A conservative extension of first order logic, suitable for circumscriptive inference, is introduced.

The propositional calculus AoC, “Algebra of Classes”,and the extended propositional calculus EAC, “Extended Algebra ofClasses” are introduced in this paper. They are extensions, by additionalpropositional functions which are not invariant under the biconditional,of the corresponding classical propositional systems. Theirorigin lies in an analysis, motivated by Cantor’s concept of the cardinalnumbers, of A. P. Morse’s impredicative, polysynthetic set theory.

A reduction algebra is defined as a set with a collection of partial unary functions (called reduction operators). Motivated by the lambda calculus, the Church-Rosser property is defined for a reduction algebra and a characterization is given for those reduction algebras satisfying CRP and having a measure respecting the reductions. The characterization is used to give (with 20/20 hindsight) a more direct proof of the strong normalization theorem for the impredicative second order intuitionistic propositional calculus.

An extension of the Quantified Propositional Calculus1 obtained by the addition of two binary propositional functions is put forward as an inheritor of E. Schröder's “Algebra der Logik”. The formal system is itself not new, in fact it forms part of A. P. Morse's “A Theory of Sets”; although the latter is considered as a first-order system. Since the additional propositional functions are not invariant under the logical biconditional, this system–and many others naturally obtained from it–give us a collection of (...) examples of non-standard, but mathematically meaningful, propositional systems. (shrink)

In Logical Forms Part II, Chateaubriand begins the Chapter on “Propositional Logic” by considering the reading of the ‘conditional’ by ‘implies’; in fact he states that:There is a confusion, as a matter of fact, and it runs deep, but it is a confusion in propositional logic itself, and the mathematician’s reading is a rather sensible one.After a careful, erudite analysis of various philosophical viewpoints of logic, Chateaubriand comes to the conclusion that:Pure propositional logic, as just characterized, belongs to ontological logic, (...) and it does not include a theory of deduction as a human activity. This is a part of epistemological logic, and is more closely connected to the applications of pure propositional logic.An implicit assumption in Chateaubriand’s reasoning appears to be that propositions have a timeless status. I will present arguments for the opposite viewpoint which leads to an analysis of Propositional Logic not covered under Chateaubriand’s monograph and perhaps resolves some conflicts therein; much as the conflict between the Intuitionist and Classical Mathematician on whether every function on the Reals is continuous is resolved by the realization that they are talking about different “entities”.Em Logical Forms II, Chateaubriand inicia o capítulo “Lógica Proposi-cional” considerando a leitura do ‘condicional’ como ‘implica’. De fato, ele diz o seguinte:Na verdade, existe uma confusão, e ela é profunda, mas é uma confusão na lógica proposicional ela mesma, e a leitura de um matemático é bastante sensível.Depois de uma análise cuidadosa e erudita dos vários pontos de vista filosóficos da lógica , Chateaubriand chega à conclusão que:A lógica proposicional pura, tal como aqui caracterizada, pertence à lógica ontológica, e não inclui uma teoria da dedução como atividade humana. Isto é parte da lógica epistemológica, e é mais intimamente conectada às aplicações da lógica proposicional.Uma premissa implícita no raciocínio de Chateaubriand parece ser a de que proposições têm um estatuto atemporal. Eu argumentarei em favor da visão oposta, que leva a uma análise da Lógica Proposicional não abordada no texto de Chateaubriand e que talvez resolva alguns conflitos. Muito do conflito entre Intuicionistas e Matemáticos Clássicos sobre se toda função sobre os números reais é contínua é resolvido pela compreensão de que eles estão falando de “entidades” diferentes. (shrink)

