un papel rector frente a la filosofía natural. Esta transformación se manifestó esencialmente en un cambio de actitud frente al pensamiento tradicional, mediante la sustitución de la explicación cualitativa de los fenómenos naturales por una explicación cuantitativa. En el texto se abordarán los aspectos epistemológicos e institucionales que están implicados en el debate sobre la cientificidad de las matemáticas. (...) A su vez, se hará un recorrido historiográfico señalando las diferentes posturas que tuvieron lugar en la polémica, para ofrecer elementos históricos y conceptuales de análisis respecto de las matemáticas como herramienta de la ciencia moderna. (shrink)

“Structuralism, Fictionalism, and the Applicability of Mathematics in Science”. This article has two objectives. The first one is to review some of the most important questions in the contemporary philosophy of mathematics: What is the nature of mathematical objects? How do we acquire knowledge about these objects? Should mathematical statements be interpreted differently than ordinary ones? And, finally, how can we explain the applicability of mathematics in science? The debate that guides these reflections is the one between mathematical realism and (...) anti-realism. On the other hand, the second objective is to discuss the arguments that use the applicability of mathematics in science to justify mathematical realism, and show that none of them reaches its aim. To this end, we will distinguish three aspects of the problem of the applicability of mathematics: the utility of mathematics in science, the unexpected utility of some mathematical theories, and the apparent indispensability of mathematics in our best scientific theories - in particular, in our best scientific explanations. Finally, I argue that none of these aspects constitutes a reason to adopt mathematical realism. (shrink)

El artículo señala la fascinación ejercida por la Matemática sobre algunos pensadores, antiguos y modernos, y sugiere una posible explicación basada en la utilidad de la Matemática, la certeza de sus afirmaciones y la elegancia de sus procedimientos.

Al final de su libro “La conciencia inexplicada”, Juan Arana señala que la nomología, explicación según las leyes de la naturaleza, requiere de una nomogonía, una consideración del origen de las leyes. Es decir, que el orden que observamos en el mundo natural requiere una instancia previa que ponga ese orden específico. Sabemos que desde la revolución científica la mejor manera de explicar dicha nomología ha sido mediante las matemáticas. Sin embargo, en las últimas décadas se han presentado algunas (...) propuestas basadas en modelos matemáticos que fundamentarían muchos aspectos de la realidad. Dos claros ejemplos provienen de Roger Penrose y Max Tegmark. Esto lleva a pensar en una posición no solo nomológica sino además nomogónica de la matemática. ¿Puede la Naturaleza estar fundada por las matemáticas como señalan algunos físico-matemáticos? Y en ese caso, ¿sería pertinente buscar una nomo-génesis de esta índole en la constitución de la conciencia? -/- At the end of his book “La conciencia inexplicada”, Juan Arana points out that nomology, explanation according to the laws of nature requires a nomogony, an account of the origin of the laws. This means that the order that we can observe in the natural World demands something prior to posit that specific order. Since the scientific revolution we know that the best way to explain that nomology has been through mathematics. Anyway, in recent decades a number of proposals based on mathematical models that found many aspects of reality has been offered. Two clear examples come from Roger Penrose and Max Tegmark. This drives us to think of a position of mathematics as not only nomological but also nomogonical. Can Nature be founded by mathematics as some physicists and mathematicians point out? And, in this case, would be relevant this kind of approach to search a nomo-genesis in the constitution of consciousness? (shrink)

En este trabajo se propone una posible solución antirrealista a la paradoja de la explicación. Esta propuesta está en línea con la posición instrumentalista de Reiss (2012b, 2013) pero va más allá: se propone una posición inferencialista normativa de la explicación. En primer lugar, mostraré algunos aspectos fundamentales del inferencialismo en el contexto de la explicación, y luego, mostraré cómo una posición inferencialista respecto a paradoja de la explicación se reduce a aceptar las siguientes tres proposiciones: 1. los modelos son (...) verdaderos en el sentido de explicaciones verdaderas, 2. los modelos explican y 3. sólo las explicaciones verdaderas explican. Esto expresa una solución a la paradoja en tanto es perfectamente posible aceptar cada una de las tres proposiciones. (shrink)

La presente reflexión pretende ser un acercamiento plausible al concepto de consciencia y propone una explicación a su surgimiento. Varias de las aportaciones que diversos autores han hecho a la ciencia y que conforman el paradigma de la complejidad, como son los conceptos de sistema, autopoiesis, emergencia, cibernética de primer y segundo orden o estado crítico; junto con otros de naturaleza matemática como las variedades topológicas n-dimensionales y aun otros procedentes de la biología como redes neuronales, capas corticales o distribución (...) columnar de la neocorteza, se pueden integrar en un constructo, que consideramos epistemológicamente sólido, que podría dar una respuesta a cuestiones como la emergencia de la consciencia humana y también, probablemente, social. (shrink)

