Abstract

이 글은 데카르트의 정신지도를 위한 규칙에서 보편 수리학의 관점에서 비례의 개념을 해명하는 것을 목표로 한다. 보편 수리학이란 데카르트 자신의 설명에 따르면, “순서와 척도에 관해 연구될 수 있는 것을 모두 설명하는 어떤 일반적인 학문”이다. 구체적으로 말하자면 측량할 수 있는 모든 크기를 그 차원이나 존재 방식과 무관하게 어떤 보편적 인식 원리에 따라 규정하고 인식하는 것이 보편적 수리학의 과제인 것이다. 그런데 이런 보편 학문의 이념을 실현하는 것을 불가능하게 만들었던 장벽이 있었는데, 그것이 수와 도형의 통약 불가능성 그리고 같은 도형에서도 차원이 다른 도형들 사이의 연산 불가능성이다. 그런데 데카르트는 『정신지도를 위한 규칙』에서 수와 도형 사이의 장벽과 도형의 상이한 차원에 따른 연산 불가능성을 비례의 개념을 통하여 극복한다. 그리고 이를 통해 대수와 기하의 장벽을 허물고 보편적 수리과학의 기초를 마련했다. 이 글은 『정신지도를 위한 규칙』에서 비례의 개념이 어떻게 보편적 수리과학의 기초가 되는지를 주요 구절들을 통해 간단 명료하게 보이려는 시도이다.