En el marco de la filosofía de las matemáticas contemporáneas, Hellman y Awodey sostienen un debate acerca del rol de la Teoría de Conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF) y la Teoría de Categorías (TCat) en la perspectiva de una buena fundamentación estructuralista para las matemáticas. Según Hellman, ni ZF ni TCat constituyen un buen marco fundacional para las matemáticas; sin embargo, su punto central en este debate es que TCat no logra una autonomía, en sentido fuerte, respecto a ZF, y, (...) además, sostiene que la tesis de Awodey, favorable a TCat, es inevitablemente una tesis fundacionalista. Desde la otra orilla, Awodey sostiene que la noción categórica de estructura no es fundacional, pero sí constituye la mejor opción para interpretar las matemáticas de manera integral y articulada. De esta manera, pone en cuestión el ideal fundacionalista conjuntista. El objetivo del presente artículo es poner de relieve los aspectos filosóficos centrales de esta polémica, fijar algunas posiciones en relación con la misma y mostrar algunas consecuencias relevantes para la filosofía de las matemáticas. (shrink)

En las dos entregas anteriores abordamos el inicio de la evolución del pensamiento matemático, desde el uso de herramientas matemáticas para problemas de cálculo concreto en la antigua Babilonia, pasando por el inicio de las matemáticas abstractas, las demostraciones y el nacimiento de la “geometría por la geometría” desde la visión religioso-filosófica de Platón y los pitagóricos, hasta la síntesis de ambas visiones en las matemáticas de la India, China y el mundo árabe, que fue la puerta de entrada de (...) las matemáticas a Europa, alrededor del siglo XV. (shrink)

En este artículo se examinan algunas implicaciones del naturalismo matemático de P. Maddy como una concepción filosófica que permite superar las dificultades del ficcionalismo y el realismo fisicalista en matemáticas. Aparte de esto, la mayor virtud de tal concepción parece ser que resuelve el problema que plantea para la aplicabilidad de la matemática el no asumir la tesis de indispensabilidad de Quine sin comprometerse con su holismo confirmacional. A continuación, sobre la base de dificultades intrínsecas al programa de Maddy, (...) exploramos un camino naturalista mejor motivado, el enfoque cognitivista corporeizado, y sugerimos que él permite explicar de manera adecuada la postulación de ciertos cardinales grandes, en particular, la aceptación de conjuntos no-construibles. (shrink)

Dossier La filosofía de las matemáticas de Kant. Perspectivas actuales y clásicas. Introducción.

Para concretar el proyecto naturalista de Penelope Maddy, sería necesario, pues, contar con un criterio que nos permita decidir cuándo la argumentación es en favor o en contra de revisar los criterios de existencia y justificación en matemáticas es ella misma matemática y cuando es más bien filosófica o metafísica. Esto pone a Maddy en una posición particularmente difícil. Por un lado, quiere que la matemática sea considerada tan científica como para merecer el mismo tipo de autonomía epistémica, (...) pero no tan científica como para requerir el mismo tipo de justificación. Esto la hace blanco de críticas tanto de parte de naturalistas (quienes criticarían la autonomía que le otorga a la matemática), como de positivistas (quienes cuestionarían el carácter científico de la matemática). (shrink)

Bertrand Russell se guió en esta obra por el más ajustado sentido de la unidad histórica y estudió a cada filósofo en relación con el medio en que actuó, teniendo siempre en cuenta las circunstancias sociales y políticas de su época. En este primer volumen se analizan la filosofía presocrática, las aportaciones de Sócrates, Platón y Aristóteles, la filosofía helenística y a los Padres de la primera filosofía católica. Jesús Mosterín analiza en su Prólogo la trayectoria biográfica (...) y la evolución del pensamiento de este gran filósofo: su rebelión contra el idealismo vigente; el desarrollo del logicismo aplicado a las matemáticas y al conocimiento empírico; su faceta de filósofo práctico y su trabajo en la historia de la filosofía que tendrá como resultado esta obra. (shrink)

