In the 17thand 18th centuries, language and linguistic reflections were a central determinant of the discursive relationship between mathematics, physics, logic, and literature. The volume traces these constellations, examining linguistic, technical, and poetological texts to reveal the close connections between the language of literature, poetology, and scientific discourse.

Die Wittgenstein-Rezeption hat sich in den letzten Jahrzehnten stark auf den Begriff der Regel konzentriert. Wittgenstein selbst betont allerdings immer wieder, dass eine Praxis nicht nur Regeln hat, sondern auch einen Witz, d.h. eine Pointe - er behauptet sogar: "Die Problematik der Philosophie ist die Problematik des Witzes". Demungeachtet gab es bisher keine systematische Studie, die der Bedeutung des Witzes in Wittgensteins Philosophie gerecht wurde. Durch die Berücksichtigung von Regel und Witz wirft die vorliegende Arbeit ein neues Licht auf (...) class='Hi'>Mathematik, Sprache und Moral. (shrink)

ZusammenfassungUnter den nichtlogischen Konstanten der Wissenschaftssprache werden zwei Arten unterschieden, die Beobachtungsterme und die theoretischen Terme . Die letzteren werden nicht durch Definitionen eingeführt, sondern durch Postulate zweier Arten, nämlich theoretische Postulate, zum Beispiel Grundgesetze der Physik, und Korrespondenzpostulate, die die theoretischen Terme mit Beobachtungstermen verbinden. Wie schon Hilbert gezeigt hat, können in dieser Weise sowohl die Mathematik als auch die theoretische Physik als ungedeutete Kalküle aufgestellt werden. Es wird hier kurz erklärt, dass durch diesen Aufbau auch den mathematischen (...) Termen eine Bedeutung beigelegt wird. Die theoretischen Terme erhalten durch die Korrespondenzpostulate wenigstens eine unvollständige Deutung. Es wird gezeigt, wie die Unterscheidung von analytischen und synthetischen Sätzen auch für die theoretische Sprache definiert werden kann.Among the non‐logical constants of the language of science two kinds are distinguished, the observation terms and the theoretical terms . The latter terms are introduced, not by definitions, but by postulates of two kinds, theoretical postulates, e.g., basic laws of physics, and correspondence postulates which connect the theoretical terms with observation terms. As Hilbert has explained, both mathematics and theoretical physics can in this way be constructed in the form of uninterpreted calculi. It is here briefly indicated that by this method of construction also the mathematical terms have meanings assigned to them. The theoretical terms obtain at least an incomplete interpretation by means of the correspondence postulates. It is shown how the distinction between analytic and synthetic sentences can be defined also for the theoretical language. (shrink)

Review of Timo-Peter Ertz's "Regel und Witz. Wittgensteinsche Perspektiven auf Mathematik, Sprache und Moral," Berlin & New York: de Gruyter, 2008.

German: Unter den nichtlogischen Konstanten der Wissenschaftssprache werden zwei Arten unterschieden, die Beobachtungsterme (z. B. « blau ») und die theoretischen Terme (z. B. « elektrisches Feld »). Die letzteren werden nicht durch Definitionen eingeführt, sondern durch Postulate zweier Arten, nämlich theoretische Postulate, zum Beispiel Grundgesetze der Physik, und Korrespondenzpostulate, die die theoretischen Terme mit Beobachtungstermen verbinden. Wie schon Hilbert gezeigt hat, können in dieser Weise sowohl die Mathematik als auch die theoretische Physik als ungedeutete Kalküle aufgestellt werden. Es (...) wird hier kurz erklärt, dass durch diesen Aufbau auch den mathematischen Termen eine Bedeutung (in einem weiteren Sinne) beigelegt wird. Die theoretischen Terme erhalten durch die Korrespondenzpostulate wenigstens eine unvollständige Deutung. Es wird gezeigt, wie die Unterscheidung von analytischen und synthetischen Sätzen auch für die theoretische Sprache definiert werden kann. -/- English: Among the non‐logical constants of the language of science two kinds are distinguished, the observation terms (e.g., « blue ») and the theoretical terms (e.g., « electric field »). The latter terms are introduced, not by definitions, but by postulates of two kinds, theoretical postulates, e.g., basic laws of physics, and correspondence postulates which connect the theoretical terms with observation terms. As Hilbert has explained, both mathematics and theoretical physics can in this way be constructed in the form of uninterpreted calculi. It is here briefly indicated that by this method of construction also the mathematical terms have meanings (in a wider sense) assigned to them. The theoretical terms obtain at least an incomplete interpretation by means of the correspondence postulates. It is shown how the distinction between analytic and synthetic sentences can be defined also for the theoretical language. (shrink)

Einer weit verbreiteten Auffassung zufolge ist es eine zentrale Aufgabe der Philosophie der Mathematik, eine ontologische Grundlegung der Mathematik zu formulieren: eine philosophische Theorie darüber, ob mathematische Sätze wirklich wahr sind und ob mathematischen Gegenstände wirklich existieren. Der vorliegende Text entwickelt eine Sichtweise, der zufolge diese Auffassung auf einem Missverständnis beruht. Hierzu wird zunächst der Grundgedanke der Hilbert'schen axiomatischen Methode orgestellt, die Axiome als implizite Definitionen der in ihnen enthaltenen Begriffe zu behandeln. Anschließend wird in Anlehnung an einen (...) Wittgenstein'schen Gedanken zur normativen Rolle mathematischer Sprache argumentiert, dass im Kontext der Hilbert'schen Axiomatik mathematische Sätze als Standards für die Verwendung der in ihnen enthaltenen Begriffe dienen und dass dies die Idee einer ontologischen Grundlegung für die Mathematik untergräbt. (shrink)