Roger Penrose formuló en 1989 un argumento contra la IA. Dicho argumento concluye que la explicación científico-matemática de la realidad es más amplia que la meramente computacional, porque existen ciertos aspectos de la realidad no-computables. Este artículo analiza dicho argumento y la discusión al respecto, para concluir que el tipo de argumento que quiere desarrollar Penrose está viciado de raíz, lo que impide llegar a las conclusiones deseadas. A la vez se sostiene la validez filosófica de sus conclusiones y se (...) apunta a la idea de no-localidad como consistente al hablar sobre la conciencia. (shrink)

Ante las insistentes críticas del mecanicismo continental que caracterizaban la fuerza gravitacional como una “cualidad oculta” Newton redactó en el “Escolio general” una breve respuesta en la que se afirmaba que la fuerza era real y era suficiente la explicación que había dado de ella en los Principia para sostenerla como tal. Al respecto dos interpretaciones han pretendido explicar cuáles son los aspectos metodológicos y matemáticos de esta respuesta de Newton. En el artículo se muestra que la lectura más reciente (...) permite comprender algunas de las limitaciones de la interpretación clásica, al acentuar el carácter metodológico de la demostración, resaltando la relación entre matemáticas y filosofía natural planteada en el “Prefacio al lector” de la primera edición de los Principia de Newton. (shrink)

Alain Badiou ha culminado recientemente lo que él mismo ha dado en llamar su “obra capital”. Se trata de los tres tomos de El ser y el acontecimiento. Allí despliega rigurosamente su ontología matemática, su lógica del aparecer y un tratamiento exhaustivo de las verdades desde un punto de vista inmanente. A lo largo de todo este eje vertebrante, con excepción de algunos pasajes del primer tomo, la cuestión de la ideología está ausente. Deberemos atender a los textos tempranos y (...) a algunos de coyuntura más recientes para rastrearla y escrutar su sentido. En el presente trabajo intentamos desarrollar una explicación genética para esta ausencia a la vez que pretendemos vincularla con un desplazamiento entre dos puntos de vista en la producción de ciencia. Entendemos, además, que el mentado desplazamiento es pasible de ser reconducido a los diferentes contextos de producción –especialmente políticos– que ha atravesado el conjunto de la obra badiouana. (shrink)

La presente compilación de artículos es resultado del trabajo en colaboración realizado en el seminario institucional intitulado “Sociosemiótica y Cultura: Principios de Semiótica y Modelos de Análisis”, que durante 2016 se desarrolló en las instalaciones del Instituto de Investigaciones Sociales de la Universidad Nacional Autónoma de México (IIS-UNAM). En dicho espacio de intercambio académico se dieron cita diferentes investigadores que —desde sus particulares enfoques— contribuyeron a adoptar una visión holística acerca de los temas y problemas semióticos implicados en la investigación (...) científica. En principio, el objetivo del seminario fue la divulgación; a saber: dar a conocer la vinculación tanto teórico-empírica como teórico-metodológica de las categorías semióticas en la construcción de explicaciones científicas sobre fenómenos sociales y procesos de conocimiento en la ciencia. Para ello, el programa de presentaciones abordó diferentes ámbitos de conocimiento, tanto de las ciencias naturales: física, biología, matemáticas, lógica, como de las ciencias sociales: sociología, antropología, comunicación, al igual que estudios concretos desde las humanidades: filosofía y arte. En este sentido, acercarse a los estudios de semiótica desde diferentes disciplinas científicas (en términos generales, no sólo en ciencias sociales), obligó a reconocer el valor epistemológico de la explicación semiótica. Dicho valor consiste en aceptar que el conocimiento científico se constituye a partir de procesos de significación, donde intervienen relaciones sígnicas en el nivel lingüístico (términos, conceptos, categorías); en el nivel icónico-visual (esquemas, imágenes, diagramas), icónico-lógico (fórmulas, operaciones), entre otros; y que —en conjunto— dichas relaciones de significación dan como resultado “ensamblajes sígnicos”; es decir (a la manera de Javier Echeverría, 1985: 71 y ss.), sistemas de signos que construyen modelos explicativos, cuya validez y sentido están determinados por la coherencia/consistencia interna de dichos sistemas. (shrink)

Boolean algebras are one of the main algebraic tools in the region-based theory of space. T. Ivanova provided strong motivations for the study of mere semilattices with a contact relation. Another significant motivation for considering an even weaker underlying structure comes from event structures with binary conflict in the theory of concurrent systems in computer science. All the above-hinted notions deal with a binary contact relation. Several authors suggested the more general study of n-ary ‘hypercontact’ relations. A similar evolution occurred (...) in the study of the just mentioned event structures in computer science. To unify the above lines of research, in this paper, we study joining semilattices with a hypercontact relation. We provide representation theorems into Boolean algebras. With a single exception, our proofs are choice-free. We also present several examples and problems; in particular, we briefly discuss some connections with event structures and hypergraphs. (shrink)