[ES] El artículo es una introducción a un nuevo enfoque para la filosofía de las matemáticas, conocido con el nombre de «la filosofía de la práctica matemática». El nuevo enfoque encontró su expresión en la colección La Filosofía de la Práctica Matemática editada por el autor. El artículo sitúa la «filosofía de la práctica matemática» dentro del contexto de otras tradiciones en la filosofía de las matemáticas y traza las similitudes y diferencias (...) con estas tradiciones. [EN] The article is an introduction to a new approach to the philosophy of mathematics that goes under the name of «the philosophy of mathematical practice». The new approach found its expression in the collection The Philosophy of Mathematical Practice edited by the author. The article situates the «philosophy of mathematical practice» within the context of other traditions in the philosophy of mathematics and outlines the similarities and differences with those traditions. (shrink)

Se analizan y evalúan las dos tradiciones de la filosofía de la matemática, la corriente principal o académica y la corriente disidente, a partir de las contribuciones de algunos de sus partidarios, y se las intenta aproximar a través de la concepción naturalista de P. Maddy y el problema de la objetividad matemática.

De acuerdo con la así llamada concepción platonista de la naturaleza de las entidades matemáticas, las afirmaciones matemáticas son análogas a las afirmaciones acerca de objetos físicos reales y sus relaciones, con la diferencia decisiva de que las entidades matemáticas no son ni físicas ni espacio temporalmente individuales, y, por tanto, no son percibidas sensorialmente. El platonismo matemático es, por lo tanto, de la misma índole que el platonismo en general, el cual postula la tesis de un mundo ideal de (...) entidades –eídē– que a la vez están separadas (chōristón) y son el fundamento cognitivo y ontológico del mundo real de cosas físicas que poseen propiedades espacio-temporales. Mientras que la no-identidad entre la concepción platonista de las entidades matemáticas y el platonismo del Platón “histórico” es frecuentemente reconocida tácita o explícitamente tanto por sus defensores como por sus críticos, su conexión conla crítica del Aristóteles “histórico” a la filosofía de Platón frecuentemente no es reconocida. Este artículo llama la atención sobre la conexión de Aristóteles con el así llamado platonismo tradicionalmente concebido y reconstruye un aspecto crucial de su crítica a la tesis originaria del chōrismós platónico que se pierde de vista a menos que se reconozca el objetivo verdadero de su crítica, la descripción platónica igualmente originaria de los números eidéticos.---“The Source of Platonism in the Philosophy of Mathematics Revisited: Aristotle’s Critique of Eidetic Numbers”. According to the so-called Platonistic conception of the nature of mathematical entities, mathematical statements are analogous to statements about real physical objects and their relations, with the one decisive difference that mathematical entities are neither physical nor individuated spatio-temporally and, thus, not perceived sensuously. Mathematical Platonism is therefore of a piece with Platonism in general, which posits the thesis of an ideal world of entities –eídē– that are both separate (chōristón) from and the cognitive and ontological foundations of the real world of physical things possessing spatio-temporal properties. While the non-identity of the Platonistic conception of mathematical entities with the Platonism of the “historical” Plato is usually either tacitly or explicitly acknowledged by its defenders and critics alike, its connection with the “historical” Aristotle’s critique of Plato’s philosophy usually goes unacknowledged. This paper both calls attention to Aristotle’s connection with the so-called Platonism traditionally conceived and reconstructs a crucial aspect of his critique of the original Platonic chōrismós thesis, an aspect that is missed unless the true target of this critique, the equally original Platonic account of eidetic numbers, is recognized. (shrink)

