Que lisaient les mathematiciens classiques dans une figure de geometrie, une courbe, un tableau de nombres, une combinaison de signes algebriques? En interrogeant le rapport de ce qui se lit et de ce qui se voit dans les textes mathematiques, cet ouvrage decouvre, entre l'age classique et le XIXe siecle, une transformation de la rationalite plus profonde qu'on a coutume de le penser. Entre la geometrie de Descartes, les series de Leibniz et Bernoulli, la theorie des fonctions chez Euler et (...) Lagrange, et d'autre part les geometries du XIXe siecle, la logique de Boole ou l'analyse de Cauchy, il n'y a pas seulement un progres conceptuel, il y a en verite un basculement du regime de la representation, de l'ordre du langage et des choses. Ce livre n'est pas une histoire des mathematiques. Il est une archeologie de leur discours, en un sens proche de celui que Michel Foucault donnait a ce terme. (shrink)

Les mathématiques peuvent-elles s'appliquer avec succès en philosophie et dans les sciences humaines? Sont-elles, au contraire, réservées au physicien? Loin de se laisser abuser par les discours qui ne voient dans les mathématiques qu'un moyen de sélection et de contrôle, ou un simple langage au service de l'interrogation de la nature, le texte suggère que la véritable puissance de la discipline est à chercher dans son pouvoir d'exprimer la cohérence du monde, grâce à des modèles qui résument les situations (...) et en révèlent l'essence. En ce sens, les mathématiques intéressent le philosophe - non comme objet épistémologique, mais comme outil systématique. Le mathématicien, quant à lui, trouvera ici réunies un ensemble d'informations inédites sur l'origine philosophique des structures qu'il utilise quotidiennement. (shrink)

Notre science ne saurait être qu’inachevable et infondable. Qu’implique cette situation du discours scientifique selon Pascal? Et quelles significations, existentielles et épistémologiques, accorder au recours inévitable à la « nature »? En quoi la nature est-elle en nous relais du discours?

Raison et discours s'inscrit dans la continuite du projet initie par l'ouvrage publie un an auparavant sous le titre de Structures intellectuelles. Reflechissant sur la portee de son hexagone logique, dont il vient d'exposer la theorie, Robert Blanche pretend y trouver une preuve en faveur d'une logique developpee par reflexion sur les operations meme de la raison, qu'il oppose a une logique obtenue par analyse des resultats de ces operations dans le discours. Il s'efforce par la de justifier (...) la legitimite d'une approche reflexive ou philosophique des activites logiques de l'esprit, logique reflexive que les philosophes, abandonnant la logique aux mathematiciens comme une specialite curieuse, semblaient alors delaisser. La reflexion sur la logique operatoire ne condamne nullement a tomber dans le psychologisme: il ne s'agit aucunement ici de decrire des processus mentaux, mais bien d'expliciter et d'etudier, dans ses diverses applications, une structure objective et intemporelle. Bien plus qu'un compromis entre logique formelle et pensee modale, le projet de Robert Blanche vise une articulation efficace de la philosophie et des mathematiques. (shrink)

Cette édition numérique a été réalisée à partir d'un support physique, parfois ancien, conservé au sein du dépôt légal de la Bibliothèque nationale de France, conformément à la loi n° 2012-287 du 1er mars 2012 relative à l'exploitation des Livres indisponibles du XXe siècle. Un colloque pour le 350e anniversaire du « Discours de la méthode » de Descartes. « Copyright Electre » Pages de début Note bibliographique Avant-propos Ouverture I - L'unité et les méthodes du discours La (...) chronologie des six parties Cohérence ou incohérence du Discours? Descartes et la Méthode en 1637 L'explication rationnelle entre méthode et métaphysique L'explication scientifique II - La science et les essais La Dioptrique et Kepler L'arc-en-ciel dans les Météores Mersenne, la pesanteur et Descartes Descartes et les mathématiques au collège Les Essais de la Méthode et la réforme mathématique III - « Je pense » et la morale Problèmes logiques du Cogito Le sum dans le cogito sum Descartes et la question de la technique La morale provisoire et la découverte métaphysique de l'homme chez Descartes IV - L'évidence et la métaphysique Les preuves de l'existence de Dieu dans la quatrième partie du Discours Certitude et fondement - L'évidence de la raison et la véracité divine dans la métaphysique du Discours de la Méthode La situation métaphysique du Discoursde la Méthode Les désordres du rationalisme Pages de fin. (shrink)

Henri Poincaré est intervenu publiquement deux fois sur les orientations de l’enseignement secondaire français. En 1904, il prononce une conférence intitulée « Les définitions générales en mathématiques », première d’un cycle destiné à promouvoir l’esprit d’une réforme de l’enseignement secondaire qui, selon ses promoteurs, défend une conception moderne et renouvelée des humanités adaptée aux défis économiques et industriels que doivent relever le pays et ses élites. En 1911, sous les auspices d’une ligue « Pour la culture française » qui milite (...) contre les intentions de cette réforme, Poincaré publie Les Sciences et les Humanités, un texte dans lequel il affirme la primauté des humanités classiques. Nous revenons ici sur la contradiction apparente entre ces deux prises de position à partir de travaux en histoire de l’enseignement parus depuis le début des années 2000. Ceux-ci ont en effet fait surgir un certain nombre d’acteurs mathématiciens engagés dans la réforme, dont les écrits et les discours permettent de mieux saisir la complexité des enjeux de modernité tout à la fois épistémologiques, pédagogiques mais aussi sociaux et économiques de l’enseignement des mathématiques et éclairent de ce fait les positions de Poincaré dans ces deux textes. (shrink)

La « Querelle sur les méthodes » qui fit rage chez les économistes de langue allemande à la fin du XIXe siècle ne portait pas avant tout sur les mathématiques. L’école « historique » de l’économie dominait alors les universités allemandes , et l’école dite « autrichienne »..