La reciente celebración en Madrid del XXV International Congress of Mathematicians el pasado mes de agosto de 2006 ha sido sin duda el hito más importante en la historia de las matemáticas españolas. En gran medida es un premio al extraordinario progreso experimentado por esta disciplina en los últimos años, y a la vez, ha supuesto un punto y aparte en esta evolución. El término de Horizonte 2006 que en su momento acuñamos, simbolizaba el reto que suponía dar un (...) impulso definitivo a las matemáticas españolas. En las próximas líneas trataré de hacer una breve descripción del pasado reciente así como poner en un contexto internacional el presente, con la intención de señalar las enormes posibilidades que se abren en el futuro inmediato, pero también los peligros de no acertar en las encrucijadas que encaramos. (shrink)

Frente a la problemática identificada: dificultades en el aprendizaje de la matemática el cual se refleja en los resultados al terminar el año escolar y en las diferentes pruebas aplicadas a nivel local, nacional e internacional. El artículo tiene como propósito por una parte la transformación de la práctica docente en aula y por otro lado como consecuencia de ella la de mejorar los niveles de aprendizaje estudiantil, luego de aplicar la propuesta de la Matemática Intercultural con estudiantes de la (...) Institución Educativa Secundaria “Miguel Grau” de la comunidad de Huarijuyo, en los años 2013-2014, jurisdicción del distrito de Pichacani, provincia y región de Puno – Perú; se apeló a una investigación cualitativa, de tipo investigación acción pedagógica, la de transformar prácticas pedagógicas y proponer alternativas de solución al problema identificado, en la línea de educación matemática; desarrollando sesiones de aprendizaje en aula, en la horizontalidad de la Matemática Intercultural que responda a las necesidades, intereses, problemas y aspiraciones; que tenga sentido, que sean cercanas al mundo real y que el estudiantado sean los actores de su aprendizaje. Se ha observado en los resultados, la mejora de los niveles de aprendizaje, lo que implicó la comprensión de conceptos matemáticos, el desarrollo de las capacidades, permite el proceso de lo concreto a lo abstracto, potencia la creatividad, la resolución de problemas de contextos diversos, asimismo la población estudiada valoraron los saberes matemáticos locales y universales. (shrink)

Este artigo tem como objetivo geral apresentar alguns aspectos básicos da filosofia da matemática de Charles Sanders Peirce, com o intuito de suscitar discussão posterior. Especificamente, são ressaltados: o lugar da matemática na classificação das ciências do autor; a diferença entre matemática e filosofia como cenoscopia; a relação entre as categorias da fenomenologia e matemática; o conceito de experiência e sua formalização possível; a distinção geral entre lógica, como parte da investigação filosófica, e matemática.

A construção da metafísica de Descartes foi inspirada na exatidão da matemática. Entretanto, em 1630 essa fórmula se inverte: a tese de que a própria exatidão da matemática depende de Deus culminou na demonstração de como a metafísica é fundamento de todas as ciências, inclusive das matemáticas. O propósito deste estudo é investigar o papel das verdades matemáticas na metafísica cartesiana, partindo da hipótese de que o estabelecimento livre das verdades eternas é realizado por Deus, tese que Descartes (...) inaugura nas cartas de 1630 enviadas a Mersenne. Enquanto diversos cientistas e filósofos – incluindo seu correspondente Mersenne – elaboraram teses metafísicas inspiradas na exatidão matemática, Descartes se opôs a todas elas, oferecendo uma interpretação radicalmente distinta, frustrando qualquer expectativa devido à sua fama de exímio matemático. Assim, ao contrário do que se poderia esperar, para Descartes, o Deus cartesiano não é um Deus matemático. Mersenne defendia a tese de que as verdades matemáticas provinham de Deus e regulavam sua atividade criadora. Segundo ele, a matemática divina era a mesma dos homens, já que sua exatidão não admitia dúvidas; assim, sentenças como 1+2=3 eram verdadeiras tanto para os seres humanos quanto para Deus, estabelecendo uma similitude entre o criador e a criatura, consequentemente um compartilhamento da ratio divina. Em contraste, Descartes, apesar de concordar com a inegável exatidão da matemática, sustentava que essas verdades foram estabelecidas por Deus, sendo Ele ut efficiens et totalis causa, implicando, primeiro, que elas não orientavam as decisões divinas e, segundo, uma separação daratio divina da ratio humana. (shrink)