En el mundo occidental, la primera figura que encarna el arquetipo del mediador sapiencial entre la comunidad humana y lo divino es, sin duda, Pitágoras de Samos. Las implicaciones de las doctrinas de este chamán en la historia de las ideas son enormes, pues sus invenciones abarcan todos los campos del saber: matemáticas, astronomía, filosofía, retórica, política, adivinación, medicina y religión. Nada escapa a este sabio griego, al que se atribuye un famoso teorema matemático, las escalas musicales y la (...) idea de la inmortalidad del alma. La primera parte del libro se ocupa de estudiar a Pitágoras como figura carismática y legendaria, la colección de sus enseñanzas, sus aspectos mánticos y políticos y, finalmente, la tradición pitagórica entre la realidad y la falsificación. En la segunda parte se presenta por primera vez, en una nueva traducción anotada, una recopilación de todas las biografías del filósofo: las escritas por Porfirio de Tiro, Jámblico de Calcis y Diógenes Laercio, y, como novedad, la más antigua que se conserva, redactada por el historiador griego Diodoro de Sicilia (s. I a.C.), y la del patriarca Focio de Constantinopla (s. IX). Todo ello, junto a la colección de máximas pitagóricas de origen tardío, llamada Versos de oro, así como el epítome de la enciclopedia bizantina Suda (s. X), forma el presente corpus biográfico-doctrinal de Pitágoras, que era una labor pendiente en el panorama bibliográfico español. David Hernández de la Fuente (Madrid, 1974) es escritor y profesor universitario, especializado en religión griega, antigüedad tardía e historia del platonismo. Doctor en filología clásica y sociología, es autor de los ensayos Oráculos griegos (Alianza) y Bakkhos Anax (CSIC), así como de numerosos artículos en revistas académicas y ediciones de autores clásicos, y ha coordinado la obra colectiva New Perspectives on Late Antiquity (Cambridge Scholars Pub.). Como autor de narrativa ha publicado Las puertas del sueño (Premio de Arte Joven 2005 de la Comunidad de Madrid), Continental (2007) y A cubierto (Premio Diputación de Valencia 2010). Memoria mundi 59 Isbn: 978-84-938466-6-4 440 páginas. (shrink)

En este texto se desarrollan algunas ideas que Kant plantea sobre la ontología de los objetos geométricos. En primer lugar, una vez que se abstraen ciertos componentes de la intuición empírica, queda como resultado la intuición pura. Aquello ocurre porque la intuición pura es la forma de la intuición empírica, es decir, no corresponde a un componente que podría presentarse al margen de aquella. En segundo lugar, las partes del espacio son posteriores a éste, dado que éstas son limitaciones del (...) mismo. A partir de ello, puede afirmarse que las partes del espacio comparten el mismo estatus ontológico que éste. En tercer lugar, el espacio propiamente no existe, aunque se le atribuye una cierta forma de realidad, el ser un ens imaginarium, en virtud de ser forma de los fenómenos, de los cuales sí es posible afirmar que realmente existen. Por lo tanto, a partir de lo anterior puede afirmarse que los objetos geométricos son entia imaginaria. (shrink)

En "Paraconsistencia y fundamentación de las matemáticas" se reformula un aspecto del programa formalista de Hilbert, problema clásico dentro del panorama de la filosofía de las matemáticas. Lo anterior se hace desde un enfoque no clásico de la lógica, particularmente desde LP de Priest. Finalizando el articulo se rescatan las virtudes de la reformulación de este problema clásico y se evalúa hasta qué punto puede ser posible hablar del programa formalista desde la luz de la aritmética inconsistente de Priest.

Este artículo analiza las condiciones a través de las cuales las matemáticas pasan de un estado de subordinación a desempeñar un papel rector frente a la filosofía natural. Esta transformación se manifestó esencialmente en un cambio de actitud frente al pensamiento tradicional, mediante la sustitución de la explicación cualitativa de los fenómenos naturales por una explicación cuantitativa. En el texto se abordarán los aspectos epistemológicos e institucionales que están implicados en el debate sobre la cientificidad de las matemáticas. A (...) su vez, se hará un recorrido historiográfico señalando las diferentes posturas que tuvieron lugar en la polémica, para ofrecer elementos históricos y conceptuales de análisis respecto de las matemáticas como herramienta de la ciencia moderna. (shrink)