L'auteur étudie le cas des analogies de l'expérience à la lumière de la thèse selon laquelle la Critique de la Raison Pure fonctionne selon une double modalité (du moins en ce qui concerne l'Esthétique et l'Analytique) : d'tune part comme élaboration des conditions générales d'une ontologie de l'étant (problème de la compétence du discours rationnel); d' autre part comme discours fondateur des mathématiques (Esthétique) et de la physique (Analytique). L'auteur présente l'exposé transcendantal des analogies, en donne une interprétation (...) épistémologique et en formule la transcription scientifique. The author studies the case of the analogies of experience, basing himself upon the thesis according to which, the Critique of Pure Reason works refetring itself to a double modality (at least as far as transcendantal Aesthetic and Analytic are concerned) : on one hand, it works as an élaboration of the general conditions of an ontology of the being (under the form of a problem of the competence of the rational discourse), on the other hand as the fundamental and founding discourse of mathematics (Aesthetic) and physics (Analytic). The author presents the transcendantal argument of analogies, provides it with an epistemologica! interpretation and formulates its scientific transcription. (shrink)

Le thème original des figures de géométrie a l’avantage de favoriser la réflexion épistémologique comme la curiosité, voire l’invention mathématique, mais il peut aussi bien susciter l’envie de puiser dans le riche réservoir de l’histoire des mathématiques.

Léon Brunschvicg a été un pionnier de la philosophie des mathématiques et de l’épistémologie des sciences exactes en France. Gaston Bachelard peut être considéré comme un des héritiers les plus importants de l’épistémologie constructiviste de Brunschvicg. Les deux philosophes partagent la même conception d’une dialectique immanente de la pensée scientifique et l’idée que la philosophie consiste à construire et à analyser la logique interne du discours scientifique.

Pour donner une nouvelle crédibilité philosophique aux concepts de Dieu et de Royaume de Dieu, la démarche qui est proposée ici prend appui sur la manière dont la mathématique définit les notions d'infini, d'ensemble et de limite. En effet, la mathématique du XXe siècle (celle de Cantor et de Gödel en particulier) donne des outils qui permettent de renouveler la métaphysique, l'apologétique et même la théologie. Alain Houziaux tente donc de montrer non seulement la légitimité mais aussi la (...) nécessité du discours théologique pour rendre compte de la vérité de notre monde. Puis il développe une théologie cohérente de Dieu et de son Royaume après en avoir légitimé les concepts. Cette recherche nouvelle démontre sa fécondité en recoupant la perspective kantienne d'une science qui, limitée, fait place à la foi en correspondant à la revendication réformée d'une théologie de la Croix. Une ample préface de Jean Ladrière, qui a écrit l'ouvrage faisant autorité sur les théorèmes d'incomplétude de Gödel, situe bien la légitimité de cette approche dans une authentique démarche théologique. " La perspective originale d'Alain Houziaux " écrit-il, " est sans doute de nature à mettre en évidence certains aspects devenus implicites dans les épistémologies mises en œuvre par les différents courants " classiques " de la théologie fondamentale. ". (shrink)

In this dissertation I propose a new reading of the philosophical itinerary of Hilary Putnam on the matter of realism. In essence, my purpose is to argue that there is much more continuity than is normally understood, and even a degree of permanence, in the way in which Putnam has viewed the question of realism throughout his career. To arrive at this interpretation of Putnam I essentially followed two veins in his work. First, in a volume published in the early (...) 2000s entitled Ethics without Ontology (2004), Putnam establishes a parallel between his conception of objectivity in the philosophy of mathematics and in ethics. The second vein comes from a comment he made in the introduction to the first volume of his Philosophical Papers (1975) to the effect that the kind of realism he presupposed in his work of the 1960s and 70s was the same that he upheld in the philosophy of mathematics and wished to argue for at a later date in ethics. Following the first vein makes it possible to better grasp Putnam’s general conception of objectivity, but in order to understand how such a conception of objectivity is not unique to mathematics but is instead a general conception of objectivity one must follow the second vein. There, in the 1960s and 70s, Putnam adopted the same kind of realism in the philosophy of science and in ethics as he had in the philosophy of mathematics. Following this path, one realises that there exists a very strong structural similarity between Putnam’s first realism and his internal realism. After establishing this connection between Putnam’s first and second realism, I draw on Putnam’s remarks and compare the internal realism discourse to his current realism (the natural realism of ordinary people) to demonstrate, contrary to the prevalent interpretation, that there has been a great deal of consistency in his conception of realism from the 1960s to the present day. I conclude the dissertation by demonstrating how my new interpretation of Putnam’s philosophical itinerary makes it possible to shed light on the kind of realism he wishes to champion in ethics./Dans cette thèse, je propose une lecture renouvelée de l’itinéraire philosophique d’Hilary Putnam concernant la problématique du réalisme. Mon propos consiste essentiellement à défendre l’idée selon laquelle il y aurait beaucoup plus de continuité, voir une certaine permanence, dans la manière dont Putnam a envisagé la question du réalisme tout au long de sa carrière. Pour arriver à une telle interprétation de son oeuvre, j’ai essentiellement suivi deux filons. D’abord, dans un ouvrage du début des années 2000, Ethics without Ontology (2004), Putnam établit un parallèle entre sa conception de l’objectivité en philosophie des mathématiques et en éthique. Le deuxième filon vient d’une remarque qu’il fait, dans l’introduction du premier volume de ses Philosophical Papers (1975), affirmant que la forme de réalisme qu’il présupposait dans ses travaux des années 1960-1970 était la même que celle qu’il défendait en philosophie des mathématiques et qu’il souhaitait défendre ultérieurement en éthique. En suivant le premier filon, il est possible de mieux cerner la conception générale que se fait Putnam de l’objectivité, mais pour comprendre en quel sens une telle conception de l’objectivité n’est pas propre aux mathématiques, mais constitue en réalité une conception générale de l’objectivité, il faut suivre le second filon, selon lequel Putnam aurait endossé, durant les années 1960-1970, le même type de réalisme en philosophie des sciences et en éthique qu’en philosophie des mathématiques. Suivant cette voie, on se rend compte qu’il existe une similarité structurelle très forte entre le premier réalisme de Putnam et son réalisme interne. Après avoir établi la parenté entre le premier et le second réalisme de Putnam, je montre, en m’inspirant de commentaires du philosophe ainsi qu’en comparant le discours du réalisme interne au discours de son réalisme actuel (le réalisme naturel du commun des mortels), que, contrairement à l’interprétation répandue, il existe une grande unité au sein de sa conception du réalisme depuis les années 1960 à nos jours. Je termine la thèse en montrant comment mon interprétation renouvelée de l’itinéraire philosophique de Putnam permet de jeter un certain éclairage sur la forme de réalisme que Putnam souhaite défendre en éthique. (shrink)