Peirce considera a matemática uma ciência informativa realmente capaz de aumentar nosso conhecimento. Isso significa que a matemática não é limitada à análise conceitual, mas possui um objeto real de investigação. O coração da visão peirciana da matemática é que o raciocínio matemático não é desenvolvido somente por meio de conceitos gerais, mas lida com um inevitável elemento de individualidade. A conclusão de uma inferência indutiva pode conter informação que não está absolutamente presente nas suas premissas, podendo vir a ser (...) somente por meio de trabalho concreto por parte do matemático. Peirce descreve esse trabalho como observação e experimentação sobre diagramas individuais. Enquanto a idéia de um elemento individual na matemática já está presente em Kant (e pode também ser traçada até Aristóteles), a sua base está na diferença entre Kant e Peirce acerca da análise categorial. A abordagem semiótica peirciana da matemática implica uma mudança, do plano do objeto denotado para o do próprio signo. Isso vale tanto para as inferências geométricas como para as inferências algébricas, que Peirce pode igualar nesse aspecto. Em ambos os casos, o elemento individual da matemática deve ser encontrado dentro do próprio diagrama, sem referência ao objeto denotado. Enquanto o diagrama é em todo caso um token, isso não pode explicar sua individualidade essencial, para cujo fim a justaposição indicial de suas partes deve ser examinada. (shrink)

Quest’enunciato non è di per sé evidente. Che la matematica sia un pensiero, è stato più volte sostenuto, innanzitutto da Platone, che però avanza in proposito numerose riserve, e più volte negato, in particolare da Wittgenstein. Si tratta di un enunciato indubbiamente sottratto alla dimostrazione. Forse è il punto di impasse della stessa matematizzazione, e dunque il reale della matematica. Ma il reale, più che essere conosciuto, viene dichiarato. L’oscurità di quest’enunciato risulta da qua...

Evidencia reciente ha revitalizado el interés en los llamados “efectos Whorf” en la percepción, dando lugar a nuevas explicaciones de sus alcances y mecanismos subyacentes. En este trabajo propongo que pueden distinguirse dos tipos de propuestas: autores como Lupyan (2012) explican estos efectos postulando mecanismos específicamente dedicados a producirlos, mientras que autores como Casasanto (2008) atribuyen tales efectos al funcionamiento de procesos generales, como los de aprendizaje asociativo. Luego, muestro cómo el enfoque grounded acerca de los conceptos en ciencias (...) cognitivas (e.g. Barsalou 1999, 2016) podría resultar pertinente para el estudio de los efectos Whorf en lingüística, antropología, filosofía y psicología cognitiva. En particular, defenderé que la evidencia ofrecida en favor de este enfoque favorece explicaciones de mecanismo general como la de Casasanto (2008), por encima de propuestas de mecanismo específico como la de Lupyan (2012). (shrink)

Admitiendo la distinción propuesta por Mayr entre biología funcional y biología evolutiva, sugerimos que estos dos dominios de investigación siguen dos distintos modos de considerar lo viviente que pueden ser entendidos, pero en dos sentidos diferentes, como teleológicos. Para distinguir esas dos formas de teleología hacemos una comparación entre la explicación funcional típica de la biología funcional y la explicación seleccional propia de la biología evolutiva. Cada uno de estos tipos de explicación obedece a una regla metodológica especial: la explicación (...) funcional sigue al principio de adecuación autopoiética; y la explicación seleccional sigue al principio de adecuación adaptativa. Pero, mientras el primero será presentado como estando subordinado a un principio general da causación; el segundo será presentado como siendo independiente de él. Finalmente, en el contexto de una breve discusión relativa al concepto de symmorphosis, sostenemos que, en la biología contemporánea, la noción de adecuación adaptiva es preeminente sobre la noción de adecuación funcional: esta encuentra su fundamento en aquella.Admitting Mayr’s distinction between functional and evolutionary biology we suggest that these two dominions of inquiry follow two different modes of onsider the living that can be considered, but in two different senses, as being teleological. To distinguish these two forms of teleology we make a comparison between the functional explanation, typical of functional biology, and the selective explanation, proper of evolutionary biology. Each one of this kind of explanation obeys an special methodological rule: the functional explanation follows the principle of autopoietic adequacy; and the selective explanation follows the principle of adaptive adequacy. But, while the former principle will be presented as being subordinated to a general principle of causation; the later will be presented as being independent of it. Finally, in the context of a brief discussion concerning the concept of symmorphosis, we argue that, in contemporary biology, the notion of adaptive adequacy is preeminent over the notion of functional adequacy: the later find its fundament in the former. (shrink)

El objetivo del presente papel de trabajo es el de examinar los problemas derivados de la diferenciación entre matemáticas y dialéctica en República VI-VII. Se trata de una lectura problemática de los pasajes donde se expone el método dialéctico en este diálogo, a saber, el símil de la línea (509c-511e). Todo ello lo pretendemos abordar a la luz de las implicaciones a) epistemológicas, b) ontológicas y c) metodológicas. Mostraremos las dificultades que se derivan de las tres perspectivas propuestas, en (...) torno a la relación de identidad o diferencia entre matemática y dialéctica. Palabras clave: Platón; República; Matemáticas; Dialéctica; UnidadThe aim of this paper is to examine the problems derived from differentiating between Mathematics and Dialectics in Republic VI-VII. We undertake a problematic reading of the passages where dialectic method is expounded in this dialogue, namely, the simile of the line (509c-511e). We intend to approach all of this in the light of implications of these sorts: a) epistemological, b) ontological, and c) methodological. We will show the difficulties, derived from the three perspectives proposed, regarding the relation of identity or difference between Mathematics and Dialectics. Keywords: Plato; Republic; Mathematics; Dialectics; Unity. (shrink)

