Besides the better-known Nelson logic and paraconsistent Nelson logic, in 1959 David Nelson introduced, with motivations of realizability and constructibility, a logic called $\mathcal{S}$. The logic $\mathcal{S}$ was originally presented by means of a calculus with infinitely many rule schemata and no semantics. We look here at the propositional fragment of $\mathcal{S}$, showing that it is algebraizable, in the sense of Blok and Pigozzi, with respect to a variety of three-potent involutive residuated lattices. We thus introduce the first known algebraic (...) semantics for $\mathcal{S}$ as well as a finite Hilbert-style calculus equivalent to Nelson’s presentation; this also allows us to clarify the relation between $\mathcal{S}$ and the other two Nelson logics $\mathcal{N}3$ and $\mathcal{N}4$. (shrink)

Husserl nos Prolegômenos aponta a inconsistência da argumentação segundo a qual a Lógica seria apenas uma disciplina subsidiária a uma outra disciplina teórica, afigurando-se somente como uma ciência normativa ou como uma tecnologia (Kunstlehre). Seu argumento contra tal concepção consiste em aceitar de início a caracterização da Lógica como uma tecnologia, mostrando que se a mesma for tomada como uma disciplina subsidiária à Psicologia, seu sentido e validade são perdidos, chegando-se assim a um contra senso no tocante ao significado de (...) seus próprios princípios e implicando na problemática da objetividade do conhecimento. Um dos passos dessa argumentação visa mostrar que toda disciplina normativa e, consequentemente, prática, pressupõe como fundamento uma disciplina teórica. Tal passo compreende a tese de que toda proposição normativa implica uma proposição teórica, sugerindo assim a problemática acerca de que proposições normativas (prescritivas) podem ser transformadas em proposições teóricas (cognitivas). O objetivo deste texto é analisar a tese de Husserl acerca do fundamento teórico das disciplinas normativas, especificamente no tocante à problemática acerca de como é possível e o que envolve transformar proposições normativas em teóricas. Para tanto, após uma breve contextualização da obra (I), faremos uma análise dos exemplos fornecidos por Husserl para explicitar seus pressupostos formais (II), concebendo um esboço formal dos mesmos. Concluiremos mostrando que Husserl não fornece um argumento explícito para sua tese, porém, sugeriremos que o mesmo pode ser vislumbrado a partir da concepção de Lógica pura esboçada nos Prolegômenos (III). (shrink)