L’article décrit trois statuts que l’on peut envisager en philosophie pour l’objet mathématique : le statut de point d’appui pour un discours que l’on tient par avance pour vrai (_l’objet_ _enfant de la vérité_), le statut d’objet qui se présente et que l’on connaît en tant qu’il se présente (_l’objet_ _se présentant_), et finalement le statut métaphysique d’objet se répétant, donnant lieu à de la différence sans concept (_l’objet idéal, faisant défaut à son identité_). Les trois statuts sont (...) pris au sérieux et considérés comme correspondant à des intérêts légitimes. Dans le cours de la discussion, on croise le dilemme de Benacerraf, le débat Brouwer-Hilbert et diverses conceptions kantiennes ou husserliennes. (shrink)

Dans cet article je propose d'exprimer et de défendre une conception des pratiques et du domaine de discours mathématiques qui soit sensible, d'une part, au pluralisme des relations entre pratiques inférentielles et intérêts, et d'autre part, à la structure objective et déterminante des concepts mathématiques. J'ébauche tout d'abord une caractérisation générale des pratiques, pour ensuite préciser certains phénomènes propres aux pratiques mathématiques. Suit un recensement des idées qui se dégagent des arguments pluralistes, et de celles qui sont à retenir. (...) Mais je défends par la suite la nécessité d'une forme de réalisme mathématique, qui toutefois ne peut être le réalisme d'objets que prônent les partisans de l'argument d'indispensabilité. Je défends plutôt un réalisme des concepts, soutenu par ce que je baptise l'« argument de la contrainte ». (shrink)

Dans la seconde partie de son Prologue au Commentaire du premier livre des Éléments d'Euclide, Proclus, un néo-platonicien du Ve siècle après J.-C., a donné sur Platon un jugement qui semble avoir été accepté d'une façon assez unanime par les anciens, lorsqu'il écrit: «Après eux [Hippocrate de Chios et Théodore de Cyrène] vécut Platon qui fit prendre aux Mathématiques en général, à la Géométrie en particulier, un essor immense, grâce au zèle qu'il déploya pour elles, et dont témoignent assez ses (...) écrits tout remplis de discours mathématiques, et qui, à chaque instant, éveillent l'ardeur pour ces sciences chez ceux qui s'adonnent à la philosophie». Les historiens modernes de la géométrie grecque ont dû nuancer ce jugement de Proclus, allant même jusqu'à parler de légende à propos des prétendues découvertes géométriques de Platonz. De fait, il semble que l'essor des mathématiques et de la géométrie au IVe siècle av. (shrink)

Qu{u2019}est-ce que l{u2019}expérience? Que sont les expériences dont peuvent s{u2019}occuper les mathématiques? Quelles sont les caractéristiques des mathématiques qui se soucient de l{u2019}expérience ou des expériences? Comment les discours mathématiques se nouent-ils avec les expériences qu{u2019}ils symbolisent, qu{u2019}ils prétendent parfois refléter ou seulement déterminer sans aucun souci de vérité {OCLCbr#BB}?. Les dix-sept chapitres de cet ouvrage abordent ces questions à partir des discours qu{u2019}ont tenu philosophes et mathématiciens depuis les Sophistes jusqu{u2019}à Thom en passant par Galilée, Hobbes, Locke, (...) Diderot, d{u2019}Alembert, Hume, Gergonne, Riemann, Houel, Nietzsche, Borel, Poincaré, Einstein, Lautman, Gonseth. Cet ouvrage s{u2019}adresse à un public de mathématiciens, de physiciens et de philosophes, d{u2019}étudiants, d{u2019}enseignants et de chercheurs, de personnes passionnées par les mathématiques, la philosophie et leurs histoires. (shrink)

Pour rendre compte de la première démonstration d’existence d’une grandeur irrationnelle, les historiens des sciences et les commentateurs d’Aristote se réfèrent aux textes sur l’incommensurabilité de la diagonale qui se trouvent dans les Premiers Analytiques, les plus anciens sur la question. Les preuves usuelles proposées dérivent d’un même modèle qui se trouve à la fin du livre X des Éléments d’Euclide. Le problème est que ses conclusions, passant par la représentation des fractions comme rapport de deux entiers premiers entre eux, (...) i.e. la proposition VII.22 des Éléments, ne correspondent pas aux écrits aristotéli­ciens. Dans cet article, nous proposons une nouvelle démonstration, conforme aux textes des Analytiques, fondés sur des résultats très anciens de la théorie du pair et de l’impair. Ne passant pas par la proposition VII.22, ni par aucune autre propriété établie par l’absurde, cette irrationalité apparaît comme le premier résultat que l’on ne pouvait établir par une autre méthode. L’importance de ce résultat, révélant un nouveau domaine mathématique, celui des grandeurs irrationnelles, rend compte de la centralité que cette forme de raisonnement acquiert alors, d’abord en mathématique, puis dans tout type de discours rationnel. À partir des conséquences qui suivent de cette nouvelle démonstration, on peut interpréter très simplement la leçon sur les irrationnels du passage mathématique figurant dans le Théétète de Platon (147d-148b), ce que nous ferons dans un article à paraître dans un prochain numéro. (shrink)

Dans un discours prononcé à Zurich vers la fin des années 1940, Hermann Weyl a examiné l'épistémologie dialectique de Ferdinand Gonseth et l'a considérée comme trop strictement limitée aux aspects de changement historique. Son expérience de la philosophie diaclectique post-kantienne, en particulier la dérivation du concept de l'espace et de la matière chez Johann Gottlieb Fichte, avait constitué une base dialectique solide pour ses propres études de 1918 en une géométrie purement infinitésimale et la théorie antérieure d'un champ de (...) matière géométriquement unifié (en prolongement du programme Mie-Hilbert). Bien que Weyl se fût alors éloigné des aspects spéculatifs de la philosophie de sa jeunesse et eût montré, en particulier, moins d'enthousiasme qu'auparavant pour Fichte, il nourrissait encore de nombreux doutes sur la base culturelle de la science mathématique moderne et sur son rôle dans la culture matérielle du modernisme de pointe. Pour Weyl, la « réflexion » philosophique était une nécessité culturelle ; il se tourna alors vers lexistentialisme de Karl Jaspers et de Martin Heidegger pour trouver des raisons plus profondes, dans un mouvement comparable à son orientation vers la philosophie de Fichte après la Première Guerre mondiale. Le débat de la fin des années 1940 peut être compris comme une sorte de supplément postérieur à la Seconde Guerre mondiale par rapport à ses commentaires plus connus sur les mathématiques et les sciences naturelles publiés au milieu des années 1920. (shrink)