"Estos dos modos de ver la explicación no son incompatibles entre sí; cada uno ofrece un modo razonable de analizar la explicación. De hecho, pueden ser tomados como representando dos aspectos diferentes pero compatibles de la explicación científica" (1989, p. 183). "[estos dos enfoques] se han desarrollado hasta el punto en que pueden coexistir pacíficamente como dos aspectos distintos de la explicación científica" (1992, p. 39). "No rechazo la posibilidad de una teoría [unificacionista] de este tipo; creo que ella no (...) entraría en conflicto con la explicación causal sino que la complementaría " (2001a, p. 10). (shrink)

Para favorecer la interacción disciplinar y recuperar la dimensión práctica del conocimiento matemático en la escuela secundaria, Yves Chevallard plantea la necesidad de introducir en los programas de estudio la matemática mixta. La matemática mixta, cuyo apogeo tuvo lugar en Europa entre los siglos XVI y XVIII, se propone el abordaje de problemas surgidos por fuera de la propia matemática valiéndose de nociones mecánicas -como la de centro de gravedad y fuerza centrífuga- y del empleo de variados instrumentos para realizar (...) las construcciones requeridas. En este trabajo consideramos a la matemática mixta en la cultura matemática de la segunda mitad del siglo XVII y, en dicho contexto, presentamos dos casos de la práctica matemática de G. W. Leibniz en los que la investigación matemática involucra el diseño de máquinas. La consideración de tales casos permite situar a la matemática mixta, siguiendo la terminología de Ian Hacking, en un terreno medio entre representar e intervenir. El terreno medio entre representar e intervenir es un valle fértil donde la matemática aporta a, y se nutre de, una multiplicidad de otros dominios. También es una vía de acceso para historizar el conocimiento matemático, destacando las condiciones materiales para su desarrollo y el importante rol de los problemas. Palabras clave: Práctica matemática, Resolución de problemas, Siglo XVII, Máquinas, Cultura material. (shrink)

El artista menorquín Pascual Calbó Caldés, autor de una enciclopedia científica que ha llegado hasta nosotros con el nombre de Obras didácticas, pintó en el salón de la Casa Vidal una cenefa en la que aparecen representaciones alegóricas de la escultura, pintura, arquitectura, astronomía, música, literatura, matemáticas y agricultura. En este artículo mostramos algunos detalles relativos a las alegorías de las matemáticas y la astronomía que pueden escapar al ojo del observador común. Palabras clave: Pascual Calbó, Matemáticas, (...) Pintura, Menorca, Siglo XVIII. ABSTRACT The artist from Menorca Pascual Calbó Caldés, author of a scientific encyclopedia which has been preserved under the title of Obras didácticas, painted in the living room of the Casa Vidal a frieze in which we can find allegorical representations of sculpture, painting, architecture, music, literature, mathematics and agriculture. In this paper, we present some details regarding the allegories of mathematics and astronomy that may scape the eye of the common observer. Keywords: Pascual Calbó, Mathematics, Painting, Minorca, 18th century. (shrink)

El objetivo del trabajo es mostrar el papel esencial que juegan actualmente las matemáticas en la teoría de la información. El trabajo está pensado para no especialistas y pretende dibujar en unas breves pinceladas como es la situación actual.

La presente investigación tiene como propósito general asumir un posicionamiento filosófico en clave histórico-social y de tipo anti-relativista para analizar el desarrollo histórico de la matemática, el cual aplicaremos a un caso en particular: la matemática del antiguo Egipto. Para ello se discutirán y criticarán, en primera instancia, determinadas posiciones filosóficas afines al cuasi-empirismo en matemática que, siendo relativistas, permitirán delinear nuestro propio posicionamiento en contraste: la existencia de una «matemática situada». Esta categoría filosófica tendrá como sustento teórico la noción (...) de conocimiento situado. Además, las implicaciones de esta son, según sostenemos, tanto filosóficas como historiográficas, ya que servirá para analizar las características del corpus de problemas matemáticos egipcios registrados en los diversos papiros matemáticos. En particular, haremos referencia a las expresiones lingüísticas egipcias para denotar las diversas operaciones aritméticas y el carácter algorítmico de los problemas, así como también la cuestión epistemológica de la empiria y cómo la perspectiva situada permite superar la dicotomía entre una matemática pura y otra aplicada, que consideramos no es ubicua para abordar la interpretación de la práctica matemática del antiguo país del Nilo. Palabras clave: Filosofía de la matemática, Anti-relativismo, Matemática situada, Extrañeza del pasado, Matemática egipcia. (shrink)