ArgumentHerbert Mehrtens‘ work and the implications of the historical ideas he advanced went beyond the history of any single discipline. The article therefore addresses three broad issues: (1) Mehrtens‘ reconceptualization of mathematical modernism, in his field-changing book Moderne—Sprache—Mathematik (1990) and other works, as an epistemic and cultural phenomenon in a way that could potentially reach across and also beyond the sciences and also link scientific and cultural modernisms; (2) the extension of his work to the history of modernity (...) itself via the concept of “technocratic modernism”; (3) his seminal contributions to the historiography of the sciences and technology during the National Socialist period, focusing on his critique of claims that mathematics, the natural sciences and technology were morally or politically “neutral” during or after the Nazi era, and on his counter-claim that mathematicians and other scientists had in fact mobilized themselves and their knowledge in support of Nazism’s central political projects. Taken as a guide for understanding science-politics relations in general, Mehrtens‘ work was and remains a counterweight to the political abstinence adopted by many who have followed the “cultural turn” in history of science and technology. In the broadest sense, the article is a plea for the culturally relevant and politically engaged historiography of the sciences and humanities that Mehrtens himself pursued. (shrink)

ArgumentIt would have been easy for a less imaginative historian of mathematics than Herbert Mehrtens to have portrayed the work of Hilbert, Hausdorff, and other modernists as pioneers, and those who did not subscribe to their program as people who failed, were not good enough to make the turn, and were eventually and convincingly left behind. That he did not do so is not only because this would have been a shallow, selective view of the facts: it is incompatible with (...) his Foucauldian approach to the relations between knowledge and power. Instead, he defined what I see as the most intriguing category of actor in his Moderne—Sprache—Mathematik (1990), the Gegenmoderner, or counter-moderns. The three men who characterize this position are Felix Klein, Henri Poincaré, and Luitzen Brouwer, and each merits a section in the book.Of the three, Poincaré is the hardest to contain within that category. The range of his work, the nature of his influence, and the shifting standards by which mathematical significance has been evaluated by mathematicians, historians of mathematics, and society at large, all contribute to the problem. After thirty years, the methodological presumptions and aspirations of historians of mathematics have also changed, and I shall suggest that one way to appreciate the richness of Mehrtens’ book, to gain insight into what is meant by mathematical modernism, and to acknowledge a generation of work by other historians since 1990, is to re-examine aspects of Poincaré’s life and work and scholarship about him. Prodded by remarks by Leo Corry, Moritz Epple, and David Rowe, I shall suggest that the simple but useful dichotomy modern/counter-modern must be seen as a way into a more complicated situation, one in which different aspects of mathematics, specifically applied mathematics and the relationship of mathematics to contemporary physics, require fresh accounts of the role of modern mathematics in society. (shrink)

Der Mathematiker Kurt Gödel hat über einen Zeitraum von 22 Jahren philosophische Bemerkungen niedergeschrieben. Sie sind in 15 Notizbüchern in der Kurzschrift Gabelsberger überliefert. Das erste Heft enthält allgemeine philosophische Überlegungen, die Hefte zwei und drei bestehen aus Gödels Individualethik. Die dann folgenden zeigen, dass Gödel eine Wissenschaftsphilosophie entworfen hat, in der er seine Erörterungen zu Physik, Psychologie, Biologie, Mathematik, Sprache, Theologie und Geschichte in den Kontext einer Metaphysik stellt. Erstmals wird nun an der Kurt-Gödel-Forschungsstelle der Berlin-Brandenburgischen Akademie (...) der Wissenschaften eine vollständige, historisch-kritische Edition von Gödels Philosophischen Notizbüchern vorbereitet. Im Rahmen dieser Edition erscheint jährlich ein Band. Mit Notizbuch ›Maximen III‹ beginnt ein neuer Abschnitt in Gödels Philosophischen Notizbüchern. Das Verhältnis verschiedener Disziplinen zueinander wird ebenso beleuchtet wie ihre jeweilige Bedeutung sowohl für den denkenden und arbeitenden Wissenschaftler als auch für das Wissenssystem. Zu nennen sind hier insbesondere Psychologie, Mathematik und Theologie. Daneben finden sich Überlegungen zur Heuristik und zu wissenschaftlichen Methoden. Auch die Rolle grundlegender oder einfacher Begriffe für das Denken wird erkennbar. (shrink)