Dans son beau discours sur M. Henri Poincaré, Émile Picard nous a rappelé une expression de J.-B. Dumas sur le fameux physiologiste Claude Bernard, et a employé cette expression pour Poincaré lui-même : « On pourrait dire pareillement d’Henri Poincaré qu’il ne fut pas seulement un grand mathéma­ticien, maïs la mathématique elle-même. » Et comme Poincaré, d’après l’expression que nous venons de dire, a com­pris et développé la mathématique dans toutes ses profondeurs, il est clair qu’il devait...

Cet article se propose de décrire le projet épistémique des sciences des systèmes complexes. Domaine interdisciplinaire fondé par le Santa Fe Institute en 1984 aux États-Unis, il a été décrit par ses représentants comme un champ d’étude interdisciplinaire, post-laplacien, holiste et antiréductionniste. Des journalistes populaires et des sociologues intéressés et qui ont soutenu ce domaine en ont repris les discours, en annonçant l’avènement d’un nouveau paradigme révolutionnaire pour tous les savoirs. Dans ce texte, on montrera que le projet épistémique (...) des sciences de la complexité est moins pluraliste, antipositiviste et antiréductionniste que ce que l’on en dit. Je tâcherai de montrer en quoi le cadre épistémologique et ontologique de ce champ d’études reste analytique et réductionniste dans un sens physicaliste, computationnaliste, mathématique et biologisant. (shrink)

Cet article présente un état de l'art critique du sous-champ de l'éthique de l'Intelligence Artificielle nommé "équité algorithmique". Il se concentre en particulier sur un objet récent, mais faisant objet d'une activité intense, à savoir les critières statistiques de l'équité algorithmique. Il s'agit de critères permettant de déterminer si un algorithme ou modèle prédictif de ML ne présente pas de biais défavorable à l'égard d'une population donnée en examinant les caractéristiques statistiques de son comportement entrées-sortie. Nous commençons par présenter les (...) diverses définitions au centre des conversations récentes, ainsi qu'un résultat crucial d'impossibilité d'optimisation simultanée de toutes ces métriques, nommé "résultat d'incompatibilité." Nous discutons ensuite les leçons philosophiques à tirer de cette pluralité de définitions et du résultat d'incompatibilité. Nous finissons par une discussion critique portant sur les difficultés provenant de la représentation par des variables mathématiques de réalités sociales complexes comme l'appartenance identitaire à une population donnée, ou la caractérisation d'un discours comme discours de haine. (shrink)

En cette entame du troisième millénaire, la musique adresse une question aux autres arts comme aux sciences : comment ajuster les différentes écritures (musicale, mathématique, chorégraphique, biologique...) aux nouvelles matières sur lesquelles ces pensées embrayent? S'il est vrai que le système autonome d'écriture musicale (le solfège), inventé il y a près de 1 000 ans, s'avère désormais en partie inadapté aux nouveaux matériaux sonores qu'il s'agit de composer, la prolifération empirique des simples notations à laquelle on assiste aujourd'hui ne (...) saurait pourvoir aux mutations en jeu : en matière d'écriture musicale, il en va non de simples techniques neutres mais bien de logique musicale, donc de ce qu'un discours ou un développement veulent musicalement dire. S'il s'agit donc en cette affaire de penser les mutations en cours en matière de "logique musicale" et leurs exigences en matière de nouvelles "lettres/notes" musicales, qu'en est-il de soucis semblables dans les autres arts et dans les sciences? Qu'en est-il de mutations équivalentes dans les autres arts, singulièrement dans ceux qui entreprennent de se doter d'une écriture qui leur soit propre (la chorégraphie)? Qu'en est-il surtout dans les sciences, dans les mathématiques bien sûr mais aussi en logique comme dans les sciences ayant à nouer leurs propres lettres à l'impératif galiléen de s'écrire mathématiquement? Comment ce double dispositif (écriture mathématique importée/modes endogènes d'inscription) tend-il aujourd'hui à se nouer en physique, en chimie, en biologie, en informatique? Ce volume rassemble différentes contributions soutenues et discutées lors d'un colloque tenu à l'Ecole normale supérieure (Paris, Ulm) en octobre 2007. (shrink)

Ecrire un ouvrage intitulé La Révolution galiléenne; n'y faire l'analyse de la production d'aucun concept; n'exposer le procès de formation ni de la dynamique galiléenne, ni des rapports constitutifs de la théorie copernicienne à la mathématique ptoléméenne, ni de la géométrie analytique ou du principe d'inertie; taire l'architectonique des Principia de Newton et la récurrence qui s'y exerce sur les travaux de physique et d'astronomie mathématiques du siècle; tenir à juste raison que les sciences ont rapport à autre chose (...) qu'elles mais seulement pour parler de cet autre sans jamais penser distinctement les articulations spécifiques de ce rapport, tout en faisant néanmoins de locutions impliquant l'épistémologie un usage plus fréquent que peut être tout autre historien des sciences antérieur; tenir enfin le discours de la « culture occidentale » sur la science sans rien nous dire précisément sur celle-ci, en parlant toujours de celle-là, tel est le pari qui vient d'être en 900 pages formant deux tomes, tenu et gagne. On montrera de façon sommaire que pareille entreprise comporte des aspects moins gratuitement ludique qu'il n'y paraît ici. (shrink)

