Hermann Weyls "Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft" erschien erstmals 1928 als Beitrag zu dem von A. Bäumler und M. Schröter herausgegebenen "Handbuch der Philosophie". Die amerikanische Ausgabe, auf der die deutsche Übersetzung von Gottlob Kirschmer beruht, erschien 1949 bei Princeton University Press. Das nunmehr bereits in der 8. Auflage vorliegende Werk ist längst auch in Deutschland zum Standardwerk geworden.

Wittgensteins Aufzeichnungen zur Mathematik erscheinen fragmentarisch, sind jedoch erstaunlich tiefgründig, präzise und kohärent. Sie erlauben daher weitreichende Einblicke in seine grundlegende philosophische Denkweise. Ausgehend von Wittgensteins Kritik an Cantors Diagonalbeweis und seiner Einschätzung reeller Zahlen wird in der vorliegenden Arbeit Wittgensteins Philosophie der Mathematik einer Neubewertung zugeführt. Es wird dargelegt, dass seine Einwände gegen den Diagonalbeweis weder so unbegründet sind, wie ihm seine Gegner vorwerfen, noch so diplomatisch, wie seinen Verteidigern lieb wäre. Vielmehr illustrieren sie die konstruktivistischen, (...) konventionalistischen und revisionistischen Züge seiner Philosophie der Mathematik. (shrink)

Dieses Buch blickt in eine bedeutende Epoche der Philosophie der Mathematik zurück, deren Strömungen die heutige Gestalt der Mathematik prägten. In der Wende vom 19. zum 20. Jahrhundert befand sich die Mathematik in einem fundamentalen Umbruch, der die Mathematiker dieser Zeit herausforderte. Sie mussten Stellung beziehen. Die Grundsätze und Wege der philosophischen Richtungen, die dieses Buch verständlich, kritisch und anerkennend beschreibt, wurden von Mathematikern formuliert. Eine Zeit gravierender Disharmonien begann, die bis in Streit und Feindschaften mündeten (...) und zugleich faszinierende und fruchtbare Ergebnisse hervorbrachten, mathematisch wie philosophisch. Es war ein aufregendes, intellektuelles Abenteuer zu Beginn des 20. Jahrhunderts auf einem außergewöhnlich scharfsinnigen und kreativen Niveau. Die Debatte über die unversöhnlichen Ansichten versiegte allmählich und inzwischen ist wieder relative Ruhe in die Gemeinde der Mathematiker eingekehrt. Zentrale philosophische Fragen aber, die damals die Protagonisten spalteten, sind nach wie vor unbeantwortet. Die Suche nach dem Wesen der Mathematik geht weiter und greift auf die Ideen dieser Kontroversen zurück. (shrink)

Einleitung Die Kantische Philosophie der Mathematik ist nach einer weitverbreiteten Meinung in ihren Grundzügen überholt. Die moderne Mathematik gilt, ganz unkantisch, als analytisches Denken. Im folgenden soll für eine partielle Verteidigung von Kants Philosophie der Mathematik argumentiert werden. Sie hat nämlich den Gegenstandsbezug der Mathematik und deren Anwendungsrelation zu ihrem zentralen Problem gemacht. Für Kant war es die Anschauung, die den gegenständlichen Bezug ermöglichen sollte und in dieser Funktion ist sie, wie von einem anwendungsorientierten (...) Standpunkt aus argumentiert wird, keineswegs überholt. Die Verteidigung ist aber nur partiell, da Kant von einem apriorisch fixierten Anschauungsbegriff ausging und es diesen durch einen „naturalisierten“ Begriff zu ersetzen gilt. (shrink)

Diese erste, umfassende Darstellung von Kants Philosophie der Mathematik unternimmt es, die Aussagen Kants über Mathematik im Kontext seiner jeweiligen philosophischen Problemkonstellation zu verorten. Darüber hinaus werden die Ergebnisse dieser Zuweisungen einer systematischen Evaluation unterworfen. Der Befund: Kants Mathematikbegriff ist durch Prämissen geprägt, die sich aus seinen generellen philosophischen Einstellungen ergeben. Es sind also nicht so sehr die immanenten Probleme der Mathematik, die Kants Bild vom Wesen des Mathematischen bestimmten, sondern vielmehr die systematischen Probleme der (...) class='Hi'>Philosophie, die ihn zu einer Auseinandersetzung mit den epistemischen und methodologischen Aspekten der Mathematik nötigten. (shrink)