La relación de la matemática con la realidad es una cuestión que ha interesado desde siempre a los matemáticos y a los profesores de matemáticas, unas veces se establece esta relación desde la historia, otras para motivar a los alumnos (y responder a la famosa cuestión "para qué sirven las matemáticas") o para situar la construcción de conceptos matemáticos y sus significado en experiencias concretas y en conexión con otras disciplinas y, otras veces, a través de los estudios (...) internacionales comparativos de evaluación. (shrink)

En 1931 Gödel publica su Teorema de incompletud. Resultado clave en Lógica matemática, se interpretó como una limitación de los formalismos, un fracaso del Programa de Hilbert. Sin embargo, el método de aritmetización, la recursividad han propiciado una visión positiva y la creación de nuevas teorias - Teorías de la Complejidad, de Información algorítmica... -. Con ellas, nuevas demostraciones del teorema y, consecuentes, nuevas discusiones en Filosofía de la Matemática. En especial, desde la Teoría de la Complejidad. Además de incompleta, (...) la Matemática se ve por algunos como aleatoria y experimental. En este ensayo se pretende explicitar los supuestos de estas interpretaciones. Discusión que conduce, en principio, a su rechazo, dejando abierta la problemática sobre el aspecto epistemológico dei razonamiento matemático. (shrink)

Los intereses del ingeniero y filósofo chileno Manuel Atria Ramírez recorren una variedad de temas y disciplinas, pero es en la filosofía de las matemáticas y de la física donde se centra una porción importante de su obra publicada. Tras una primera fase de juventud, de manifiesta impronta tomista, su pensamiento de madurez acusa el influjo de las grandes escuelas epistemológicas que prosperan durante la primera mitad del siglo XX. Además de ilustrar la recepción que se le daba por (...) aquellos años en el medio académico latinoamericano a las nuevas tendencias filosóficas europeas, pensamos que el conciso estilo expositivo del autor y su comprensión profunda de la físico-matemática y de su historia, tienen el mérito de plantear con frescura y originalidad la pregunta referida al fundamento último de las matemáticas, y de su vinculación con la realidad. En este artículo presentamos y analizamos las principales directrices de la propuesta epistemológica de Atria, e identificamos algunos puntos abiertos a investigaciones ulteriores. (shrink)

Este trabalho tem o intuito de problematizar um conjunto de enunciações, acerca da matemática escolar, de um grupo de dezesseis estudantes concluintes do Ensino Médio noturno, em uma escola pública localizada no Vale do Taquari, ao sul do Brasil. Qualitativa, a investigação fez uso de entrevistas efetivadas por meio da técnica de grupo focal, tendo como aportes teóricos algumas ferramentas foucaultianas, também discutidas por seus comentadores. O material de pesquisa foi gerado em cinco sessões, com duração média de uma hora (...) cada, nas dependências do educandário, com a perspectiva de examinar, na ótica destes estudantes, o lugar ocupado pelas assim chamadas Ciências Exatas, a saber, Matemática, Química e Física. A análise do material de pesquisa permite inferir que, para eles, a Matemática, por um lado, segue com a alcunha de “a rainha das ciências” pois serve de suporte para outras áreas do conhecimento. Por outro, enfatizam a importância de um de seus conteúdos específicos, a Matemática Financeira, nos currículos escolares do Ensino Médio pois, nessa ótica, conhecer e dominar suas regras é imprescindível sobretudo para quem quer empreender. Tais resultados podem fomentar a problematização de duas questões. A primeira delas aponta para a importância de dar voz aos estudantes, notadamente em questões vinculadas ao currículo escolar no Ensino Médio. Não se trata de eximir a escola de suas funções, mas de ouvir os estudantes acerca de suas expectativas em relação aos conteúdos escolares. A segunda questão remonta à ideia das funções da escola na contemporaneidade, tendo em vista as demandas e necessidades do mundo do trabalho e de ascensão econômica e social para todos os estudantes. Palavras-chave: Matemática Financeira. Escola Básica. Estudantes. (shrink)

Este artículo analiza la defensa de la explicación funcional que propuso G. A. Cohen en su reformulación de las principales tesis del materialismo histórico y propone una perspectiva alternativa. Cohen planteó una versión legaliforme de las explicaciones funcionales que aprovechaba las características disposicionales de algunos enunciados típicos de las ciencias sociales. En cambio, este artículo defiende una interpretación de las explicaciones funcionales en ciencias sociales como enunciados de identidad propios de los contextos extensionalmente vagos "aunque no directamente intensionales" (...) característicos tanto de las explicaciones cotidianas como de la sociología popular. This essay analyzes the functional explanation¿s defence that G. A. Cohen advanced on the occasion of his updating of the main thesis of the historical materialism theory and suggests and alternative. Cohen put forward a law-like version of the functional explanation based on the dispositional features of some typical social science's statements. This essay, on the contrary, advances a way for interpreting functional explanations as identity assertions in the extensionally vague ¿but no immediately intensional¿ contexts typical both of naive daily explanations and folk sociology. (shrink)