Socrate étaie l’argumentation 203a-205e du Théétète par le moyen de considérations mathématiques particulières que cet article se propose d’analyser. De cet examen, il ressort que Platon accorde au philosophe et au jeune mathématicien une représentation savante du « nombre entier » comme multiplicité dynamique représentée par une figure géométrique qui manifeste le principe de cohésion dotant justement le nombre de son caractère fondamental : être « entier ». Platon montrerait que, sur cette base, la maïeutique socratique aurait permis à Théétète (...) d’accoucher non d’une ombre de discours mais du vrai logos démonstratif propre aux mathématiciens.In Theaetetus 203a-205e, Socrates argues by the means of peculiar mathematical notions which in this paper we seek to enlighten. From this analysis, it appears that according to Plato, Socrates and the young mathematician have the same representation of the integer as a dynamic multiplicity corresponding to a diagram which shows the principle of cohesion that makes precisely the number : "integer". On this basis, the Socratic dialogue would have succeed in delivering Theaetetus of the demonstrative logos which is not a shadow of discourse but a real way of reasoning good for the mathematicians. (shrink)

Les Études philosophiques est une revue publiée par les Presses universitaires de France. Fondée en 1926 par Gaston Berger et d’abord publiée à Marseille, la revue fut initialement le Bulletin d’une société philosophique régionale. Il s’agissait de rendre compte des travaux locaux tout en assurant la communication des orientations et des résultats de la recherche au plan international. La revue s’est attachée à maintenir cette double vocation, ancrage dans la tradition philosophique et ouverture sur l’actualité de la philosophie en train (...) de se faire. Elle est un lieu d’élaboration et d’échange de la recherche philosophique ; elle donne un état de la recherche française et internationale, en publiant des études d’histoire de la philosophique mais aussi bien des articles de percée rédigés par de jeunes chercheurs ou des philosophes de réputation internationale. Son principal domaine de publication est l’histoire de la philosophie, qu’elle aborde via des dossiers sur des auteurs, classiques ou contemporains (Aristote, Descartes, Spinoza, Leibniz, Jean Scot Érigène, Duns Scot, Michel Henry, Claude Bruaire, Martin Heidegger, Carl Schmitt, Michel Foucault, etc.), sur des textes (le Discours de Rectorat de Heidegger), sur des problématiques ou des thèmes (Le Pascal des philosophes, La méthode phénoménologique, La philosophie des mathématiques, etc.). La revue publie chaque année quatre numéros ; chaque numéro est composé d’un dossier de 6 ou 7 articles dirigé par un spécialiste français ou étranger du domaine considéré ; les articles en langue étrangère sont toujours traduits en français ; sont joints généralement un ou deux articles dans la rubrique des Varia. La revue s’attache à laisser une part importante à des recensions ou notes de lecture sur des ouvrages significatifs, de langue française ou étrangère, récemment parus. La revue est accessible en version électronique sur Cairn (depuis 2011) et sur Jstor (1928-2005). (shrink)

Que connaît-on de Descartes en général? Des éléments du Discours de la méthode, le début des Méditations, quelques lettres sur la morale... Un Descartes souvent réduit à quelques thèmes : la "morale par provision", le "doute hyperbolique", le Cogito, la générosité. L'oeuvre cartésienne est immense non par le nombre d'écrits, mais par la densité et l'inventivité, par la variété des questions et des domaines abordés, enfin par le retentissement qu'elle a connu du vivant même de l'auteur. Ces Lectures de (...) Descartes visent d'abord à rendre sensibles toutes les dimensions, mais aussi l'unité foncière, du grand travail de pensée auquel l'auteur des Principes de la philosophie a attaché son nom. Sont donc abordés le programme de la métaphysique, les relations de l'esprit et du corps, les principes de la morale, mais aussi les premiers projets de Descartes, sa conception des mathématiques, sa physique et sa cosmologie, sa physiologie et sa politique. La réception de l'oeuvre en Hollande et en France (jusqu'à l'époque des Lumières) est aussi étudiée en détail. Au fil de seize contributions, à la fois enquêtes et synthèses, formant un ensemble sans équivalent en français, la pensée de Descartes apparaît bien plus complexe et nuancée qu'on ne l'imagine, plus diversifiée, plus puissante, plus libre, et infiniment plus parlante. (shrink)

Ce volume couvre un domaine de recherche absolument nouveau : le champ qui s'étend de la logique à l'argumentation. Après une analyse rigoureuse des fondements de la logique mathématique, l'auteur montre l'importance de l'argumentation et des preuves argumentatives dans les affaires humaines. Il tente ensuite de fonder scientifiquement l'étude des argumentations et d'ouvrir de nouvelles voies dans le domaine jusqu'ici peu connu de la logique naturelle. Les pages qui sont dans ce volume consacrées à la logique naturelle sont d'une (...) nouveauté absolue, et valent comme un apport de premier ordre au débat actuel sur la crise de la Raison. J.B. Grize s'affirme dans ce volume comme le plus novateur des chercheurs suisses d'aujourd'hui.? Page de début Préface Bibliographie de Jean-Blaise Grize Présentation Introduction. Vers une logique naturelle 1. Portée et limites de la formalisation 2. Théorie et explication 3. Remarques sur les limitations des formalismes 4. Vers une logique du quotidien 5. Logique et sciences humaines 6. Vers une psycho-logique 7. Réflexions pour une recherche sur l'argumentation 8. Logique et adaptation. En hommage au professeur 9. La schématisation et ses problèmes 10. Logique et organisation du discours 11. Logique et argumentation 12. Schématisation, représentations et images 13. Logique du discours et institutions sociales 14. Quelques opérations de la logique naturelle 15. Pour aborder l'étude des structures du discoursquotidien Bibliographie des ouvrages cités Index des noms Page de fin. (shrink)