The article presents the theoretical construction of the relationship between mathematics learning and philosophy for/with children. The selection of a documentary corpus allowed delimiting the object of study. Then, thematic and analytical cards were elaborated to interpret the main statements, in which divergences and convergences between philosophy for/with children and the learning of mathematics were evidenced. The text is organized in six sections: Mathematical thinking as experience; Philosophy for/with children: a space for thinking; Reasoning, argumentation and logical thinking: a matter (...) of philosophy for/with children and mathematics; the role of the question in mathematical thinking; the community of inquiry: a matter of mathematics; and, finally, from concept to mathematical thinking. The article gives an account of the reflection on the need to link the learning of mathematics with the exercise of philosophizing in order to democratize mathematics. This leads to the formation of critical, creative and ethical thinking, fundamental in the learning processes of mathematics, which becomes a pedagogical experience and a didactic bet from critical mathematics education. In conclusion, the interaction between these two disciplines transforms pedagogical practices and school contexts. The classroom becomes a space for inquiry, wonder, creation, reasoning, modeling, argumentation, training and individual and collective transformation. The learning of mathematics encompasses the need to emancipate the subjects in order to solve social injustices from the contexts, to promulgate equality and democracy through the learning of mathematics. (shrink)

La presente investigación tiene como propósito general asumir un posicionamiento filosófico en clave histórico-social y de tipo anti-relativista para analizar el desarrollo histórico de la matemática, el cual aplicaremos a un caso en particular: la matemática del antiguo Egipto. Para ello se discutirán y criticarán, en primera instancia, determinadas posiciones filosóficas afines al cuasi-empirismo en matemática que, siendo relativistas, permitirán delinear nuestro propio posicionamiento en contraste: la existencia de una «matemática situada». Esta categoría filosófica tendrá como (...) sustento teórico la noción de conocimiento situado. Además, las implicaciones de esta son, según sostenemos, tanto filosóficas como historiográficas, ya que servirá para analizar las características del corpus de problemas matemáticos egipcios registrados en los diversos papiros matemáticos. En particular, haremos referencia a las expresiones lingüísticas egipcias para denotar las diversas operaciones aritméticas y el carácter algorítmico de los problemas, así como también la cuestión epistemológica de la empiria y cómo la perspectiva situada permite superar la dicotomía entre una matemática pura y otra aplicada, que consideramos no es ubicua para abordar la interpretación de la práctica matemática del antiguo país del Nilo. Palabras clave: Filosofía de la matemática, Anti-relativismo, Matemática situada, Extrañeza del pasado, Matemática egipcia. (shrink)

This is the Spanish translation, by María Gabriela Fulugonio, of Arend Heyting’s classical text “Die logizistische Grundlegung der Mathematik”, which was originally presented at the Königsberg’s Symposium on Philosophy of Mathematics in 1930, and finally published in Erkenntnis in 1931.

En este trabajo analizaremos la concepción de Leibniz acerca de la aplicación de la matemática a la física entre los años 1677 y 1690. Reconstruiremos esta concepción fundamentalmente a partir de algunos conceptos relacionados, como son los de “atributos” o “cualidades acompañantes”. Veremos que, por aplicación de la matemática a la física, Leibniz entendió específicamente la posibilidad de dar explicaciones mecánicas que dan cuenta de la causa inmediata e inteligible por la cual tienen lugar las cualidades confusas, en (...) un sentido que debe ser dilucidado. Estas explicaciones revelan, por lo tanto, la estructura _a parte rei_ a partir de la que tienen lugar las sensaciones. (shrink)