Dieses Werk ist eine Einführung in philosophische Probleme und Hintergründe des mathematischen Denkens, Lehrens und Lernens. Es beinhaltet mathematische und philosophische Probleme und Fragen, einen umfangreichen Abriss der Geschichte bis hin zu aktuellen Strömungen, sowie Kapitel über Mengenlehre, Logik, Axiomatik, fundamentale Ergebnisse, ungelöste und unlösbare Probleme.

Der Phänomenologe Oskar Becker beschäftigte sich zeit seines Lebens mit der Philosophie der Mathematik, insbesondere mit dem Unendlichkeitsproblem und seinen Implikationen für die Ontologie mathematischer Gegenstände. Durch Anwendung der phänomenologischen Methode versuchte er einen intuitiven Zugang zum Unendlichen zu ermöglichen. Während er im mathematischen Grundlagenstreit Position bezog für den Intuitionismus L.E.J. Brouwers und H. Weyls, kritisierte er den Formalismus D. Hilberts heftig. Sein besonderes Interesse galt darüber hinaus der Geschichte insbesondere der antiken Mathematik. Die Beiträge des Bandes (...) behandeln die mathematikphilosophischen und -historischen Interessen Beckers in ihrer ganzen Breite und stellen seine Ansichten in den mathematikphilosophischen, aber auch hermeneutisch-phänomenologischen Kontext ihrer Zeit. In diesem Zusammenhang relevante, bisher ungedruckte Briefwechsel und Einzelbriefe werden hier erstmals veröffentlicht. (shrink)

Dieses Werk gibt eine überwiegend elementare Einführung in philosophische Probleme und Hintergründe des mathematischen Denkens und Sprechens, Lehrens und Lernens. Sie wendet sich an Lehrende und Studierende der Mathematik und der Philosophie. Ausgangspunkt und immer wieder Bezugspunkt sind die reellen Zahlen. In pointierter Weise werden mathematische und philosophische Probleme und Fragen vermerkt, die sich auf dem Weg zu ihnen stellen. Ein umfangreicher Abriss von Auffassungen aus der Geschichte der Mathematik und der Philosophie bis hin zu aktuellen (...) Strömungen bildet den Hintergrund für ihre eingehende Diskussion. Kapitel über Mengenlehre, Logik und Axiomatik, über ungelöste und unlösbare Probleme und fundamentale Ergebnisse schließen den Text ab. (shrink)

Dieses Werk gibt eine Einf hrung in philosophische Probleme und Hintergr nde des mathematischen Denkens und Sprechens, Lehrens und Lernens. Es wendet sich an Lehrende und Studierende der Mathematik und Philosophie. Ausgangspunkt und immer wieder Bezugspunkt sind die reellen Zahlen. In pointierterWeise werden mathematische und philosophische Probleme und Fragen vermerkt, die sich auf dem Weg zu ihnen stellen. Ein umfangreicher Abriss von Auffassungen aus der Geschichte der Mathematik und Philosophie bis hin zu aktuellen Str mungen bildet (...) den Hintergrund f r ihre Diskussion. Kapitel ber Mengenlehre, Logik und Axiomatik, ber ungel ste und unl sbare Probleme und fundamentale Ergebnisse schlie en sich an. Ein R ckblick schlie t den Text ab. Die Erweiterung der zweiten Auflage betrifft im Kern drei Themen: Die Differenz zwischen Wahrheit und Beweisbarkeit, das philosophische Problem der Anwendbarkeit der Mathematik und den Begriff des Kontinuums. Sie f hrte zu einer berarbeitung weiter Teile des Buches. Der R ckblick ist neu geschrieben. Die Autoren Thomas Bed rftig (Leibniz Universit t Hannover) und Roman Murawski (Adam Mickiewicz Universit t Poznan) sind Mathematiker mit den Forschungsgebieten Philosophie, Geschichte und Grundlagen der Mathematik, Mathematikdidaktik und mathematische Logik. (shrink)