Le texte ci-dessus traite d'une question-clé pour le jeune philosophe Descartes. Cette dissertation aborde la problématique des fondements du savoir que le philosophe posait pour la première fois dans son traité «Le Monde» (1629-1632). C'est avec ce traite que naît, dans le système de Descartes, le besoin d'établir les bases métaphysiques des nouvelles sciences naturelles et de toute la nouvelle philosophie. En 1630, Descartez n'avait pas encore suffisamment façonné la question de dieu et de sa relation envers le monde, question (...) qui existait tout de même dans son esprit et était novatrice par rapport à ce que l'on ensejgnait à ce sujet au point de susciter la controverse voire méme la réprobation. Cette problématique touchait aux questions physicues au sens large dans le projet de travail du philosophe et établissait la possibilité d'un fonde'ent métaphysique du discours sur l'existence. Cette question, Descartes l'a résolue en embrassant la notion de vérités universalles qu'il a subordonnées au concept du dieu-créateur de l'ordre rationnel du monde. Ces vérités universalles en tant que vérités mathématiques, sont, pour le philosophe non seulement la substance (l'essence) mathétique de l'objet de la connaissance, mais aussi la condition indispensable à la connaissance. Ceci lui a permis une concordance absolue de l'ordre du savoir avec l'ordre réel, que ce savoir décrivait. Ce travail est une reconstruction basée sur la correspondance du philosophe et n'existait pas, à l'époque, comme idée indépendante dans la philosophie de Descartes. (shrink)

Les années 1960 furent le théâtre de l'un des épisodes les plus brillants de l'histoire de la pensée philosophique en France. Elles s'ouvrirent sur le triomphe public du structuralisme, avec La Pensée sauvage de Lévi-Strauss, se continuèrent par le renouvellement du marxisme proposé par Althusser et de la psychanalyse par Lacan, et s'achevèrent avec une série d'oeuvres comme celles de Foucault, Deleuze, Derrida et Lyotard, qui ont décidé du visage de la philosophie contemporaine. L'héritage de cette période a néanmoins été (...) difficile, suscitant tantôt une fascination mimétique, tantôt un rejet caricatural. Depuis quelques années, les auteurs qui l'ont marquée font individuellement l'objet d'une réception savante plus mesurée et plus profonde, au risque cependant de perdre la dimension collective et transversale qui la caractérisait. Le but de cet ouvrage est de réunir certains des meilleurs spécialistes pour prendre toute la mesure de ce qui a constitué, par son intensité et son ampleur, un "moment philosophique" exceptionnel. Il offre à la fois une traversée de quatre dimensions transversales et une relecture de quatre livres singuliers : La Pensée sauvage de Lévi-Strauss, Lire Le Capital et Pour Marx d'Althusser, les livres de Derrida autour de De la grammatologie, et Discours, Figure de Lyotard. Traversant aussi bien les mathématiques de Bourbaki que la linguistique structurale, l'anthropologie de Lévi-Strauss que la psychanalyse freudienne, le marxisme d'Althusser que celui d'Adorno, le théâtre de Brecht que le cinéma de Godard, ce livre invite à redécouvrir ce moment non pas comme un objet historique à circonscrire, mais comme un mouvement ouvert où se sont décidées certaines des tâches qui nous incombent encore, aujourd'hui. (shrink)

L'oeuvre de Roshdi Rashed se deploie selon deux directions principales: la naissance, dans les Temps Modernes, des mathematiques sociales et de la theorie des probabilites d'une part, et l'histoire des sciences exactes a l'epoque de la Renaissance de l'Islam classique d'autre part. Cette oeuvre de longue haleine n'a cesse d'elargir la connaissance que nous avons de ces dernieres, par l'edition et la traduction de textes nouveaux, la reconstitution des traditions conceptuelles dans lesquelles ces textes s'inscrivent, ainsi que par la mise (...) en resonance de ces traditions. Elle agit en meme temps comme une genealogie de certaines formes de la mathesis moderne. Sans manifeste ni discours sur la methode, les travaux de Roshdi Rashed proposent un approfondissement constant de la tradition de l'epistemologie historique illustree par Gaston Bachelard et Georges Canguilhem. C'est pourquoi ces travaux ne laissent indifferent ni l'helleniste, ni bien sur l'arabisant specialiste de champs connexes, ni le medieviste, ni les specialistes de l'histoire des sciences modernes. C'est ce dont temoigne ce recueil d'etudes, dues a d'eminents collegues de Roshdi Rashed et a ses eleves. (shrink)

L'économie se considère souvent comme la reine des sciences sociales, dont la scientificité repose sur l'utilisation du langage mathématique. Pourtant, cette science, dans le contexte actuel, tend à ne devenir qu'une technique mathématique de résolution des problèmes et par là perd son objet et sa spécificité même. L'objet de ce livre est d'interroger la prétention à la scientificité de l'économie par une réflexion sur les conditions de possibilité d'un discours scientifique et les formes d'argumentation qu'il requiert. Loin (...) d'être condamnée à être une discipline qui perd son objet au profit de la mise en valeur de ses instruments techniques, la science économique, par une réflexion critique sur ses fondements, peut redevenir une économie politique dans laquelle la complexité des phénomènes économiques doit être prise en compte. Bien plus, il est possible de réévaluer l'articulation entre institutions et acteurs économiques en montrant que les actions économiques ne peuvent être pensées comme la simple résultante de déterminismes sociaux. (shrink)

Dans l’édition historique et critique de Leibniz, la série I ( Correspondance générale, politique et historique ) est la série la plus volumineuse, la plus avancée et aussi la moins connue. Le fait qu’à côté des noms célèbres et des grandes problématiques qui concernent les autres séries de correspondances (philosophie ainsi que mathématiques et physique), elle contienne une foule de petites nouvelles et de correspondants de « second rang » a conduit dans le cours de l’édition à une critique fondamentale. (...) Cependant, non seulement parce que la multitude des thèmes reflète l’état du discours de l’époque, en deçà même du mainstream, et qu’entrent en scène nombre de « lettrés » dont l’activité serait autrement oubliée. Mais la conservation exceptionnellement bonne du fonds épistolaire rend aussi possible de suivre en détail le parcours des nouvelles. L’édition de Leibniz devient ainsi une ressource pour la République des Lettres et un atelier pour les recherches sur la culture épistolaire de l’époque. (shrink)