Der Mathematiker Kurt Gödel hat über einen Zeitraum von 22 Jahren (1934-1955) philosophische Bemerkungen, die so genannten Maximen Philosophie (Max Phil), niedergeschrieben. Sie sind in 15 Notizbüchern in der Kurzschrift Gabelsberger überliefert. Das erste Heft enthält allgemeine philosophische Überlegungen, die Hefte zwei und drei bestehen aus Gödels Individualethik. Die dann folgenden zeigen, dass Gödel eine Wissenschaftsphilosophie entworfen hat, in der er seine Erörterungen zu Physik, Psychologie, Biologie, Mathematik, Sprache, Theologie und Geschichte in den Kontext einer Metaphysik stellt. In (...) Band 4 ist fast die Hälfte der Bemerkungen Grundlagenfragen der Mathematik und Logik sowie Fragen der Philosophie der Mathematik gewidmet. Erstmals wird nun an der Kurt-Gödel-Forschungsstelle der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften eine vollständige, historisch-kritische Edition von Gödels Philosophischen Notizbüchern vorbereitet. Im Rahmen dieser Edition erscheint jährlich ein Band. In Band 4 setzt Gödel sich mit Grundlagenfragen der Mathematik und Logik sowie der Philosophie der Mathematik auseinander. Zudem stehen das Verhältnis verschiedener wissenschaftlicher Disziplinen zueinander und deren spezifische Fragestellungen im Zentrum seiner Überlegungen. Zu nennen sind hier insbesondere Philosophie, Psychologie, aber auch Theologie. (shrink)

Die theoretische Logik, auch mathematische oder symbolische Logik genannt, ist eine Ausdehnung der fonnalen Methode der Mathematik auf das Gebiet der Logik. Sie wendet fUr die Logik eine ahnliche Fonnel­ sprache an, wie sie zum Ausdruck mathematischer Beziehungen schon seit langem gebrauchlich ist. In der Mathematik wurde es heute als eine Utopie gelten, wollte man beim Aufbau einer mathematischen Disziplin sich nur der gewohnlichen Sprache bedienen. Die groBen Fortschritte, die in der Mathematik seit der Antike (...) gemacht worden sind, sind zum wesentlichen Teil mit dadurch bedingt, daB es gelang, einen brauchbaren und leistungsfahigen Fonnalismus zu finden. - Was durch die Formel­ sprache in der Mathematik erreicht wird, das solI auch in der theoretischen Logik durch diese erzielt werden, namlich eine exakte, wissenschaftliche Behandlung ihres Gegenstandes. Die logischen Sachverhalte, die zwischen Urteilen, Begriffen usw. bestehen, finden ihre Darstellung durch Formeln, deren Interpretation frei ist von den Unklarheiten, die beim sprachlichen Ausdruck leicht auftreten konnen. Der Dbergang zu logischen Folgerungen, wie er durch das SchlieBen geschieht, wird in seine letzten Elemente zerlegt und erscheint als fonnale Umgestaltung der Ausgangsfonneln nach gewissen Regeln, die den Rechenregeln in der Algebra analog sind; das logische Denken findet sein Abbild in einem LogikkalkUl. Dieser Kalkiil macht die erfolgreiche Inangriffnahme von Problemen moglich, bei denen das rein inhaltliche Denken prinzipiell versagt. Zu diesen gehort z. B. (shrink)

This article deals with six aspects of analogical thinking in mathematics: 1. Platonism and continuity principle or the “geometric voices of analogy” (as Kepler put it), 2. analogies and the surpassing of limits, 3. analogies and rule stretching, 4. analogies and concept stretching, 5. language and the art of inventing, 6. translation, or constructions instead of discovery. It takes especially into account the works of Kepler, Wallis, Leibniz, Euler, and Laplace who all underlined the importance of analogy in finding out (...) new mathematical truth. But the meaning of analogy varies with the different authors. Isomorphic structures are interpreted as an outcome of analogical thinking. (shrink)

Martin Luther; oder, Vom geist der sprache und des protestes.--Johannes Kepler; oder, Die ordnung des sichtbarlichen.--Gottfried Wilhelm Leibniz; oder, Zwischen mathematik und musik.--Immanuel Kant; oder, Vom wesen des denkers.--Sören Kierkegaard und der deutsche geist.--Friedrich Nietzsche; oder, Philosophie und verführung.--Oswald Spengler; oder, Die kritik der geschichte.--David Hilbert; oder, Die rechtfertigung der mathematik.--Nachwort.--Schrifttum (p. [200]-204).

SummaryMany contemporary philosophers of language believe that realist metaphysics and a beha‐viouristic approach to language are incompatible, debate centring on which is to be given up. In this paper I argue that no incompatibility has been shown to exist. In the first section I attempt to give both a characterization of, and an argument for, behaviourism. Then I attempt to characterize realism more generally than is often done, evaluating the work of Dummett, Quine, Putnam and Wittgenstein, as recently interpreted, in (...) that light. Finally I attempt to sketch a behaviouristic justification of classical predicate logic and offer some programmatic remarks on behaviouristic accounts of mathematics and natural science.RésuméBien des philosophes contemporains du langage, estimant qu'une métaphysique réaliste et une approche behavioriste sont incompatibles, centrent le débat sur la question «lequel des deux doit‐il être sacrifité?» Je montre dans ce papier qu'on n'a jamais pu prouver l'existence d'une incompatibilité. Dans la première partie, je tente de caractériser et de défendre le behaviorisme. Puis j'essaie de caractériser le réalisme plus généralement que cela n'a été souvent fait et évalue dans cette perspective les oeuvres de Dummett, de Quine, de Putnam et de Wittgenstein à la lumière de leurs interprétations récentes. Finalement, je propose une justification behavioriste de la classique logique des prédicats et quelques remarques programmatiques quant à une approche behavioriste des mathématiques et des sciences naturelles.ZusammenfassungManche zeitgenössische Philosophen glauben, dass eine realistische Metaphysik nicht mit einer behavioristischen Betrachtungsweise der Sprache vereinbar sei, wobei sich der Streit um die Frage dreht, welche der beiden Haltungen aufgegeben werden müsse. Ich argurnentiere, dass die Unvereinbarkeit nicht wirklich nachgewiesen wurde. Im ersten Abschnitt versuche ich, den Beha‐viorismus genauer zu charakterisieren und zu seinen Gunsten zu argumentieren. Ich versuche dann, eine allgemeinere Charakterisierung des Realismus zu geben, als das üblich ist, indem ich die Werke von Dummett, Quine, Putnam und Wittgenstein, wie sie neuerdings unter diesen Gesichts‐punkt interpretiert werden, beurteile. lch versuche schliesslich, eine behavioristische Rechtferti‐gung der klassischen Prädikatenlogik zu skizzieren, und lege auch einige programmatische Bemerkungen zur behavioristischen Behandlung von Mathematik und Naturwissenschaft vor. (shrink)