Welche Art von Gegenständen untersucht die Mathematik und in welchem Sinne existieren diese Gegenstände? Warum dürfen wir die Aussagen der Mathematik zu unserem Wissen zählen und wie lassen sich diese Aussagen rechtfertigen? Eine Philosophie der Mathematik versucht solche Fragen zu beantworten. In dieser Einführung stellen wir maßgeblichen Positionen in der Philosophie der Mathematik vor und formulieren die Essenz dieser Positionen in möglichst einfachen Thesen. Der Leser erfährt, auf welche Philosophen eine Position zurückgeht und in (...) welchem historischen Kontext diese entstand. Ausgehend von Grundintuitionen und wissenschaftlichen Befunden lässt sich für oder gegen eine These in der Philosophie der Mathematik argumentieren. Solche Argumente bilden den zweiten Schwerpunkt dieses Buches. Das Buch soll den Leser dazu anregen über die Philosophie der Mathematik nachzudenken und eine eigene Position zu formulieren und für diese zu argumentieren. (shrink)

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Vielleicht die zentrale Frage über die Natur mathematischer Objekte betrifft das Zustandekommen abstrakter Terme. Gedankendinge wie Zahlen, Mengen, Relationen und Klassen hängen in einer schwer durchschaubaren Weise mit der konkreten Dingwelt zusammen, sie werden unvermeidbar für deren Erkenntnis gebraucht, bilden aber auch den eigenständigen Gegenstandsbereich der Formalwissenschaften. In einer fortgeschrittenen Phase seiner philosophischen Entwicklung wagt Karl Popper eine neue Hypothese über diese Gegenstandswelt der Vernunft, die in einer Weise an den realistischen platonischen Denkstil anschließt und sich damit in Gegensatz zur (...) weithin dominierenden nominalistischen Tradition setzt. Im Folgenden wird untersucht, wie sich sein Vorschlag in die herkömmlichen Deutungen von Abstrakta einfügt und wie sein Vorschlag aus der heutigen Sicht der Philosophie der Mathematik zu werten ist. Einiges Gewicht wird dabei dem aristotelischen Ansatz zugemessen, der Zahlen als das numerische Moment der Dinge betrachtet. (shrink)

This paper aims at closing a gap in recent Weyl research by investigating the role played by Leibniz for the development and consolidation of Weyl's notion of theoretical (symbolic) construction. For Weyl, just as for Leibniz, mathematics was not simply an accompanying tool when doing physics – for him it meant the ability to engage in well-guided speculations about a general framework of reality and experience. The paper first introduces some of the background of Weyl's notion of theoretical construction and (...) then discusses particular Leibnizian inheritances in Weyl's Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, such as the general appreciation of the principles of sufficient reason and of continuity. Afterwards the paper focuses on three themes: first, Leibniz's primary quality phenomenalism, which according to Weyl marked the decisive step in realizing that physical qualities are never apprehended directly; second, the conceptual relation between continuity and freedom; and third, Leibniz's notion of ‘expression’, which allows for a certain type of (surrogative) reasoning by structural analogy and which gave rise to Weyl's optimism regarding the scope of theoretical construction. (shrink)

This book contains a reconstruction of Kant’s philosophy of mathematics and an attempt to defend it from old and new critiques. Iseli notes that contemporary philosophers and mathematicians generally agree with Kant that mathematical propositions are a priori, but they reject the idea that such propositions are synthetic.

(No abstract is available for this citation).

The _Grundriss der Geschichte der Philosophie_ is the most comprehensive history of philosophy ever published in any language. Since the publication the initial volume in 1863 it has been the aim of this vast scholarly undertaking to elucidate philosophical systems and schools of thought as completely and objectively as possible. Thanks to these merits the _GGPh_ has become the standard work of reference on the history of philosophy for entire generations of scholars, teachers and students of all academic domains. While (...) the first editions had only three volumes, the completely revised new edition published by Schwabe Verlag in Basel, Switzerland, since 1988 is going to comprise of more than 30 volumes. Applying highest scholarly standards, the editors aim at balanced, well-informed presentations of of highest objectivity of individual philosophers, traditions of thought and of philosophical debates. (shrink)