El artículo trata sobre el objeto de las matemáticas, sobre si éste existe en la realidad o no. El artículo adopta una perspectiva intemporal y, por ello, incoa un diálogo entre físicos o matemáticos contemporáneos y algunas de las reflexiones clásicas sobre el tema. Entre estas últimas, incluye la platónica, la aristotélica, la empirista y la kantiana. Por otra parte, trae a colación la distinción clásica entre via inventionis y via demonstrationis en orden a distinguir las verdades matemáticas, los principios (...) en que ellas pueden resolverse y la forma concreta en que esos principios pueden ser relacionados para construir una demostración. Esto puede arrojar luces sobre por qué las verdades matemáticas pueden ser percibidas por los matemáticos como eternas, aunque los modos de demostrarlas o los contextos puedan ampliarse o variar.---“On Mathematics’ Reality”. The paper deals with the object of mathematics, and tries to show if it is real or not. It is written from an intended timeless point of view, and because of that it opens a dialogue between contemporary physicists or mathemat ics and classic ref lect ion on the mat ter. Among those reflections, it embraces the Platonic, Aristotelian, empiricist and Kantian. Moreover, it considers the classic distinction between via inventionis and via demonstrationis, in order to distinguish between mathematical truths, the principles or axioms in which they can be resolved and the concrete ways in which those principles can be interwoven for the construction of a demonstration. This can enlighten the problem of why mathematical truths are perceived by mathematicians as eternal, while the ways through which or the contexts in which they are demonstrated can be amplified or modified. (shrink)

RESUMEN La fenomenología de Husserl está inmersa en un entramado de regresiones y revisiones conceptuales que dificultan la identificación de una estructura sistémica. Los conceptos característicos de la fenomenología carecen de univocidad y no son propios de algunas obras de Husserl. Philosophie der Arithmetik ilustra el problema referido. ¿Puede inscribirse esta obra dentro de la categoría de texto fenomenológico? ¿Es posible hablar de una fenomenología de la matemática en Husserl? y ¿qué sentido tendría esto? Los objetivos del presente ensayo (...) son: primero, analizar la dificultad que tiene Philosophie der Arithmetik para responder a las inquietudes de la filosofía de las matemáticas, y segundo, proponer la posibilidad de una fenomenología de la matemática condicionada a la clarificación conceptual y al estudio crítico de la influencia de la tradición analítica sobre la filosofía de las matemáticas. ABSTRACT Husserl's phenomenology is immersed in a network of regressions and conceptual revisions that hinder the identification of a systemic structure. The characteristic concepts of phenomenology fall short of uniqueness and are not appropriate for some of Husserl's works. Philosophie der Arithmetik illustrates the aforementioned problem. Can this work be classified under the category of phenomenological texts? Is it possible to talk about a phenomenology of mathematic in Husserl? And what would be the point of this? The objectives of the present essay are: first, to analyze the difficulty that Philosophie der Arithmetik has responding to the concerns of the philosophy of mathematics, and second, to propose the possibility of a phenomenology of mathematics, conditioned to conceptual clarification and critical study of the influence of the analytical tradition on the philosophy of mathematics. (shrink)

Las teorías que usamos para representar el mundo pueden ser extremadamente complejas. Abordan temas tales como electrones, campos cuánticos, estrellas de neutrones, materia oscura, redes neuronales, mercados económicos, la atmósfera y muchas otras entidades que suponemos existen en el universo. Al formular nuestras teorías, recurrimos a lenguajes exactos que nos permiten minimizar la vaguedad y expresarnos lo más precisa y cuantitativamente posible. Recurrimos a la matemática. Cuando formulamos nuestras teorías fácticas en lenguaje matemático, estas se refieren no solamente a (...) objetos que nosotros interpretamos como materiales, tales como partículas o personas, sino también a entidades más raras de un mundo abstracto: conjuntos, números, funciones, espacios algebraicos, variedades, topologías, y otras entidades similares. Estos objetos no son materiales en el sentido en que nosotros decimos que una manzana es material. Ellos no existen en el espacio-tiempo, no interactúan, no cambian o evolucionan. Sin embargo, allí están, profundamente arraigados en nuestras teorías más apreciadas acerca del mundo. (shrink)