Martin Luther; oder, Vom geist der sprache und des protestes.--Johannes Kepler; oder, Die ordnung des sichtbarlichen.--Gottfried Wilhelm Leibniz; oder, Zwischen mathematik und musik.--Immanuel Kant; oder, Vom wesen des denkers.--Sören Kierkegaard und der deutsche geist.--Friedrich Nietzsche; oder, Philosophie und verführung.--Oswald Spengler; oder, Die kritik der geschichte.--David Hilbert; oder, Die rechtfertigung der mathematik.--Nachwort.--Schrifttum (p. [200]-204).

Es heißt, der Philosoph Immanuel Kant habe die klassische Newtonsche Physik im Verstand auf den Begriff gebracht, der wie die klassische Natur auf Kausalität und Empirizität beruht. Die Vernunft, der er seine drei berühmten Kritiken gewidmet hat, hat Kant dagegen als a-kausal und nicht-empirisch gegen diesen klassischen Verstand abgesetzt. Erst in seinem Spätwerk, dem Opus postumum, hatte Kant versucht, die Natur dieser Vernunft dingfest zu machen. Mit seinen Worten: Von der Physik zur Metaphysik und von der Metaphysik wieder zur Physik. (...) Kant kannte jedoch noch keine nicht-Newtonsche Natur. Von dieser wissen wir erst seit 1900 mit der Entdeckung der Quanten durch Max Planck. Kant tappe deshalb hinsichtlich einer Natur der Vernunft im Dunkeln, erschloss aber ihre Grundprinzipien. Sie artikulieren sich in einer von mir leicht ergänzten These: Die Mathematik der Physik ist die reine Dichtung der reinen Vernunft. Er sprach auch von Natur ist Kunst. Die Frage ist nur, welche Mathematik welcher Natur als Kunst? Der Quantenphysiker und begnadete Experimentalphysiker Anton Zeilinger aus Wien forderte im Jahr 2013 in einem Vortrag in der Ludwig Maximilians-Universität in München einen neuen Kant der Quantenphysik, der auch diese endlich auf den Begriff bringt. Ich habe dies im Prolog vorgestellt. Im Epilog gibt Kant posthum seine Antwort auf diese Forderung von Zeilinger. Es ist meine These, das Kant die quantische Natur im Opus postumum schon auf den Begriff gebracht hat. Deshalb erweist sich Kant als Quantenphilosoph, was ich im vorliegenden Buch ausführlich erläutere. (shrink)

Quantentheorie und Relativitätstheorie haben das Weltbild der Physik revolutioniert. Beide Theorien gelten jedoch als unanschaulich und schwer verständlich. Dieses Sachbuch schafft neue Zugänge und lädt zum Mitdenken ein. Renommierte Experten aus Physik und Philosophie erläutern Grundbegriffe, Erkenntnisfortschritte und Deutungsfragen zu Raum, Zeit und Materie. Dabei kommen typische Themen aus der Philosophie der Physik zur Sprache, wie etwa die Interpretationsdebatte der Quantentheorie oder Modellbildungen in der Kosmologie. Weltbildrelevante Fragen nach dem Verhältnis von Mathematik, Empirie und Anschauung oder nach der (...) Verlässlichkeit physikalischer Erkenntnis erfordern die Verbindung von Physik und Philosophie, von fachwissenschaftlicher Grundlagenforschung und methodenkritischer Reflexion. Der thematische Bogen geht zurück auf ein hochkarätig besetztes Symposium mit populärwissenschaftlicher Ausrichtung. Das Buch enthält Beiträge von Andreas Bartels, Robert Harlander, Paul Hoyningen-Huene, Gert-Ludwig Ingold, Claus Kiefer, Meinard Kuhlmann, Klaus Mainzer, Oliver Passon, Manfred Stöckler, Rüdiger Vaas und Reinhard Werner. (shrink)

Online, offline, Linienflug, rote Linie, Richtlinie, Horizont – in unserer Sprache und unserem Alltag sind Linien omnipräsent. Auch in Künsten, Philosophie und Wissenschaften spielen sie eine zentrale Rolle. Sie sind grundlegend wie Bild, Schrift oder Zahl. Aus der Selbstverständlichkeit, mit der sie unsere Orientierung steuern, unser Denken ordnen und unserer visuellen Erfahrung Gestalt geben, hebt der Band einen komplexen Zusammenhang heraus: Er führt in Texte aus verschiedenen historischen Zusammenhängen ein, in denen Begriff und Phänomen der Linie ausdrücklich und exemplarisch (...) zum Gegenstand von Theoriebildung werden. Linien wirken als elementare Mittel der Welterschließung, doch erfüllen sie diese Funktion in unterschiedlichen Feldern auf jeweils andere Weise. Dieser Heterogenität trägt die Konzentration auf fünf ausgewählte Schwerpunkte Rechnung: auf Mathematik/Geometrie, Philosophie, Ethnographie/Anthropologie, Geographie/Kartographie, Kunsttheorie und -wissenschaft. Prägnanz und Leistung der jeweiligen Reflexionen werden ebenso gezeigt wie faszinierende Querverbindungen zwischen den einzelnen Bereichen. Das Buch wendet sich insbesondere an WissenschaftlerInnen sowie an ein breites kulturwissenschaftlich interessiertes Publikum. (shrink)