Comment procede la science? Comment se constitue-t-elle et comment progresse-t-elle? Telles sont les questions fondamentales que traite l'auteur dans cet ouvrage qui est original tant par ses aspects historiques que par ses analyses thematiques. Pour la premiere fois dans les pays de langue francaise, l'interpretation neo-positiviste de la science est etudiee en detail au travers de ses representants contemporains : Carnap, Hempel, Popper. L'auteur remonte aux racines kantiennes du neo-positivisme. En se situant au-dela du logicisme reducteur et du psychologisme irrationaliste, (...) Decouverte et justification en science s'attache a mettre en evidence l'activite questionnante du processus de recherche scientifique, et a demontrer le mecanisme logique qui engendre les decouvertes. A cote de la logique traditionnelle qui est celle de la justification, il existe une autre logique, irreductible au calcul mathematique, qui est la metaphorisation. Celle-ci, en tant qu'elle est la demarche de tout esprit createur de resultats, se differencie des processus de recherche tels qu'ils ont ete analyses jusqu'ici : les conceptions de Popper et de Kuhn, ainsi que la theorie de l'induction de Hume, de l'abduction de Peirce, de la retroduction de Hanson, sans oublier l'associationnisme et l'intuitionnisme chers aux psychologistes, font l'objet d'un examen approfondi. L'auteur envisage egalement le langage de la science en termes de questionnement. Le savant, comme tout locuteur, parle de ce qui fait question pour lui, meme si le probleme pose dont il est question dans son discours demeure implicite a titre de presuppose. Les theories de Frege, de Russell et de Wittgenstein sur la formalisation des langages se trouvent integrees dans une vision unitaire de l'activite discursive, pour laquelle le contexte d'interrogation et de reponse situe toute intelligibilite possible. (shrink)

La question de l’espace présente un point d’entrée particulièrement intéressant dès lors que l’on s’attache à comprendre le rapport de Hegel à la physique. Il est en effet un objet thématique de la physique, mais on ne peut le décrire comme un « objet » à part entière. En tant que dimension, sa définition engage une réflexion de la part du discours scientifique non seulement sur son objet, mais également sur sa méthode. Il s’agit, dans cette contribution, de montrer (...) que la soi-disant « confrontation » de Hegel et de Newton sur la question de l’espace doit se lire comme la prise au sérieux par Hegel du caractère méthodologique de l’hypothèse de l’espace absolu. La spécification du discours méthodologique passe par une clarification de sa métaphysique implicite. Or, d’après Hegel, celle-ci est construite, chez Newton, sur la base d’une ontologie modelée par les mathématiques. Sur la base d’une critique de ce rôle paradigmatique implicite des mathématiques, Hegel propose alors une théorie de l’espace comme « idéalité », libérée d’une transposition indue et spontanée du discours méthodologique dans le domaine de l’être. (shrink)

On propose ici une lecture de la Métaphysique inspirée de Ε, 2, 1026a33-b2, prenant la dunamis et l’energeia comme principal sens de l’être. Le couple conceptuel de l’en-puissance et de l’acte fournit ainsi à la fois le principe d’une réponse possible à la question disputée de la « science recherchée », et le fondement d’une ontologie singulière, que l’on caractérise comme une ontologie axiologique. On commence par analyser la signification de ces notions telle qu’elle se déploie en Métaphysique Δ et (...) Θ : au terme de cette analyse, l’acte apparaît comme nommant l’identité réelle, ou réalisée, de l’être et du bien, et l’en-puissance, cette identité comme à réaliser. On montre ensuite, en suivant Ζ et Η, comment le couple de la dunamis et de l’energeia, et non celui de la matière et de la forme, est au principe de la substance sensi­ble, puis, à partir de Λ (en particulier Λ, 5, 1071a3-6), comment la dunamis et l’energeia valent, par-delà les substances sensibles, comme les principes communs à toutes les substances, sous la modalité spécifique de l’analogie. Le couple de l’en-puissance et de l’acte assure ainsi à la fois la généralité du dis­cours ousiologique, et le primat réel du principe théologique (qu’Aristote désigne toujours comme acte, et jamais comme forme). On montre enfin com­ment dunamis et energeia fondent non seulement une ousiologie unitaire, mais aussi une ontologie générale, en ce qu’elles s’appliquent, sous certaines conditions, aux êtres mathématiques. On s’interroge, pour finir, sur la signi­fication de l’inversion, par Plotin, de la dunamis aristotélicienne, et de la désignation du Premier Principe non plus comme acte pur, mais comme « puissance de tout (δύναμις πάντων) ». En ce geste plotinien, on reconnaît l’origine d’un mouvement d’identification du divin non plus au bien, comme le faisait Aristote à travers la notion d’acte pur, mais à la puissance - à une puissance qui, ultimement, pourra être pensée comme excédentaire au bien. Comme la théologie de l’acte pur, cette ontologie axiologique de l’en-puissance et de l’acte est victime d’un oubli dont, en conclusion, est brièvement esquis­sée l’histoire. (shrink)

Depuis Galilée et son affirmation que le Grand Livre de la Nature est écrit en langage mathématique, la science a été une mathématisation progressive des données sensibles fournies par l'observation. Malgré la réticence des philosophes à assumer cet état, certains acceptèrent pourtant de passer par ce détour formel de la mathesis. Car il ne s'agissait plus de se livrer aux méditations faciles sur les formes géométriques, mais de se confronter dorénavant à la rudesse abstraite du langage algébrique. Certes, la (...) démarche réserve aussi le plaisir de comprendre et révèle d'autres harmonies. Mais la marche est difficile. On sait combien certains physiciens du XVIIIe siècle ont protesté contre la pénétration de leur discipline par la puissance de l'analyse. Rapidement, nul ne put être physicien qui ne maîtrisait pas le calcul infinitésimal. La chimie, la biologie plus tard, l'information n'ont pas échappé à la mathématisation. Les compositions géométriques, auxquelles Pascal géomètre restait attaché, devaient laisser la place à l'équation différentielle. Le hasard, l'incertitude même n'échappèrent ni au calcul ni à la formule. La science a substitué à l'élégance du discours celle de la preuve, à l'enchaînement des arguments celui des équations. Le sensible, cette présence originaire au monde, ne peut aujourd'hui accéder à l'objectivité qu'au travers de procédures algébriques qui tracent sur sa chair les lignes de force et d'intelligence qui nous en assurent la compréhension. Il y a là tin défi que la science s'occupe à relever depuis plus de trois cents ans. Il faut bien que la philosophie, sur son mode propre, relève à son tour le même défi. Nous voilà contraints de penser la pensée mathématique du monde. (shrink)