En 1931 Gödel publica su Teorema de incompletud. Resultado clave en Lógica matemática, se interpretó como una limitación de los formalismos, un fracaso del Programa de Hilbert. Sin embargo, el método de aritmetización, la recursividad han propiciado una visión positiva y la creación de nuevas teorias - Teorías de la Complejidad, de Información algorítmica... -. Con ellas, nuevas demostraciones del teorema y, consecuentes, nuevas discusiones en Filosofía de la Matemática. En especial, desde la Teoría de la Complejidad. (...) Además de incompleta, la Matemática se ve por algunos como aleatoria y experimental. En este ensayo se pretende explicitar los supuestos de estas interpretaciones. Discusión que conduce, en principio, a su rechazo, dejando abierta la problemática sobre el aspecto epistemológico dei razonamiento matemático. (shrink)

This is the Spanish translation, by Valeria Sol Valiño, of Rudolf Carnap’s classical text “Die logizistische Grundlegung der Mathematik”, which was originally presented at the Königsberg’s Symposium on Philosophy of Mathematics in 1930, and finally published in Erkenntnis in 1931.

La investigación sobre leyes de la naturaleza constituye una de las aventuras del intelecto humano en su esfuerzo primigenio por entender la realidad y nuestro lugar en ella. En la primera parte del libro expondremos la aproximación biográfica que motiva nuestra investigación (capítulo 1). La segunda parte examina los orígenes históricos del imaginario de leyes de la naturaleza que se remontan a la filosofía natural de la época de Descartes y Newton (capítulos 2 y 3). La tercera parte sistematiza (...) el debate estándar en filosofía de las leyes de la naturaleza, que se ha consagrado en las concepciones humeanas y anti-humeanas, en donde las primeras sostienen que las leyes son meros enunciados de regularidades (capítulo 4), mientras que las segundas afirman que ellas corresponden a alguna clase especial de necesidades naturales (capítulos 5 y 6). En la cuarta parte propondremos nuevas perspectivas sobre las leyes de la naturaleza que escapan al debate estándar. Examinaremos el problema de Wigner acerca de la efectividad de las matemáticas en la formulación de leyes físicas (capítulo 7), elaborando la concepción inferencial de las leyes que ofrece una respuesta al problema wigneriano (capítulo 8). Asimismo, indagaremos el carácter modal de las leyes de la naturaleza (capítulo 9) y el supuesto metafísico que afirma que la realidad tiene una estructura, que ha sido asociada a las leyes (capítulo 10). Finalmente, en la quinta parte del libro cerraremos nuestra investigación elaborando el eliminativismo nómico, que nos insta a abandonar el imaginario de leyes de la naturaleza tanto en ciencias como en nuestra interpretación filosófica de las mismas (capítulos 11 y 12). (shrink)

Manuel Atria Ramírez, filósofo chileno, elaboró durante décadas una propuesta epistemológica y filosófico natural consistente, en la que la físico-matemática y la cosmovisión científica moderna fueron objeto de especial atención. En su obra, el universo sensible es sometido a un análisis riguroso, en el que se emplean y proyectan con originalidad las categorías propias de la tradición aristotélico-tomista.

La autora aborda el problema de los entes matemáticos intermedios analizando MetafiSica l017a9-l4, por ser este pasaje, simultáneamente, fuente ycrítica de la teoría que Aristóteles atribuye a Platón. El objetivo es identificar cuatro puntos de orientación que ofrezcan una base para el diálogo entre las encontradas posiciones respecto del problema. Gracias a ellos, se pone de manifiesto que Aristóteles aborda la cuestión de la naturaleza inteligible de los entes matemáticos recortándola -con el bisturí del aparato conceptual de su propia ousiología- (...) de la perspectiva mucho más ampliade Platón. Al romper la continuidad entre matemática y dialéctica. Aristóteles"reduce" y demuele la imagen de la concepción matemática de Platón. (shrink)

La publicación de Filosofía de la aritmética (1891) trajo consigo un notable avance en las investigaciones fenomenológicas de E. Husserl, a la vez que se abrió paso entre las indagaciones ya existentes sobre la fundamentación de las matemáticas. Fue precisamente dentro de esta constelación de publicaciones donde se originó una de las polémicas filosóficas más interesantes de las postrimerías del siglo XIX: la recensión de Filosofía de la aritmética hecha por Frege en 1894. Lo que ofreceré en este (...) texto son algunas claves de interpretación que permitirán hacer una revisión juiciosa de aquellos aspectos filosóficos no vistos por Frege en su crítica. Todo ello a través del intercambio epistolar entre ambos, de la exposición de la reseña de 1894 y de las recensiones de Filosofía de la aritmética que han permanecido desconocidas hasta ahora. PALABRAS CLAVE: Filosofía de la aritmética, Fenomenología, Filosofía analítica, Husserl, Frege. (shrink)