Ken López-Escobar questions the timeless status of various entities—propositions, numbers, etc.—as well as my characterization of pure propositional logic as an ontological theory. In my response I argue that my characterization of propositional logic does not depend on timeless propositions, or on other abstract truth bearers, but is a characterization in terms of truth relations between any truth bearers. I also discuss his views on numbers as cultural constructs, as well as his use of quantification in propositional logic.Ken (...) López-Escobar questiona o estatuto atemporal de vários entes—pro-posições, números, etc.— assim como minha caracterização da lógica proposicional pura como teoria ontológica. Na réplica argumento que minha caracterização não depende de proposições atemporais, ou de outros portadores de verdade abstratos, mas é uma caracterização em termos de relações de verdade entre quaisquer portadores de verdade. Examino também suas considerações sobre números como construtos culturais, assim como seu uso de quantificação na lógica proposicional. (shrink)

La cuestión práctica más importante del relativismo ético es sin duda la legitimidad de las valoraciones morales respecto a sociedades con sistemas morales diferentes del sistema de quien emite el juido de valor. El comunitarismo de la última década1 representado en esta cuestión por M. Walzer ha cuestionado precisamente dicha legitimidad y ha abogado por un «enfoque interno» que parta de los criterios de que toda forma de vida es «correcta» si sevive «de manera fiel a las concepciones compartidas por (...) los miembros de la comunidad en cuestión»2, considerando que «no atender a los significados compartidos por nuestra comunidad es siempre obrar injustamente»3. Este particularismo radical adopta así un «enfoque interno» en el que el hecho mismo de la aceptación de determinados puntos de vista, opiniones y principios forma parte de la argumentación en defensa de una concepción moral específica, en contra del «enfoque externo» que mantiene la necesidad de prescindir de estos hechos. En esta última línea Hare, por ejemplo, ha rechazado que pueda demostrarse la inaceptabiidad de una teoría moral alegando su no adecuación a la opinión admitida, pues «las opiniones morales vigentes en un grupo social no tienen valor probatorio alguno en una filosofía moral cuya función es establecer cuestiones morales de alcauce universal. (shrink)

En este artículo se estudian las razones que permiten establecer dos momentos en la filosofía kantiana de la historia, momentos que configuran una sutil evolución que, sin embargo, no contradice la intención esencial de la misma: El primero de ellos, anterior a 1790, se basa en un necesitarismo naturalista conjugado con la idea de la libertad como subsunción a la ley moral, lo cual dificulta la relación teoríapraxis, generando pesimismo histórico y, a la vez, no muy fundadas esperanzas en la (...) intervención del buen príncipe para producir el cambio político y social. El segundo momento, encara la historia desde el juicio teleológico, la admisión de los sentimientos como parte cooperante en la moral y la admiración a la revolución francesa, generando optimismo histórico, otorgando al derecho un papel decisivo en la construcción de la república noumenon y abriéndose a una concepción de la libertad más cercana al libre albedrío. (shrink)

En este artículo se estudian las razones que permiten establecer dos momentos en la filosofía kantiana de la historia, momentos que configuran una sutil evolución que, sin embargo, no contradice la intención esencial de la misma: El primero de ellos, anterior a 1790, se basa en un necesitarismo naturalista conjugado con la idea de la libertad como subsunción a la ley moral, lo cual dificulta la relación teoríapraxis, generando pesimismo histórico y, a la vez, no muy fundadas esperanzas en la (...) intervención del buen príncipe para producir el cambio político y social. El segundo momento, encara la historia desde el juicio teleológico, la admisión de los sentimientos como parte cooperante en la moral y la admiración a la revolución francesa, generando optimismo histórico, otorgando al derecho un papel decisivo en la construcción de la república noumenon y abriéndose a una concepción de la libertad más cercana al libre albedrío. (shrink)

‘Banality of evil’ was a concept introduced by Hannah Arendt in order to characterize a new form of wickedness embodied in people as Adolf Eichmann and others nazis criminals. Arendt thougt that this perverseness was very awey from the one of ‘radical evil’, a notion built by Kant and employed by Arendt herself in former works. This article seeks to point out that concepts of radical evil and banality of evil are closer than Arendt recognizes.