Ce livre présente les contributions aux "Journées Alain Badiou" qui se sont déroulées à Paris les 22, 23 et 24 octobre 2010. L'événement a permis la rencontre des paroles et des types de discours les plus divers autour d'Alain Badiou et de son oeuvre. Celle-ci fut analysée et discutée du point de vue de ses dimensions philosophique, logique, mathématique, politique, romanesque, théâtrale, poétique, linguistique, biographique... Le philosophe y prononça sa belle conférence : "La relation énigmatique entre philosophie et (...) politique". (shrink)

Le systeme cartesien est enracine dans la metaphysique qui s'impose avant (non plus apres: meta) la physique. Pourtant, Descartes decouvre avec Beeckman la physico-mathematique, qui applique une methode mathematique a toute la nature. Optique, dioptrique et meteores occupent ses annees parisiennes. Aux Pays-Bas, il consacre neuf mois au commencement de la metaphysique, mais l'abandonne quand il apprend l'existence de faux soleils. Leur explication lui fait elargir la science a l'ensemble du Monde a partir de la lumiere. Il fera connaitre sa (...) methode dans le Discours, avec un resume de sa metaphysique. Comment Descartes avait-il ete incite a demontrer que l'existence de Dieu est plus certaine que les mathematiques? Quels furent les themes nouveaux des Meditations? Alors, l'arbre de la philosophie va deployer ses branches, jusqu'a ce dernier fruit, la generosite. Seule la mort interrompt La Recherche de la Verite, son principal bien en cette vie. (shrink)

1 – Comment l’expérience de Torricelli posait le problème de l’existence du vide, de la pesanteur de l’air et de son élasticité Dans les Discours et démonstrations mathématiques au sujet de deux sciences nouvelles, relatives à la mécanique et aux mouvements locaux, publiés à Leyde en 1638, Galilée rapporte une observation que les fontainiers de Florence lui avaient soumise sur l’impuissance où se trouvent les pompes aspirantes à soulever l’eau au-dessus de trente-deux pieds. A...

Avez-vous remarqué que dans le monde tout ce qui compte va par quatre? La musique : timbre, harmonie, rythme et mélodie. Le repérage : altitude, latitude, longitude et datation. Les quatre aspects de la cause: pour quoi, avec quoi, par quoi et selon quoi? Les forces de la nature : interactions faible, forte, électromagnétique et gravitationnelle... Les vingt-quatre particules élémentaires qui constituent la matière une famille de six leptons associée à trois familles de quarks. Et aussi la logique d'un (...) class='Hi'>discours nuancé : oui, non, oui et non, ni oui ni non. Pourquoi quatre est-il partout? La notion de quaternité apporte une réponse à la fois simple et surprenante à cette question. A partir d'exemples tirés de l'expérience humaine, les auteurs en dégagent les aspects structurels et s'en servent pour approfondir le sens des mathématiques et de divers autres domaines liés à la genèse de la connaissance. Il s'agit d'une nouvelle épistémologie, fondée sur un modèle logique qui complète celui d'Aristote. (shrink)

L’autobiographie intellectuelle du Discours de la méthode fait reposer la vocation philosophique de Descartes sur un événement, souvent associé à la découverte des « fondements de la science admirable », le 10 novembre 1619. L’article rapporte ici cet événement à l’injonction à « l’étude de soi » prescrite par les premières pages de la Sagesse de Charron. Il montre ensuite les similitudes entre la structure narrative du récit cartésien (le voyage, la halte, le choix du chemin, la mathesis comme (...) « chemin sûr ») et les auto-fictions narratives publiées par le mathématicien Caspar Grünewald entre 1617 et 1619. Enfin, il montre que le « désir d’apprendre à distinguer le vrai d’avec le faux » réécrit, sans lyrisme ni fioritures, le récit séminal du placard de la licence en droit (1616), où le récit de la vocation entrecroisait poétiquement les références mythologiques et théologiques. (shrink)

J’étudie la méthode structurale définie par Vuillemin dans La Philosophie de l’algèbre ainsi que les origines de cette méthode en partant de la quatrième règle du Discours de la méthode et de l’interprétation qu’en donne Vuillemin dans Mathématiques et métaphysique chez Descartes. J’analyse pour ce faire la conception de Vuillemin de l’histoire des mathématiques ainsi que les relations entre méthode et objets. J’examine d’autre part les différentes formes d’analyse et d’abstraction mentionnées par Vuillemin et leur rapport à la thématisation (...) au sens de Cavaillès. (shrink)

L’article de Karl Popper « Indeterminism in Quantum Physics and in Classical Physics » est tombé injustement dans l’oubli. Popper jugeait le déterminisme faux : l’avenir est ouvert. En principe, remplacer la variante de Laplace de la pré-détermination par une prédétermination prévisible permet de rendre scienti-fique, donc réfutable, le déterminisme « scientifique ». Popper a affirmé qu’il l’avait réfuté. Maintenant, un système métaphysique peut avoir une extension – au sens mathématique – qui le rend explicatif et testable. Si une (...) extension existe, alors elle n’est pas unique, et de nombreuses autres extensions alterna-tives existent. La preuve de Popper n’est alors pas concluante. (shrink)

Des droits fondamentaux au fondement du droit, le lien semble non seulement direct, mais évident. Or l'examen des différents discours théoriques sur le droit montre qu'il n'en est rien. Le livre de Charlotte Girard analyse précisément les différences de traitement du rapport entre ces deux termes dans les discours théoriques juridiques, en particulier ceux qui posent la question du fondement du droit. Soit l'étude des droits fondamentaux se distingue de celle du fondement du droit - les droits fondamentaux (...) ne mènent pas naturellement au fondement du droit -, soit on associe les deux notions - les droits fondamentaux sont au fondement même du droit. Or cette distinction renvoie à ce que la théorie du droit différencie traditionnellement : les approches juspositiviste d'une part et jusnaturaliste d'autre part. La confrontation de ces discours théoriques à la question du fondement du droit, qu'elle se traduise ou non par les droits fondamentaux, révèle une certaine fragilité des présupposés respectifs de ces discours. En réalité, le fondement du droit n'est pas seulement un élément de débat juridique et normatif, mais il relève aussi et surtout d'un débat politique et institutionnel. C'est en effet en raison de son caractère normatif que le fondement du droit - quel que soit le discours qui le porte, y compris le discours juridique théorique - appartient pleinement au champ politique. (shrink)