Hermann von Helmholtz (1821a "1894) galt als der bedeutendste Physiker und Physiologe seiner Zeit. Er reflektiert in seinen Texten kritisch die Grenzen und den Horizont mAglicher Erkenntnis mit theoretisch-philosophischer Aufmerksamkeit. Aus der FA1/4lle seiner Publikationen stellten der Philosoph Moritz von Schlick und der Physiker und Mathematiker Paul Hertz 1921 aus AnlaA der 100-Jahrfeier seines Geburtstages den Band "Schriften zur Erkenntnistheorie" zusammen: a [ Aoeber den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome (o.J.) a [ Aoeber die Tatsachen, die der Geometrie (...) zugrunde liegen (1868) a [ ZAhlen und Messen, erkenntnistheoretisch betrachtet (1887) a [ Die Tatsachen in der Wahrnehmung (1878). In ihrem Vorwort schreiben Hertz und Schlick: "Der oberste Gesichtspunkt, der uns bei der Auswahl und ErlAuterung der Schriften geleitet hat, war die RA1/4cksicht auf die Sache, auf die zur Sprache kommenden Probleme. Seine Schriften werden hier von neuem dargeboten um der Wahrheit willen, die in ihnen enthalten ist oder sich aus ihnen gewinnen lAAt." Nun erscheint dieses von Schlick und Hertz zusammengestellte Buch in einer bibliophilen Ausgabe...". this is a valuable edition of important papers on the foundations of mathematics published at a reasonable price.a (Zentralblatt fA1/4r Mathematik)..".Zweifellos handelt es sich hier um scharfsinnige Arbeiten, die zum erstenmal in ihrer Zeit die erkenntnistheoretische Relevanz der nichteuklidischen Geometrien thematisierten." (Neue ZA1/4rcher Zeitung). (shrink)

Der Streit darüber, ob es objektive Wahrheitskriterien gibt, wird oft mit der Frage vermengt, ob Wissenschaft immer fortschreite. Vor allem Popper in "Objective Knowledge" unterstellt in starkem Maße einen allgemeinen Trend der Wissenschaft zum Fortschritt. In diesem Beitrag wird gezeigt, daß Wissen verloren gehen kann: 1. Weil es nicht aufgezeichnet wird; 2. weil die Dokumente, in denen es niedergelegt wurde, verloren gehen; 3. weil das Wissen um die Sprache der Dokumente, in denen es niedergelegt wurde, verloren gegangen ist, 4. (...) weil die spätere Wissenschaftlergemeinschaft die Dokumente nicht genügend beachtet, in denen es niedergelegt wurde. Der Verlust nichtaufgezeichneten Wissens ist äußerst üblich. Der Verlust veröffentlichter Dokumente war besonders vor der Erfindung der Drucktechnik häufig und hat besonders in manchen Zweigen der Geisteswissenschaften einen Rückschritt bedeutet, weil entweder Dokumente, die das Objekt dieser Wissenschaften ausmachen, oder Aufzeichnungen historischer Ereignisse verloren gingen. Der Verlust veröffentlichter Dokumente nach der Erfindung der Drucktechnik war etwas weniger bedeutend, aber er kam dennoch vor. Der Verlust unveröffentlichter Dokumente geschah häufig, und zwar sowohl vor wie nach der Erfindung der Drucktechnik. Ob in unentzifferten Dokumenten definitiv Wissensverlust vorliegt, ist einigermaßen zweifelhaft. Einige unentzifferte Sprachen mögen eines Tages entziffert werden, aber einige unentzifferte Sprachen mögen auch für immer unentziffert bleiben. Der Verlust von Wissen wegen unzureichender Aufmerksamkeit gegenüber dem Werk eines früheren Wissenschaftlers kann behoben werden, wenn man seine Behauptungen nochmals untersucht. Wissensverlust kommt hauptsächlich in den Geisteswissenschaften vor. In der Mathematik und einigen Naturwissenschaften gibt es fast nur Zunahme an Wissen wegen der Wiederholbarkeit der Experimente. (shrink)