In questo lavoro vengono sviluppate alcune considerazioni sulla funzione dell’istruzione nel presente contesto storico–culturale, in particolare riguardo alla matematica. Tra i molti aspetti che rendono l’epoca attuale diversa dalle precedenti ve ne sono due che più di altri invocano la necessità di un cambiamento nelle impostazioni didattiche. Il primo è una crisi che, per durata ed estensione, appare non più come dinamica di aggiustamento all’interno di un modello ma come irreversibile degenerazione del modello stesso. Il secondo riguarda la quantità di (...) informazione a cui l’individuo ha accesso e la facilità e velocità di tale accesso. Cambiamenti così profondi provocano una domanda: i modi e i contenuti della didattica devono rimanere gli stessi o occorre ripensare l’istruzione progettando cambiamenti altrettanto irreversibili quanto lo sono quelli dell’economia e della società? Queste considerazioni ci portano a una riflessione sul rapporto tra educazione e società e, più in generale, tra cultura e società. I prodotti scientifici e culturali sono dei codici cristallizzati come idee platoniche o piuttosto acquistano valenza e significato a partire dal contesto in cui nascono? Questa domanda poi ne richiama altre ancora sul rapporto tra individuo, sistema scolastico e società. In che misura il ruolo della scuola di standardizzare la cultura è compatibile con quello di favorire la creatività e le possibilità espressive dell’individuo? E cosa significa oggi dare all’individuo gli strumenti per sviluppare al meglio le proprie possibilità? L’insegnante dovrebbe osservare, ipotizzare, sperimentare, esplorare opportunità senza pregiudizi culturali. Egli sa che molte idee che sulla carta sembrano vincenti potrebbero rivelarsi inefficaci, ma ciò non deve costituire un alibi. Se infatti si possono nutrire dei dubbi su alcune proposte di innovazione, su una cosa vi è certezza: la didattica tradizionale ha ormai poco senso ed è totalmente inadeguata rispetto alle sfide di questi e dei prossimi anni. (shrink)

O presente trabalho pretende avaliar como as definições matemáticas são abordadas no comentário de Alberto Magno à Física de Aristóteles. Particularmente, procura-se distinguir definição natural de definição matemática. Em seguida, propomos uma interpretação segundo a qual Alberto estaria preocupado em conciliar dois níveis de definições matemáticas: uma definição genética, responsável pela construção dos objetos matemáticos na imaginação, e uma definição matemática propriamente dita, responsável pelas considerações universais dos geômetras.

Contrariando la concepción etiológica de las funciones biológicas, se pretende mostrar que las explicaciones por selección natural, lejos de justificar atribuciones funcionales, las presuponen; y que estas atribuciones pueden ser entendidas apelando a una especificación particular de la concepción s..

Espero defender la tesis de que la lingüística contemporánea se ha ido consolidando como una ciencia estable. Para ello analizaré, en los conocidos términos de Hempel, casos concretos de explicaciones nomológico-deductivas y probabilístico-inductivas brindadas por la teo-ría generativa y por la teoría sistémico-funcional. Estas explicaciones so-bre hechos del lenguaje son muy superiores a las “no-científicas” : Se sostienen en leyes universales y probabilísticas, cumplen con los requi-sitos de contrastabilidad y pertinencia explicativa y, fundamentalmente, sirven para establecer o comprender (...) las predicciones. Finalmente, el problema de la incompatibilidad manifiesta entre los supuestos de una teoría “biologista” y los de una teoría “sociológica” , puede interpretarse en función de la vieja idea de que en la ciencia no hay experimentos cruciales.In this paper I shall argue that contemporary linguistics has developed as a stable science. I will use Hempel’s well known concep-tual apparatus in my analysis, and apply it to concrete examples of no-mologic-deductive and probabilistic-inductive explanations provided both by the generative and the systemic-functional theory. The expla-nations of concrete linguistic facts yielded by these theories are much better than “non-scientific” explanations : they are based on universal and probabilistic laws, they satisfy the requirements of contrastability and explicative relevance and, more importantly, they are useful in es-tablishing or understanding predictions. Finally, the manifest incom-patibility between the assumptions of a “biologist” theory and those of a “sociologic” theory can be analyzed in terms of the old idea that there are no crucial experiments in science. (shrink)