Este artículo hace una presentación de un tema que ha sido pasado por alto en la filosofía, la filosofía de la ciencia y las ciencias de la complejidad, a saber: la importancia de las ciencias sociales y el modo como pueden beneficiarse con las matemáticas de los sistemas dinámicos. Por tanto, el ar..

RESUMEN La sección 1 introduce lo que llamo la tesis del colapso de las estructuras matemáticas y las estructuras físicas. La sección 2 examina si acaso la indispensabilidad de las matemáticas para la física fundamental involucra la adopción del platonismo matemático, en este caso acerca de estructuras matemáticas, como argumenta el realismo estructural óntico. La sección 3 muestra que la adopción de la tesis del colapso arriesga introducir la hipótesis del universo matemático. Desde la perspectiva de la concepción inferencial en (...) filosofía de las matemáticas aplicadas, la sección 4 examina aspectos epistémicos del rol de las matemáticas en la teorización científica, derivando distinciones entre estructuras matemáticas y estructuras físicas. El argumento concluye en la sección 5 indicando algunos límites para la presente estrategia. ABSTRACT Section 1 introduces what I call the collapse thesis, which holds that the boundaries of mathematical and physical structures blur or even vanish in certain areas of fundamental physics. Section 2 examines the claim that the indispensability of mathematics to fundamental physics requires the adoption of mathematical Platonism, this time concerning the reality of mathematical structures, as ontic structural realism contends. Section 3 demonstrates that the collapse thesis introduces the threat of the mathematical universe hypothesis. Then, from the perspective of the inferential conception in the philosophy of applied mathematics, section 4 examines epistemic features of the role of mathematics in scientific theorizing, drawing distinctions between mathematical and physical structures. Lastly, the argument closes in section 5 pointing out some of the limits of the proposed strategy for a distinction. (shrink)

Los intereses del ingeniero y filósofo chileno Manuel Atria Ramírez recorren una variedad de temas y disciplinas, pero es en la filosofía de las matemáticas y de la física donde se centra una porción importante de su obra publicada. Tras una primera fase de juventud, de manifiesta impronta tomista, su pensamiento de madurez acusa el influjo de las grandes escuelas epistemológicas que prosperan durante la primera mitad del siglo XX. Además de ilustrar la recepción que se le daba por (...) aquellos años en el medio académico latinoamericano a las nuevas tendencias filosóficas europeas, pensamos que el conciso estilo expositivo del autor y su comprensión profunda de la físico-matemática y de su historia, tienen el mérito de plantear con frescura y originalidad la pregunta referida al fundamento último de las matemáticas, y de su vinculación con la realidad. En este artículo presentamos y analizamos las principales directrices de la propuesta epistemológica de Atria, e identificamos algunos puntos abiertos a investigaciones ulteriores. (shrink)

This volume of Metatheoria includes translations into Spanish of the three famous papers on the schools in foundations of mathematics, logicism, intuitionism and formalism, presented at the Königsberg’s Symposium on Foundations of Mathematics in September 1930 and finally published in the journal Erkenntnis in 1931. The three papers constituted a milestone in the Philosophy of Mathematics of the last century. In this introduction to the translations, the editors of the volume outline the historical context in which the original papers were (...) conceived and they include some details concerning their original publication. They also stress the decisive role played by the papers in the philosophy of mathematics in the last century. A summary of them is provided and the underlying ideas of the Vienna Circle on the nature of mathematics and the impact of Gödel theorems in the foundations programs are discussed. Moreover, they briefly introduce the original contributions to the volume that follow the translations. (shrink)