Ziel dieses systematischen Ansatz ist es eine Antwort auf die Frage der Wahrheitswertzuschreibung für irreale Konditionalsätze zu geben. Die große philosophische Fragestellung, die damit verfolgt wird, betrifft das Verhältnis von Sprache und Welt, Wirklichkeit und Möglichkeit. Am Ende wird geklärt inwiefern logische Strukturen einen Weltbezug haben. Damit ist ein Vorschlag der Naturalisierung der Normativität der Semantik verbunden. Außer sprachphilosophischen Überlegungen werden auch erkenntnistheoretische und wissenschaftstheoretische Überlegungen angestellt. -/- Inhaltsverzeichnis -/- Vorwort 7 -/- Einführung 8 -/- I. Tatsachen I -/- (...) 1. Unabhängigkeit von Tatsachen und Variationen des Gegebenen 37 1.1 Was wäre, wenn Tatsachen nicht unabhängig voneinander wären? 40 1.2 Folgen für Überlegungen zu Variationen des Gegebenen, wenn Tatsachen nicht unabhängig voneinander wären 41 1.3 Das Prinzip der Ununterscheidbarkeit 43 1.4 Modale Kontexte und referentielle Undurchlässigkeit 46 1.5 Wahrheitswertsemantik und wesentliche Eigenschaften 49 1.6 Das modale Argument 51 1.7 Eine einzige Tatsache 51 1.8 Situationssemantik 55 1.9 Unabhängigkeit von Tatsachen II 61 1.10 Referentielle und attributive Lesart 63 -/- Probleme mit Tatsachen als Wahrmachern; kontingente und notwendige oder wesentliche Eigenschaften; attributive und referentielle Lesart; Tatsachen als Voraussetzung -/- II. Notwendigkeit -/- 2. Das Notwendige bestimmt das Mögliche I 68 -/- Der Notwendigkeitscharakter des Apriorischen; Kant und Kripke; Identität und Notwendigkeit; Identität und kontrafaktische Sätze; Identität und materieller Ursprung; theoretische Identifikation und natürliche Arten; wesentliche Eigenschaften und notwendige Identifikation; absolute Identität -/- 3. Das Notwendige bestimmt das Mögliche II 84 3.1 Der Notwendigkeitscharakter des Apriorischen oder der Aprioritätscharakter des Möglichen. Induktionsprobleme 86 3.2 Der Möglichkeitsbegriff im "Tractatus" 92 -/- Die Rolle des Apriori für die Begriffe Möglichkeit und Notwendigkeit; Möglichkeit und Notwendigkeit in der Logik; der Möglichkeitsbegriff im Tractatus; Kritik von Seiten des Intuitionismus -/- 4. Das Notwendige bestimmt das Mögliche III 97 -/- Die Bedeutung von Quines Kritik an der Unterscheidung von analytisch und synthetisch für den Notwendigkeitsbegriff; Kritik an dieser Kritik und an "Es könnte auch anders sein" als Ausdruck jedweder Unmöglichkeit von Notwendigkeit. Verhältnis zwischen logischen Gesetzen und Erfahrung -/- III. Projektion und Regelfolgen -/- 5. Ein Verständnis von Möglichkeit und Projektion ohne den Begriff der Notwendigkeit. Der Möglichkeitsbegriff in den "Bemerkungen zu den Grundlagen der Mathematik" von Ludwig Wittgenstein 109 -/- Mathematisches Apriori und Möglichkeit; Möglichkeit ohne mathematisches Apriori; das Verhältnis von Möglichkeit und Neuem oder Anderem; Erfahrung und Möglichkeit, Möglichkeit und Symbol; Möglichkeit und Normativität; Projektion von Symbolen -/- 6. Ähnlichkeit und Projektion - Projektion und Regelfolgen 120 -/- Möglichkeit als Bereich der Induktion oder des Regelfolgens. Parallelen zwischen Kripkes Skepsis in bezug auf Regelfolgen und Goodmans Fassung des Induktionsproblems. Tatsache und Wirklichkeit. Identität und Ähnlichkeit; Möglichkeit als enge Relation zur Wirklichkeit; die Reduktion von Möglichem auf Wirkliches bei Goodman; Erfahrung und Kriterien der Identität; Regeln als Praxis und ihr normativer Gehalt; tatsächliche Fortsetzbarkeit und Normativität -/- IV. Tatsachen II -/- 7. Tatsachen und Welterzeuger I 134 -/- Der Tatsachenbegriff Goodmans; Tatsachen, denen kein realistischer Wahrheitsbegriff zugrunde liegt; richtige und falsche Weltversionen; die Versöhnung von Weltversionen; relevante Merkmale und Tatsachen; Tatsachen erzeugen Wirklichkeiten, erzeugte Weltversionen und Tatsachenbegriff -/- V. Wirklichkeit -/- 8. Wirklichkeit und Möglichkeit 147 -/- Wirklichkeit von Dingen, Erzählungen und Empfindungen; Historizität ist nicht gleich Relativität; Goodmans mathematische Beispiele zum Verhältnis zwischen Wirklichkeit, Wahrheit und Welt; Mathematik und Erfahrung; Verankerung, Abgeschlossenheit und Unabgeschlossenheit von Wirklichkeit und Möglichkeit -/- 9. Unendlichkeit und Wirklichkeit 157 -/- Das Unendliche ist größer als die Wirklichkeit; Unendlichkeit und Situationssemantik; Unendlichkeit und Fortsetzbarkeit; Definition der minimalen Situation; Verhältnis zwischen aktualer Unendlichkeit und Wirklichkeit, von Wirklichkeit und Tatsache und von Möglichkeit und Unendlichkeit; Definition von echter aktualer Unendlichkeit und "praktischer" Unendlichkeit mit Hilfe des Begriffs der Linearität -/- VI. Tatsachen III -/- 10. Tatsachen und Welterzeuger II 172 10.1 Wissen und Erfahrung 181 10.2 Wissen und Tatsachen 183 10.3 Zweifel an der Existenz der Welt 184 10.4 Feststehende und nicht feststehende Sätze 186 10.5 Interner Realismus und interner Interpretationismus 189 10.6 Der Tatsachenbegriff in "Über Gewißheit" 191 -/- Tatsachen und Interpretationsphilosophie; skeptische Positionen und Tatsachen; logische Vorgängigkeit unter den Interpretationsebenen?; transzendentale Argumentationen und Notwendigkeit von Begriffsystemen; der logische Stellenwert von Tatsachenfeststellungen -/- 11. Tatsachen und Situationen 197 -/- Tatsachen als Individuen; Tatsachen als wahre Propositionen; Tatsachen als minimale Situationen; Tatsachen und Unendlichkeit; Tatsachen und Projektion; Tatsachen und Regelfolgen -/- VII. Relationen -/- 12. Interne und externe Relationen. Was kann der Begriff der internen Relation leisten? 209 -/- Interne und externe Relationen; Parallelen bei der Unterscheidung von externen und internen Relationen zu den Unterscheidungen von Logik und Naturgeschichte, synthetischen Sätzen a priori und Erfahrung und Regelsätzen und Erfahrung -/- 13. Kontingente Tatsachen und gültiges Urteilen. 224 -/- Kratzers Klumpungsrelation (Lumps of Thought) als Enthaltenseinsrelation und G. E. Moores materiale Implikation; zurück zu den Smaragden Goodmans; das Hinzuziehen allgemeiner, verankerter Grundsätze, deren Verankerung nicht auf reiner Gewohnheit beruht -/- 14. Relationen und kontrafaktisches Schließen 239 -/- Nackte Einzeldinge und Universalien sowie ihre modalen Grundlagen; Relationen als Leitfaden für Urteile, zurück zu internen und externen Relationen; der durch Naturgeschichte übermittelte Maßstab der Sprache -/- VIII. Naturgeschichte -/- 15. Naturgeschichte 254 -/- Naturgeschichte als feststehender Hintergrund für kontingente Sprache und gültiges Urteilen; die Begründung von Normativität in Naturgeschichte; Naturgeschichte als Apriori -/- 16. Sprache und Naturgeschichte. Ein Resümee 266 -/- Appendix: Weltrealisten hinsichtlich möglicher Welten 273 -/- Literaturverzeichnis 279. (shrink)

