This paper presents an algebraic approach of some many-valued generalizations of modal logic. The starting point is the definition of the [0, 1]-valued Kripke models, where [0, 1] denotes the well known MV-algebra. Two types of structures are used to define validity of formulas: the class of frames and the class of Ł n -valued frames. The latter structures are frames in which we specify in each world u the set (a subalgebra of Ł n ) of the allowed truth (...) values of the formulas in u. We apply and develop algebraic tools (namely, canonical and strong canonical extensions) to generate complete modal n + 1-valued logics and we obtain many-valued counterparts of Shalqvist canonicity result. (shrink)

Priestley duality can be used to study subalgebras of Heyting algebras and related structures. The dual concept is that of congruence on the dual space and the congruence lattice of a Heyting space is dually isomorphic to the subalgebra lattice of the dual algebra. In this paper we continue our investigation of the congruence lattice of a Heyting space that was undertaken in [10], [8] and [12]. Our main result is a characterization of the modularity of this lattice (Theorem 2.12). (...) Partial results about its complementedness are also given, and among other things a characterization of those finite Heyting algebras with a complemented subalgebra lattice (Theorem 3.5). (shrink)

La preuve ontologique fait plus qu'appuyer celles de la IIIe Méditation. Elle vise à répondre enfin à ceux « qui aimeront mieux nier l'existence d'un Dieu si puissant, que de croire que toutes les autres choses sont incertaines », donc à des mathématiciens athées, reprenant ainsi, pour l'éliminer, une des alternatives déployées à la Ie Méditation. Dieu, condition suffisante de la connaissance (Méditations III & IV), en devient la condition nécessaire aussi (Méditation V). Cette preuve permet donc à Descartes de (...) parer à la possibilité d'un rationalisme – cartésien certes – mais athée. Nous concluons en faisant le point sur le débat qui opposa MM. Gueroult et Gouhier, sur ce sujet, vers 1958. The ontological proof does more than corroborate those of Meditation III. It seeks to answer at last those « who would prefer to deny the existence of so powerful a God, rather than to believe that everything else is uncertain » (atheistic mathematicians), thus taking up again, in order to rule it out, one of the alternatives presented in Meditation I. God, the sufficient condition of knowledge (Meditations III & IV), now becomes its necessary condition as well (Meditation V). This proof thus enables Descartes to forestall the possibility of an atheistic, even though Cartesian, rationalism. We conclude with an assessment of the debate which opposed Messrs. Gueroult and Gouhier, on this topic, around 1958. (shrink)

Kant, Schleiermacher, Hegel puis Feuerbach, Marx, Freud ou, plus près de nous, Jacques Bouveresse et Régis Debray : la philosophie de la religion s'est instituée avec la modernité pour tâcher de définir quelle peut être l'essence du fait religieux. Dans le sillage des Lumières, ses principaux représentants ont considéré comme un préalable absolu à leurs travaux la négation de la Révélation. Rien n'est moins sûr qu'ils aient eu raison. A preuve, sous les feux de l'actualité, le besoin d'une herméneutique intégrale (...) est toujours plus pressant. C'est à cette tâche que, au bout d'une vie consacrée à penser, s'est attelé le cardinal Cottier qui a longtemps exercé le métier unique de "théologien du pape" qui consiste à être l'ultime interlocuteur de l'évêque de Rome pour tout ce qui relève de la doctrine. Revenant de manière innovante à l'épistémologie élaborée par Thomas d'Aquin, qui n'entend rien ignorer ni de la raison ni de la foi, le dernier grand témoin de Vatican II montre ici que cette disjonction est contingente et que cette discipline représente une branche féconde et prometteuse du savoir philosophique, qui attend d'être pleinement développée. Un essai décisif pour un début de siècle tourmenté par le retour du religieux que doivent lire d'urgence tous ceux qui sont soucieux de refonder la culture humaniste dans son universalité. (shrink)

Lorsqu'on examine la vie de Alfred North Whitehead, on est frappé par le nombre d'activités qui l'ont occupé successivement à diverses époques. D'abord on remarque deux grandes périodes: la première, entièrement consacrée aux mathématiques, qui s'étend de 1880 à 1924 et qui culmine dans la publication de Principia Mathematica,œuvre écrite conjointement avec Bertrand Russell; la deuxième consacrée à la philosophic et qui couvre la période allant de 1916 à 1947, année de sa mort. Comme on le voit done, la première (...) période chevauche la deuxième puisque, de 1916 à 1924, Whitehead fait oeuvre, à la fois, de mathématicien et de philosophe. (shrink)

A la recherche des "images de pensée" (Denkbilder), Walter Benjamin instaure un procédé efficace de correspondance entre rêve et architecture, une idée qu'il tenait du surréalisme. On a pu parler d'oniromancie à l'envers, car son point de départ est matériel : il part des choses, des objets, des lieux, des endroits, des atmosphères pour mettre en lumière leurs qualités irrationnelles. Une telle théorie décrit précisément les relations fantastiques se créant par l'assemblage d'articles luxueux, d'objets d'art anciens, de pièces de collection, (...) de bibelots passés de mode, de colifichets frivoles, de fragments dépareillés, d'images surannées, ou encore d'instruments tombés en désuétude. Tout cela forme un milieu peuplé d'objets et de gens, capable d'engendrer un paysage onirique et conduisant à une expérience agoraphobique, intériorisée. Ici, le spectateur est à la recherche du temps perdu, et les objets sont comme des alambics filtrant la durée. Procédant à la radiographie de la "maison de rêve" (Traumhaus), Benjamin offre un catalogue précis des meubles oniriques qui en hantent les espaces clos. (shrink)