본론에서는 Āryabhaṭa의 제곱근 풀이법의 다양한 변용을 고찰한다. 이 과정에서 그의 연산법이 의외로 많은 예외 규정을 필요로 한다는 것을 살펴볼 수 있었다. 이와 동시에 일부 연산법의 응용을 통해서 보다 높은 단위의 제곱근을 연산할 수 있다는 것도 확인할 수 있었다. 제곱근을 구하기 위해 Āryabhaṭa가 제시하는 방식은 엄밀히 말해서 근사치를 구하는 것을 반복하여 그 해답을 구하는 방식이다. 이 방식은 무리수의 경우라도 근사치를 구하는 데는 사용될 수 있을 것이다. 그리고 약간의 응용력을 발휘해야 하는 예외 규정을 필요로 하는 것도, 그 발상 자체가 근사치를 좁혀 가는 (...) 방식으로 답을 구하고자 하기 때문이라고 이해할 수 있다. Āryabhaṭa가 함축적으로 서술한 연산법은 작은 수의 제곱근을 구하는 것을 확장하여, 보다 큰 수의 제곱근을 구하는 방식으로 응용할 수 있다는 사실은 특기할 만한 수학적 성과라고 평가할 만하다. 다만 인도의 수학적 문헌에 나타난 계산법에 대한 보다 정밀한 검토가 이루어져야 할 것이다. 특히 함축성이 강한 규정적 서술을 공식화하여 적용하는 데에는 신중하고 다각적인 검토가 선행되어야 할 것이다. (shrink)

With mathematical reconstructions and philosophical arguments I show that Toomer's 1973 paper never contained any conclusive evidence for his claims that Hipparchus had a 3438'-based chord table, and that the Indians used that table to compute their sine tables. Recalculating Toomer's reconstructions with a 3600' radius -- i.e. the radius of the chord table in Ptolemy's Almagest, expressed in 'minutes' instead of 'degrees' -- generates Hipparchan-like ratios similar to those produced by a 3438' radius. It is therefore possible that the (...) radius of Hipparchus's chord table was 3600', and that the Indians independently constructed their 3438'-based sine table. (shrink)