Wir betrachten hier jenen Teil der Grundlagenforschung, der die "intui­ tive" oder "inhaltliche" Mathematik, d. h. das, was ein gew6hnlicher Mathematiker unter Mathematik versteht, systematisch beschreibt und analysiert. Im deskriptiven Teil wird die informale Mathematik in einer formal en Sprache (z. B. der der Mengenlehre) neu formuliert. Eine solche Sprache hat, verglichen mit der Sprache der informalen Mathematik, ein sehr eingeschr~nktes Vokabular und eine vollkommen exakte Grammatik; dadurch wird naturlich die Pr~zision erh6ht und (...) der Blick von Unwesentlichem befreit. Im Gegensatz zu einer weitverbreiteten Ansicht, die weiter unten diskutiert wird, ist die Neuformulierung (die wie jede Beschreibung eines intuitiv erfa~ten Gegenstandes wesentlich von unserer Auffassung seiner Natur abh~ngt) nur ein Hilfsmittel der Grundlagenforschung: es handelt sich n~mlich darum, die Bedeutung von S~tzen der informalen Mathematik richtig wiederzugeben und nicht deren syntaktische Struktur; denn der ~u~eren Form nach haben die formale und die informale Sprache (glucklicherweisel) wenig gemeinsam. Auch sollte man bemerken, da~ die durch die Umformulierung erzielte Pr~zision zwar die technische Entwick­ lung f6rdert, aber kaum geeignet ist, Schwierigkeiten zu beseitigen, die aus Unzul~nglichkeiten der ursprunglichen Begriffe entstehen (gerade das Gegenteil ist der Fall: durch Nachdenken uber informale Begriffe werden wir zu einer guten Formalisierung gefuhrt). In den wohlbekannten "Krisen" (siehe z. B. Teil A, Abschnitt 1 weiter unten) ruhrten die Widerspruche von durchaus expliziten Prinzipien (Axiomen, Regeln) her, so da~ diese Schwierigkeiten nichts mit ungenugender formaler Pr~zision zu tun hatten; das Problem lag vielmehr darin, unter verschiedenen, formal pr~zisen Prinzipien die gultigen herauszufinden. (shrink)

Warum schon bei Platon die Zahlen und ihr gutes Verständnis einen speziellen Platz in der philosophischen Bildung einnehmen, ist zunächst ein Rätsel. Eine Aufhebung der zukunftsweisenden Leistungen der Pythagoräer besonders in der Harmonielehre gegenüber mystifizierendem Verständnis eines Pythagoräismus ist daher nach wie vor interessant, auch noch im Blick auf Freges ‚drittes Reich‘ abstrakter Gegenstände oder Cantors Mengenlehre. Zahlen sind von philosophischem Interesse durch ihr enges Verhältnis zu den Formen von Rationalität und Sprache – und wegen der Möglichkeit, Aussagen nicht (...) bloß über Zahlen selbst, sondern auch über andere Verhältnisse durch Zahlen zu kodieren und dadurch zum Thema zu machen. Auf einfach nachvollziehbare Weise wird außerdem die Verschränkung von mathematischem Fortschritt, von Problemen und ihren Aufhebungen vorgeführt oder skizziert, etwa die Entdeckung inkommensurabler Größenverhältnisse und das Rechnen mit infinitesimalen Größen, Cantors Stufen des Unendlichen, Brouwers Intuitionismus, Gödels Unvollständigkeitsätze, u.a.m. Die Philosophie der Mathematik wird zum Lehrstück logischer Selbstreflexion überhaupt. (shrink)