Abstract. El objetivo de este documento es elucidar el papel de las idealizaciones en el conocimiento matemático inspirado por algunas ideas del filósofo neo-kantiano Ernst Cassirer. Usualmente, en la filosofía de la ciencia contemporánea se da por hecho que el tema de la idealización se refiere únicamente a las idealizaciones en las ciencias empíricas, en particular en la física. Por el contrario, Cassirer afirmó que la idealización de las matemáticas, así como en las ciencias tiene la misma base conceptual (...) y epistemológica. Precisamente, su "tesis de la identidad" es analizada al investigar una variedad de ejemplos de idealizaciones tomadas del álgebra, la topología, la teoría de red y la geometría física. Las idealizaciones en matemática, así como en el conocimiento físico se puede caracterizar por la introducción de elementos ideales que conducen a completaciones. En ambas áreas estos elementos ideales desempeñan esencialmente el mismo papel, es decir, sustituyen una variedad incompleta de objetos mediante una variedad conceptual completa “idealizada. (shrink)

En este artículo sostenemos que, en aquellos casos en los cuales la capacidad _ explanandum _ de un análisis sistémico o mecanicista constituye una función biológica, globalmente, la función explica la estructura y no a la inversa, a pesar de que en algunos casos particulares, el orden en que se determinan los conceptos participantes en la explicación no coincide con el orden de la explicación. Para defender esta tesis, adoptaremos una concepción mínima de explicación basada en la idea de subsunción (...) ampliativa del estructuralismo e ilustraremos las diferencias entre el orden de la explicación y el orden de determinación de los conceptos mediante un estudio de caso tomado de la afasiología moderna. (shrink)

En este artículo se estudian diversos aspectos de la situación de la física y la matemática a lo largo del siglo XIX, tanto en lo referente a las contribuciones que se hicieron en esos campos, como en el aspecto institucional. Al mismo tiempo se considera la cuestión de si el retraso existente, identificado por algunos como uno de los responsables de la derrota frente a Estados Unidos en 1898, estuvo relacionado con la deficiente situación de la industria y tecnología española.

A área da educação matemática com sua "tradicional neutralidade" gera ambientes de invisibilidade para as minorias sociais, como é o caso da comunidade LGBTQIAP+. Essa educação matemática heteronormativa oprime as pessoas que não se encaixam no padrão e propaga a discriminação. Para evitar a invisibilidade e opressão em relação a determinados grupos sociais é necessário que se trabalhe essas questões em sala de aula. O movimento da educação matemática crítica e a educação matemática para justiça social rompem com a ideia (...) da neutralidade da matemática e busca trazer ao debate temas sociais importantes, como é o caso da sexualidade e identidade de gênero, e se faz necessário questionar: quais as relações da comunidade LGBTQIAP+ com a educação matemática? Para buscar informações que contribuam com este questionamento é necessário olhar para as produções acadêmicas já existentes, portanto o presente trabalho busca mapear teses e dissertações de programas de pós-graduações no Brasil que abordam a temática da comunidade LGBTQIAP+ e a educação matemática. No que se refere à metodologia, utilizou-se como base o trabalho de Biembengut referente ao mapeamento de produções acadêmicas. Foram identificadas e analisadas 5 produções. Foi possível identificar que essa discussão ainda é muito recente nos âmbitos acadêmicos. Contudo, é de extrema urgência preparar professores para trazer a temática para as aulas de matemática, considerando que trabalhar os saberes matemáticos de modo correlato a questões sociais é relevante no processo de formação dos alunos, tanto em conhecimento matemático quanto como um cidadão ético, respeitoso e educado, bem como auxilia a promover um ambiente de ensino que transcende os padrões e o modo de vida restrito, contribuindo com a transformação social. (shrink)

A coletânea Educação matemática: diálogos teóricos e metodológicosresulta dos cinco eventos promovidos pelo Grupo de estudos e Pesquisas em Educação Matemática – GEPEMA/UFVJM, em parceria com o Curso de Licenciatura em Matemática e colaboradores, o primeiro dos quais realizado nas dependências da Fundação Educacional do Nordeste Mineiro – FENORD.

Este trabalho constitui um recorte de um projeto de Iniciação Científica do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sudeste de Minas Gerais, Campus Santos Dumont (IF Sudeste MG-Santos Dumont), realizado por alunos do curso de graduação em Licenciatura em Matemática. Por meio do levantamento bibliográfico, buscou-se responder à pergunta: quais os caminhos percorridos pelas pesquisas em educação matemática crítica no Brasil nos últimos 22 anos? Para tal, consideramos exclusivamente artigos, publicados em periódicos da área de Educação Matemática de (...) circulação nacional e internacional, complementando a busca com o acesso ao Portal de Periódicos CAPES. Com isso, realizamos a revisão sistemática da literatura, classificando os trabalhos em categorias temáticas que, além de organizá-los, serve de base para a síntese crítica dos trabalhos. Além disso, apontam como resultados não só as tendências em certos temas de pesquisa, mas também lacunas. (shrink)