Johann Georg Sulzer gehorte zu den pragenden Gestalten der europaischen Aufklarung in den 1750er und 1760er Jahren, sowohl in der Philosophie als auch in einer Reihe von Einzelwissenschaften - wie der Mathematik und der Padagogik - sowie im Kontext literarischer und asthetischer Diskurse. Federfuhrend nahm er an den wichtigen Debatten, Kontroversen und Forschungsentwicklungen teil, die etwa in Berlin, in Leipzig oder in Paris die Aufklarung beschaftigte. Der vorliegende Band versammelt Studien von Philosophen, Literaturwissenschaftlern und Wissenschaftshistorikern zu allen Werkbereichen Sulzers, (...) insbesondere zur lange Zeit vernachlassigten Erkenntnistheorie und Psychologie. Zugleich wird seine bislang weitgehend unbekannte praktische Philosophie diskutiert. Daruber hinaus werden auch Sulzers Sprach- und Kunsttheorie sowie seine Enzyklopadistik analysiert. MIT BEITRAGEN VON: Elisabeth Decultot, Werner Euler, Frank Grunert, Jutta Heinz, Marion Heinz, Dieter Huning, Heiner Klemme, Hans-Peter Nowitzki, Udo Roth, Gideon Stiening, Udo Thiel, Achim Vesper und Falk Wunderlich.". (shrink)

Das vorliegende, 1963 in erster Auflage erschienene Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen. Es soll eine Einführung in die klassische zweiwertige Prädikaten logik geben. Die Beschränkung auf die klassische Logik soll nicht besagen, daß diese Logik prinzipiell einen Vorzug vor anderen, nichtklassischen Logiken besitzt. Die klassische Logik empfiehlt sich jedoch als Einführung in die Logik wegen ihrer Einfachheit und als Fundament für die Anwendung deshalb, weil sie der klassischen Mathematik und damit den darauf aufgebauten exakten Wissenschaften zugrunde liegt. Das Buch (...) wendet sich primär an Studierende der Mathematik, die in den An fängervorlesungen bereits einige grundlegende mathematische Begriffe, wie den Gruppenbegriff, kennengelernt haben. Der Leser soll dazu geführt werden, daß er die Vorteile einer Formalisierung einsieht. Der übergang von der Umgangssprache zu einer formalisierten Sprache, welcher erfahrungsgemäß gewisse Schwierigkeiten bereitet, wird eingehend besprochen und eingeübt. Die Analyse desmathemati schen Umgangs mit den grundlegenden mathematischen Strukturen führt in zwangloser Weise zum semantisch begründeten Folgerungsbegriff. (shrink)

Anstelle einer Einleitung: ein Thema und eine Sichtweise desselben -- Analytische Philsophie zwischen Sprache, Logik und Mathematik -- Die analytische Philosophie und das Phänomenon der Komplementarität -- Kant, Bolzano und Peirce: die Unterschedung des Analytischen und Synthetischen, oder: von der Erkenntnistheorie zur Semantik und Zeichentheorie -- Ernst Cassirer und die Entwicklung von Analyse und Synthese seit Descartes und Leibniz -- Bertrand Russell (1872-1970) -- Die naturalisierte Erkenntnistheorie zwischen Wiener Kries und Pragmatismus: Willard Van Orward [sic] Quine -- Richard (...) Rorty: der Spiegel der Natur -- Die analytische Philosophie, der Mensch, die Kunst und das Denken der Maschinen. (shrink)

Ich sprach über Ihren Brief mit Heisenberg, der meinte, er wäre einverstanden, wenn Sie hierher kämen, vorausgesetzt daß Sie nicht mehr von seiner Zeit in Anspruch nähmen als etwa 2 Stunden in der Woche. Unter ähnlichen Bedingungen stehe ich auch gerne zu Ihrer Verfügung. Wir sehen beide ein, daß eine Diskussion zwischen Ihnen und uns zur Klärung der philosophischen Fragen der Quantenmechanik für beide Teile lehrreich verlaufen könnte.

Sehr verehrte Frau Professor! Für Ihr ausführliches Schreiben vom 23. März bin ich Ihnen sehr zum Danke verbunden. Ich glaube, dass ich jetzt Ihre Gedankengänge nachvollziehen kann. Trotzdem kann ich noch nicht alle Ihre Behauptungen akzeptieren. Wenn Sie erlauben, würde ich, um Missverständnisse zu vermeiden, einfach den Gedankengang auf English niederschreiben, ungefähr so, wie ich es im Manuskript reinschreiben würde. Bitte, teilen Sie mir mit, ob ich Ihre Ausführungen richtig darstelle. In deutscher Sprache werde ich meine Zwischenbemerkungen bringen.

Liebe Grete! Ich danke Dir herzlich für die Zusendung Deiner Arbeit. Studieren kann ich sie nicht in meinem jetzigen Tageslauf. Und da das Obenhinlesen hier sinnlos ist, lasse ich sie liegen bis zum Januar, da habe ich etwas Zeit. Jetzt nur ein paar Worte über Heisenbergs Urteil. Ich sprach ihn vorgestern über eine Stunde.